Самостоятельная работа №2

1 вариант

1. Перевести десятичные числа 121,45 и 8,15 в двоичную систему, нормализовать, сложить и проверить полученный результат переводом в десятичную систему.

2. Расположите следующие числа в порядке возрастания: 100₁₀, 1100000₂, 60₁₆, 141₈

3. Запишите числа в прямом коде (формат 1 байт):

-117

4. Запишите числа в обратном и дополнительном кодах (формат 1 байт):

-125

5. Найдите десятичные представления чисел, записанных в дополнительном коде:

1 0011011

6. Перевести число из 16-й системы в восьмеричную:

FAC3

7. Выполните вычитания чисел путем сложения их дополнитель­ных кодов в формате 1 байт.

-117+7

2 вариант

1. Перевести десятичные числа 124,43 и 7,34 в двоичную систему, нормализовать, сложить и проверить полученный результат переводом в десятичную систему.

2. Расположите следующие числа в порядке возрастания: 777₈, 101111111₂, 2FЕ₁₆, 500₁₀;

3. Запишите числа в прямом коде (формат 1 байт):

-121

4. Запишите числа в обратном и дополнительном кодах (формат 1 байт):

-119

4. Найдите десятичные представления чисел, записанных в дополнительном коде:

1 1111000

6. Перевести число из 16-й системы в восьмеричную:

EF9A

6. Выполните вычитания чисел путем сложения их дополнитель­ных кодов в формате 1 байт.

-119+6

Самостоятельная работа №2

1 вариант

1. Выполнить сложение и результат представить в 16-ой системе счисления.

1111011₂+76₈=

2. Выполнить вычитание результат представить в 8-ой системе счисления.

F07₁₆-110₂=

3. В какой системе счисления справедливо равенство

12+22=100

4. Какое целое положительное десятичное число представляется следующим кодом в двухбайтовом формате 0000000001001000

5. Какое целое отрицательное десятичное число представляется следующим обратным кодом в однобайтовом формате 10111101

6. Записать в виде кода следующее вещественное число –25,34

7. Сложить в обратных кодах –3+5

2 вариант

1. Выполнить сложение и результат представить в 16-ой системе счисления.

1111001₂+67₈=

2. Выполнить сложение и результат представить в 8-ой системе счисления.

A07₁₆-111₂=

3. В какой системе счисления справедливо равенство

20+25=100

4. Какое целое положительное десятичное число представляется следующим кодом в двухбайтовом формате 0000000001111000

5. Какое целое отрицательное десятичное число представляется следующим обратным кодом в однобайтовом формате 10100011

6. Записать в виде кода следующее вещественное число –20,35

7. Сложить в обратных кодах –2+6

Приложения

Таблица степеней двойки

							2^n			n	2^–n
							1 2 4 8	0 1 2 3				1,0 0,5 0,25 0,125
						16 32 64 128		4 5 6 7				0,062 0,031 0,015 0,007		5 25 625 812 5
						256 512 1 024 2 048		8 9 10 11				0,003 0,001 0,000 0,000		906 25 953 125 976 562 5 488 281 25
					4 096 8 192 16 384 32 768			12 13 14 15				0,000 0,000 0,000 0,000		244 140 625 122 070 312 5 061 035 156 25 030 517 578 125
					65 536 131 072 262 144 524 288			16 17 18 19				0,000 0,000 0,000 0,000		015 258 789 062 5 007 629 394 531 25 003 814 697 265 625 001 907 348 632 812 5
					1 048 576 2 097 152			20 21 22 23				0,000 0,000 0,000 0,000		000 953 674 316 406 25 000 476 837 158 203 125 000 238 418 597 101 562 5 000 119 209 289 550 781 25
					4 194 304 8 388 608
			16 777 216 33 554 432 67 108 864 134 217 728					24 25 26 27				0,000 0,000 0,000 0,000		000 059 604 644 775 390 625 000 029 802 322 387 695 312 5 000 014 901 161 193 847 656 25 000 007 450 580 596 923 828 125
	268 435 456 536 870 912							28 29 30 31				0,000 0,000 0,000 0,000		000 003 725 290 298 461 914 062 5 000 001 862 645 149 230 957 031 25 000 000 931 322 574 615 478 515 625 000 000 465 661 287 307 739 257 812 5
	1 2			073 741 824 147 483 648
	4 8 17 34			294 967 296 589 934 592 179 869 184 359 738 368				32 33 34 35				0,000 0,000 0,000 0,000		000 000 232 830 643 653 869 628 906 25 000 000 116 415 321 826 934 814 453 125 000 000 058 207 660 913 467 407 226 562 5 000 000 029 103 830 456 733 703 613 281 25

