Практические задания
1. Используя Правило Счета, запишите первые 20 целых чисел в системе счисления: а) десятичной; б) двоичной; в) троичной; г) пятеричной; д) восьмеричной.
2. Какие целые числа следуют за числами:
а) 12; г) 11112; ж) 78; к) 77778; н) РР16;
6)1012; д) 1010112; з) 378; л) F16; о) 9АР916;
в) 1112; е)18; и) 1778; м) 1F16; п) СDЕF16?
3. Какие целые числа предшествуют числам:
а) 102 ; г) 100002 ; ж) 208 ; к) 10008 ; н)1008;
б) 10102 ; д) 101002 ; з) 1008 ; л) 1016 ; о)А1016;
в) 10002; е) 108; и) 1108; м) 2016; п) 100016 ?
4. Какой цифрой заканчивается четное двоичное число? Какой цифрой заканчивается нечетное двоичное число? Какими цифрами может заканчиваться четное троичное число? (2 – 0, 1;3 – 0, 1, 2)
5. Какое наибольшее десятичное число можно записать тремя цифра системе счисления: а) двоичной; б) восьмеричной; в) шестнадцатеричной? (7, 511, 4091)
6. В какой системе счисления справедливо равенство 21 + 24 = 100?
Решение. Пусть х - искомое основание системы счисления. Тогда 100 =1•х2+0•х\ + 0•х0, 21х =2•х'+ 1•х°, 24 = 2 • х1+4•х0
Таким образом, х2 = 2х + 2х + 5, или х2 — 4х — 5 = 0. Положительным корнем этого квадратного уравнения является х=5.
Ответ: числа записаны в пятеричной системе счисления.
7 В какой системе счисления справедливо равенство: а) 20 + 25 = б) 22 + 44 = 100?(-, 6)
8. Десятичное число 59 эквивалентно числу 214 в некоторой другой системе счисления. Найдите основание этой системы. (5)
9. Переведите числа в десятичную систему, а затем проверьте результаты, выполнив обратные переводы:
а) 10110112; г) 0,10001102; ж) 10108 ; к) 123,418 ; н) 101016;
б) 101101112 ; д) 110100,112 з) 12348; л) 1F16; о) 0,F416;
в) 0111000012; е) 5178 ; и) 0,348 ; м) АВС16; п) 1DE,C816.
10. Переведите числа из десятичной системы в двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную, а затем проверьте результаты, выполнив обратные переводы:
а) 12510 ; б) 22910 ; в) 8810; г) 37,2510 ; д) 206,12510.
11. Переведите числа из двоичной системы в восьмеричную и шестнадцатеричную, а затем проверьте результаты, выполнив обратные переводы:
а) 1001111110111,01112; г) 1011110011100,112;
б) 1110101011,10111012; д) 10111,11111011112;
в) 10111001,1011001112; е) 1100010101,110012.
12. Переведите в двоичную и восьмеричную системы шестнадцатеричные числа:
а) 2СЕ16; б) 9Р4016 в) АВСDЕ16; г) 1010,10116; д) 1АВС,9116
13. Выпишите целые числа:
а) от 1011012 до 1100002 в двоичной системе;
б) от 2023 до 10003 в троичной системе;
в) от 148 до 208 в восьмеричной системе;
г) от 2816 до 3016 в шестнадцатеричной системе.
14. Для десятичных чисел 47 и 79 выполните цепочки переводов из одной системы счисления в другую:
N
10
N2
N8
N10
N
10
N8
N2
N16
N10
N 10 N16 N2 N10
15. Составьте таблицы сложения однозначных чисел в системе счисления:
а) троичной; б) пятеричной.
Примеры таблиц сложения:
+
|
0
|
1
|
0 1
|
0 1
|
1 10
|