- •Фізичні основи механіки
- •I. Попередні поняття. Загальні положення
- •II. Кінематика поступального руху
- •2.1. Задання положення матеріальної точки в просторі
- •2.2. Швидкість матеріальної точки
- •2.3. Прискорення матеріальної точки
- •2.4. Приклади розв’язування задач
- •III. Кінематика обертального руху
- •IV. Динаміка поступального руху
- •4.1. Класична механіка. Межі її застосування
- •4.2. Поняття сили. Перший закон Ньютона. Інерціальні системи відліку
- •4.3. Маса та імпульс тіла. Другий закон Ньютона
- •4.4. Третій закон Ньютона
- •4.5. Принцип відносності Галілея
- •4.6. Закон збереження імпульсу замкненої системи тіл
- •4.7. Реактивний рух
- •4.8. Приклад розв’язування задач
- •V. Енергія й робота
- •1. Енергія, робота і потужність
- •5.2. Енергія кінетична та потенціальна. Закон збереження енергії
- •5.3. Зіткнення двох тіл
- •5.4. Приклад розв’язування задач
- •VI. Неінерціальні системи відліку
- •6.1. Рух тіл відносно неінерціальних систем відліку. Сили інерції
- •6.2. Приклад розв’язування задач
- •VII. Динаміка обертального руху
- •7.1. Момент сили й пари сил відносно точки
- •7.2. Момент сили відносно осі
- •7.3. Момент імпульсу матеріальної точки
- •7.4. Закон збереження моменту імпульсу
- •7.5. Основне рівняння динаміки обертального руху
- •7.6. Вільні осі. Головні осі інерції. Моменти інерції різних тіл
- •7 .7. Тензор інерції
- •7.8. Кінетична енергія обертального руху тіла
- •7.9. Гіроскоп. Прецесія гіроскопа
- •7.10. Приклади розв’язування задач
- •VIII. Всесвітнє тяжіння
- •8.1. Закон всесвітнього тяжіння. Вільне падіння тіл
- •8.2. Поле тяжіння
- •8.3. Маса інерційна та маса гравітаційна
- •8.4. Космічні швидкості
- •8.5. Приклади розв’язування задач
- •Примітки
- •Література
4.3. Маса та імпульс тіла. Другий закон Ньютона
Основним завданням динаміки є виявлення законів зміни механічного руху тіл під дією прикладених до них сил. З дослідів випливає, що під дією сили раніше вільне тіло змінює швидкість свого руху, отримуючи при-скорення , котре прямо пропорційне діючій силі і співпадає з нею у напрямку: де – позитивний коефіцієнт пропорційності, постій-ний для кожного конкретного тіла, але неоднаковий для різних тіл. Він за-лежить від вибору одиниць виміру сили і прискорення. Під дією сили швид-кість руху тіла змінюється не миттєво, а поступово, тобто тіло має інерт-ність. Як міру інертності тіла в поступальному русі вводять позитивну ска-лярну величину , названу масою тіла. За дії однієї і тієї самої сили при-скорення буде тим меншим, чим більша інертність тіла. Отже, коефіцієнт обернено пропорційний масі тіла: і прискорення буде дорівню-вати:
(4.3)
Можна вибрати таку систему одиниць, у якій ; тоді
(4.4)
За основну одиницю маси в міжнародної системі одиниць прийнятий кілограм (кг), а розмірність одиниці сили визначаємо на підставі рівняння (4.4):
(Ньютон).
У разі малих швидкостей руху маса тіла залишається постійною, незалежно від умов руху.
Добуток маси тіла на швидкість його поступального руху називають кількістю руху або імпульсом тіла . Імпульс тіла – величина векторна і його напрямок співпадає з напрямком швидкості:
(4.5)
За великих швидкостей маса тіла залежить від швидкості руху:
(4.6)
де – маса тіла, що рухається, а – його маса в стані спокою. Масу називають релятивістською масою.
Аналогічно, релятивістський імпульс:
(4.7)
Фізичну суть другого закону механіки, сформульованого Ньютоном, можна виразити таким чином: "Зміна кількості руху пропорційна прикладеній рушійній силі і відбувається в напрямку тієї прямої, по якій ця сила діє”. Якщо в момент часу імпульс тіла був , а в момент часу імпульс тіла став рівним , то зміна імпульсу за час позв'язана з діючою на тіло силою рівнянням:
(4.8)
Для нескінченно малого проміжку часу маємо:
(4.9)
Зміна імпульсу тіла за час дорівнює елементарному імпульсу сили . На підставі рівняння (4.9) можна знайти зміну імпульсу за деякий проміжок часу:
(4.10)
За рівняннями (4.5) та (4.9) отримуємо:
(4.11)
Швидкість зміни імпульсу дорівнює діючій на тіло силі. Це і є найбільш загальною формою вираження другого закону Ньютона. Вона справедлива як у межах ньютонівської механіки, так й у межах релятивістської фізики. Другий закон Ньютона у цій формі виявився справедливим і для мікросвіту. У релятивістській фізиці рівняння (4.11) набирає вигляду:
(4.12)
Якщо вважати, що в ньютонівській механіці , то
(4.13)
Це і є одна з форм запису другого закону Ньютона. Однак сила є причиною виникнення прискорення . Тому, з огляду на причинно-наслідковий зв'я-зок між явищами, здається більш доцільною така форма запису другого за-кону Ньютона:
(4.14)
Прискорення тіла з постійною масою прямо пропорційне діючій на тіло силі й обернено пропорційне масі тіла.
Якщо на тіло діють кілька сил, то прискорення тіла обчислюють за законом адитивності:
(4.15)
Компоненти сили вздовж координатних осей можна представити у вигляді системи рівнянь:
(4.16)
За відомими компонентами сили можна знайти силу як вектор і її модуль:
(4.17)
Вище викладене справедливо для абсолютно твердого тіла, що вико-нує поступальний рух, та для матеріальної точки.
З другого закону Ньютона у формулі (4.15) при начебто випли-ває перший закон. Здавалося б, що перший закон Ньютона є окремим ви-падком другого закону. Однак він формулюється незалежно від другого, тому що в ньому укладений постулат про існування інерціальних систем відліку, чого не містить другий закон.