Информация и данные.
Задача 1.
Количество информации по Хартли рассчитывается по формуле
[бит],
где N-число возможных состояний объекта; m-основание системы счисления (количество символов, применяемых в алфавите); n-число разрядов в сообщении.
Рассчитать количество информации, содержащееся в изображении черной точки.
Задача 2.
Подсчитать объем
данных, количество информации в сообщении
«Я изучаю информатику» и коэффициент
информативности сообщения
.
Задача 3.
Количество информации как разность энтропий рассчитывается по формуле
I = Н(α) - Н(β) ≤ 1,
где Н(α) априорная энтропия, а Н(β)-апостериорная энтропия.
Энтропия системы (объекта), имеющая N возможных состояний, согласно формуле Шеннона, равна
,
У монеты утяжелили одну сторону и вероятности выпадения сторон стали Р1 = 1/3, Р2 = 2/3. Подсчитать количество информации, которое получаем при выпадении одной из сторон.
Задача 4.
При представлении информации в компьютере или передачи ее по каналам связи информация кодируется числовыми кодами. Одно и то же количество разрядов кода в различных системах счисления может передавать различное количество информации. Эту зависимость можно представить в виде соотношения
,
где N число возможных состояний объекта; m – основание системы счисления (количество символов, применяемых в алфавите); n – число разрядов в сообщении.
Рассчитать количество разрядов двоичного кода, необходимого для кодирования 32 букв алфавита.
Задача 5.
В двоичной системе счисления единица измерения бит (двоичный разряд). В современных ЭВМ применяется единица байт, равная 8 битам.
Рассчитать объем данных в сообщении 10111011, который представлен в виде восьмиразрядного двоичного кода.
Объем данных в сообщении Vд = 8 бит =1байт.
В десятичной системе счисления единица измерения – дит.
Рассчитать объем данных в сообщении 9213452, который представлен в десятичной системе в виде семиразрядного числа.
Объем данных в сообщении Vд = 7 дит.
Задача 6.
Разработать фасетную систему классификации студентов РГТЭУ
Университет |
Факультет |
Специальность |
Группа |
Студент |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
2 |
2 |
2 |
2 |
|
3 |
3 |
3 |
3 |
|
4 |
|
|
4 |
Рассчитать количество двоичных разрядов для фасетной классификации студентов РГТЭУ.
Расчет кол-ва информации, системы классификации, алфавит системы, система управления и коды управления
Системы счисления и перевод чисел из одной системы представления в другую.
Позиционные системы счисления.
Перевод чисел является важным процессом функционирования вычислительных машин, так как с помощью его осуществляются арифметические действия, адресация файлов и т.п. операции.
В вычислительных машинах применяются позиционные системы счисления. В позиционной системе счисления каждое число представляется последовательностью цифр, причем позиции каждой цифры xi присвоен определенный вес bi, где b – основание системы. Представление целого числа в виде степенного ряда описывается формулой:
Любое число в позиционной системе счисления представляется в виде разрядов. Крайняя слева цифра называется цифрой старшего разряда, крайняя справа – цифрой младшего разряда.
Смешанное число в позиционной системе счисления представляется степенным рядом:
,
где xk–любое число из алфавита системы (набор символов) с основанием b; m и n–число разрядов соответственно для целой и дробной части числа.
В современных компьютерах используются позиционные системы счисления с основаниями 2, 8, 10 и 16, которые соответственно называются двоичная, восьмеричная, десятичная и шестнадцатеричная системы счисления. Представление чисел в этих системах показано в табл.1.
Таблица 1.
Десятичные числа D10 |
Двоичные числа D2 |
Восьмеричные числа D8 |
Шестнадцатеричные числа D16 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
2 |
10 |
2 |
2 |
3 |
11 |
3 |
3 |
4 |
100 |
4 |
4 |
5 |
101 |
5 |
5 |
6 |
110 |
6 |
6 |
7 |
111 |
7 |
7 |
8 |
1000 |
10 |
8 |
9 |
1001 |
11 |
9 |
10 |
1010 |
12 |
А |
11 |
1011 |
13 |
B |
12 |
1100 |
14 |
C |
13 |
1101 |
15 |
D |
14 |
1110 |
16 |
E |
15 |
1111 |
17 |
F |
16 |
10000 |
20 |
10 |
17 |
10001 |
21 |
11 |
Для представления чисел в различных системах счисления необходимо вычислять степени двойки, восьмерки и шестнадцати (табл.2).
Таблица 2.
Степени двойки |
Степени восьмерки |
Степени шестнадцати |
20=1 |
80=1 |
160=1 |
21=2 |
81=8 |
161=16 |
22=4 |
82=64 |
162=256 |
23=8 |
83=512 |
163=4096 |
24=16 |
84=4096 |
|
25=32 |
|
|
26=64 |
|
|
27=128 |
|
|
28=256 |
|
|
29=512 |
|
|
210=1024 |
|
|
Задача. Представить число 1997 в позиционной системе счисления с основанием 10 (десятичной системе)
103 + 9×102 +9×101 +7×100.
Представить число 1997 в позиционной системе счисления с основанием 2 (двоичной системе)
1997 = 1×210 +1×29 +1×28 +1×27 +1×26 +0×25 +0×24 +1×23 +1×22 +0×21 +1×20 = 11111001101.
Представить число 1997 в позиционной системе счисления с основанием 8 (восьмеричной системе)
1997 = 3×83 +7×82 +1×8 +5×1 = 3715.
Представить число 1997 в позиционной системе счисления с основанием 16 (шестнадцатеричной системе)
1997 = 7×162 +12×161 +13×1 = 7CD.
Задача.
Представить в двоичной форме числа 48, 57 ,511, 121. Разложим числа по степенному ряду двойки:
48 = 32+16=
57 = 32+ 16+8+1 =
511 =
121 =
Задача.
Представить в восьмеричной форме числа 48, 57 ,511, 121. Разложим числа по степенному ряду восьмерки:
48 =
57 =
511 =
121 =
Задача.
Представить в шестнадцатеричной форме числа 48, 57 ,511, 121. Разложим числа по степенному ряду шестнадцати:
48 =
57 =
511 =
121 =