Арифметические операции над числами в шестнадцатеричной системе счисления

+	1	2	3	4	5	6	7	8	9	А	В	С	D	Е	F
1	2	3	4	5	6	7	8	9	А	В	С	D	Е	F	10
2	3	4	5	6	7	8	9	А	В	С	D	Е	F	10	11
3	4	5	6	7	8	9	А	В	С	D	Е	F	10	11	12
4	5	6	7	8	9	А	В	С	D	Е	F	10	11	12	13
5	6	7	8	9	А	В	С	D	Е	F	10	11	12	13	14
6	7	8	9	А	В	С	D	Е	F	10	11	12	13	14	15
7	8	9	А	В	С	D	Е	F	10	11	12	13	14	15	16
8	9	А	В	С	D	Е	F	10	11	12	13	14	15	16	17
9	А	В	С	D	Е	F	10	11	12	13	14	15	16	17	18
А	В	С	D	Е	F	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19
В	С	D	Е	F	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	1А
С	D	Е	F	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	1А	1В
D	Е	F	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	1A	1В	1С
Е	F	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	1А	1В	1С	1D
F	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	1А	1В	1С	1D	1E

–	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	В	С	D	E	F
1	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	А	B	С	D	Е
2	–1	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	В	C	D
3	–2	–1	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	А	B	С
4	–3	–2	–1	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	В
5	–4	–3	–2	–1	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	А
6	–5	–4	–3	–2	–1	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
7	–6	–5	–4	–3	–2	–1	0	1	2	3	4	5	6	7	8
8	–7	–6	–5	–4	–3	–2	–1	0	1	2	3	4	5	6	7
9	–8	–7	–6	–5	–4	–3	–2	–1	0	1	2	3	4	5	6
А	–9	–8	–7	–6	–5	–4	–3	–2	–1	0	1	2	3	4	5
В	–А	–9	–8	–7	–6	–5	–4	–3	–2	–1	0	1	2	3	4
С	–В	–A	–9	–8	–7	–6	–5	–4	–3	–2	–1	0	1	2	3
D	–C	–В	–A	–9	–8	–7	–6	–5	–4	–3	–2	–1	0	1	2
Е	–D	–С	–В	–А	–9	–8	–7	–6	–5	–4	–3	–2	–1	0	1
F	–Е	–D	–С	–В	–A	–9	–8	–7	–6	–5	–4	–3	–2	–1	0

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	А	В	С	D	E	F
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	А	В	С	D	Е	F
2	2	4	6	8	А	С	Е	10	12	14	16	18	1А	1С	1Е
3	3	6	9	С	F	12	15	18	1В	1Е	21	24	27	2А	2D
4	4	8	С	10	14	18	1С	20	24	28	2С	30	34	38	3С
5	5	A	F	14	19	1Е	23	28	2D	32	37	3С	41	46	4В
6	6	С	12	18	1Е	24	2A	30	36	3С	42	48	4Е	54	5A
7	7	Е	15	1С	23	2А	31	38	3F	46	4D	54	5В	62	69
8	8	10	18	20	28	30	38	40	48	50	58	60	68	70	78
9	9	12	1В	24	2D	36	3F	48	51	5А	63	6С	75	7Е	87
А	А	14	1Е	28	32	3С	46	50	5А	64	6Е	78	82	8С	96
В	В	16	21	2С	37	42	4D	58	63	6Е	79	84	8F	9A	А5
С	С	18	24	30	3С	48	54	60	6С	78	84	90	9С	A8	В4
D	D	1A	27	34	41	4Е	5В	68	75	82	8F	9С	А9	В6	С3
Е	Е	1С	2А	38	46	54	62	70	7Е	8С	9A	А8	В6	С4	D2
F	F	1E	2D	3C	4В	5А	69	78	87	96	А5	В4	С3	D2	Е1

^{Для перевода шестнадцатеричных чисел в десятичную систему счисления. Числа вида a16k}

a(16)	a16^4	a16^3	a16^2	a16	a
1	65536	4096	256	16	1
2	131072	8192	512	32	2
3	196608	12288	168	48	3
4	262144	16384	1024	64	4
5	327680	80480	1280	80	5
6	393216	24576	1536	96	6
7	458752	28672	1792	112	7
8	524288	32768	2048	128	8
9	589824	36864	2304	144	9
А	655360	40960	2560	160	10
В	720896	45056	2816	176	11
С	786432	49152	3072	192	12
D	851968	53248	3328	208	13
E	917504	57344	3584	224	14
F	983040	61440	3840	240	15

Приёмы вычислений по эти таблицам иллюстрируются следующими примерами:

• E + C = 1A;

• 12 + 13 = 25;

• AB – 2A = [A – 2] [B – A] = 81;

• E  A = 8C;

• CA00(16) = 12163 +10162 = 49152 + 2560 = 51712(10)