А)Уравнение прямой, проходящей через 2 заданные точки (вывод).
Уравнение прямой, проходящей через две точки: A(x1, y1) и B(x2, y2), записывается так:
(2)
Угловой коэффициент прямой, проходящей через две данные точки, определяется по формуле
(3)
Б)Элементарные функции (с рисунками)
Простейшими элементарными функциями обычно называют линейную (y=kx+b), квадратичную (y=ax2+bx+c), степенную (y=xn, где n целое число, не равно 1), показательную (y=ax,где a больше 0 и не равно 1), логарифмическую (y=loga x, где a больше 0 и не равно 1), тригонометрические (y=sin x, y=cos x, y=tg x, y=ctg x), обратные тригонометрические (y=arcsin x, y=arccos x, y=arctg x, y=arcctg x).
Прямая линия - график линейной функции y = ax + b. Функция y монотонно возрастает при a > 0 и убывает при a < 0. При b = 0 прямая линия проходит через начало координат т. 0 (y = ax - прямая пропорциональность)
Парабола - график функции квадратного трёхчлена у = ах2 + bх + с. Имеет вертикальную ось симметрии. Если а > 0, имеет минимум, если а < 0 - максимум. Точки пересечения (если они есть) с осью абсцисс - корни соответствующего квадратного уравнения ax2 + bx +с =0
Гипербола - график функции . При а > О расположена в I и III четвертях, при а < 0 - во II и IV. Асимптоты - оси координат. Ось симметрии - прямая у = х(а > 0) или у - - х(а < 0).
Логарифмическая функция y = logax (a > 0)
у = sinx. Синусоида - периодическая функция с периодом Т = 2π
Косинусоида у = cosx (графики у = sinx и у = cosx сдвинуты по оси х на )
Билет 9
А)Угол между двумя прямыми (условие их параллельность и перпендикулярности)
а) Если прямые заданы уравнениями (4) с угловым коэффициентом, то необходимое и достаточное условие их параллельности состоит в равенстве их угловых коэффициентов:
k1 = k2. (8)
б) Для случая, когда прямые заданы уравнениями в общем виде (6), необходимое и достаточное условие их параллельности состоит в том, что коэффициенты при соответствующих текущих координатах в их уравнениях пропорциональны, т. е.
(9)
5. Условия перпендикулярности двух прямых:
а) В случае, когда прямые заданы уравнениями (4) с угловым коэффициентом, необходимое и достаточное условие их перпендикулярности заключается в том, что их угловые коэффициенты обратны по величине и противоположны по знаку, т. е.
(10)
решения некоторых задач
Это условие может быть записано также в виде
k1k2 = -1. (11)
б) Если уравнения прямых заданы в общем виде (6), то условие их перпендикулярности (необходимое и достаточное) заключается в выполнении равенства
A1A2 + B1B2 = 0. (12)
Б)Предел функции. Теорема о сжатой переменной с доказательством
Если функция y = f(x) такая, что для всех x в некоторой окрестности точки a, причем функции φ(x) и ψ(x) имеют одинаковый предел при , то существует предел функции y = f(x) при , равный этому же значению, то есть
Билет 10
А)Окружность
Определение: замкнутая плоская кривая, все точки которой одинаково удалены от данной точки (центра О), лежащей в той же плоскости, что и кривая.
Уравнение окружности ω (A; R) имеет вид (x – a)2 + (y – b)2 = R2, где a и b – координаты центра A окружности ω (A ; R)
Диаметр = 2 x радиус окружности
Длина окружности = x диаметр = 2 x радиус
Б)Сравнение бесконечно малых