Тема №1: Системы счисления. Перевод чисел из системы в систему. Арифметические операции над числами в двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления.
ПРОГРАММНО - ДИДАКТИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ: ЭВМ типа IBM. ОС Windows 95. Обучающие программы. Карточки.
ЦЕЛЬ УРОКА: Познакомиться с понятиями система счисления, позиционная и непозиционная система счисления, основание позиционной системы. Научиться составлять таблицу соответствия между системами счисления, переводить числа из системы в систему, производить арифметические операции в различных системах счисления.
ТИП УРОКА: объяснительно – демонстрационный с элементами практикума.
ТРЕБОВАНИЯ К ЗНАНИЯМ И УМЕНИЯМ:
Учащиеся должны знать:
что такое система счисления;
как отличается позиционная система от непозиционной;
что такое основание системы;
какие СС используются в работе ЭВМ
что такое нормализованное представление вещественного числа;
что такое мантисса и порядок числа;
что такое прямой, обратный и дополнительный коды.
Учащиеся должны уметь:
переводить числа из десятичной системы в любую другую, как целые, так и дробные;
переводить числа из любой системы счисления в двоичную;
переводить числа из восьмеричной в шестнадцатеричную и обратно через двоичную систему счисления;
производить арифметические операции в различных системах счисления.
ПЛАН-СОДЕРЖАНИЕ УРОКА
Система счисления — это совокупность набора специальных знаков (цифр) и правил для записи чисел и произведения арифметических операций.
Существуют позиционные и непозиционные системы счисления.
В непозиционных системах вес цифры (т. е. тот вклад, который она вносит в значение числа) не зависит от ее позиции в записи числа.
Примером непозиционной системы счисления является римская, в которой для записи чисел используются буквы латинского алфавита. При этом буква I всегда означает единицу, буква V – пять, X – десять, L – пятьдесят, С – сто, D – пятьсот, М – тысячу и т.д. Например, число 267 записывается в виде ССLХVII (100+100+50+10+7). В римской системе счисления в числе XXXII (тридцать два) вес цифры Х в любой позиции равен десяти. Основной недостаток непозиционных систем – большое число разных знаков и сложность выполнения арифметических операций.
В позиционных системах счисления значение каждой цифры числа зависит от ее положения (позиции) в последовательности цифр, изображающих число. Например, в десятичном числе 757,7 первая семерка означает 7 сотен, вторая — 7 единиц, а третья — 7 десятых долей единицы.
Любая позиционная система счисления характеризуется своим основанием.
Основание позиционной системы счисления — это количество различных символов, используемых для изображения цифр в данной системе.
Приняв за основание число 10, получим хорошо знакомую десятичную систему.
Число 60 является основанием древней вавилонской системы счисления, к которой восходит деление часа на 60 минут и угла на 360 градусов.
Возможно бесконечное множество позиционных систем счисления: двоичная, троичная, четверичная и т.д.
Запись чисел в каждой из систем счисления с основанием q означает сокращенную запись выражения
где
– цифры системы счисления; - цифры
системы счислен п и т - число
целых и дробных разрядов соответственно.
Например, десятичное число 125,4 можно
представить так:
Или, если
обозначить число как А, основание системы
счисление – p, номер
старшего разряда – n,
номер младшего разряда – m,
номер текущего разряда – k,
тогда
При работе с ЭВМ используют двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.
Таблица соответствия между системами счисления
Десятичная |
Двоичная |
Восьмеричная |
Шестнадцатеричная |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
2 |
10 |
2 |
2 |
3 |
11 |
3 |
3 |
4 |
100 |
4 |
4 |
5 |
101 |
5 |
5 |
6 |
110 |
6 |
6 |
7 |
111 |
7 |
7 |
8 |
1000 |
10 |
8 |
9 |
1001 |
11 |
9 |
10 |
1010 |
12 |
A |
11 |
1011 |
13 |
B |
12 |
1100 |
14 |
C |
13 |
1101 |
15 |
D |
14 |
1110 |
16 |
E |
15 |
1111 |
17 |
F |
16 |
|
20 |
10 |
А компьютеры используют двоичную систему потому, что она имеет ряд преимуществ перед другими системами:
для ее реализации нужны технические устройства с двумя устойчивыми состояниями (есть ток — нет тока, намагничен — не намагничен и т. п.), а не, например, с десятью, как в десятичной;
представление информации посредством только двух состояний надежно и помехоустойчиво;
возможно применение аппарата булевой алгебры для выполнения логических преобразований информации;
двоичная арифметика намного проще десятичной.
Недостаток двоичной системы — быстрый рост числа разрядов, необходимых для записи чисел.
Двоичная система, удобная для компьютеров, но для человека неудобна из-за ее громоздкости и непривычной записи.
Перевод чисел из десятичной системы в двоичную и наоборот выполняет машина. Однако, чтобы использовать ПК. Следует научиться понимать слово машины. Для это и разработаны восьмеричная и шестнадцатеричная системы.
Перевод восьмеричных и шестнадцатеричных чисел в двоичную очень прост.
В
дальнейшем, чтобы отличить в какой
системе счисления (СС)
записано число, будем указывать основание
СС
в виде индекса в десятичной СС,
например,
.