4.Задание

1. Исследовать зависимость циклической частоты вращения мятника Обербека  от его времени вращения t.

2. Если эксперименты подтвердят прямо пропорциональную зависимость  от t, то измерить угловое ускорение маятника .

5.Порядок выполнения работы.

1. П олучите у лаборанта груз и прикрепите его к нити – см. рисунок 5.1.

2. Закрепите все привески на одном и том же расстоянии от барабана. Для этого, пользуясь штангенциркулем, установите для всех привесок одно и то же расстояние S (см. рисунок 5.2). Значение S следует выбирать в пределах 5 – 10 см.

3. Вращая маятник за помеченный стержень, поднимите груз примерно до уровня маятника так, чтобы помеченный стержень был расположен горизонтально или вертикально.

4. Плавно, без толчка отпустите стержень, предоставив грузу опускаться вниз, а маятнику вращаться. Одновременно включите секундомер.

5. В момент, когда помеченный стержень, совершит N полных оборотов, снова окажется в исходном положении (горизонтальном или вертикальном), остановите секундомер и запишите его показание t и число оборотов N в таблицу 5.1. В первом опыте N = 1, в каждом последующем опыте значение N следует увеличивать на 1.

6. Проделайте пункты 5.3 – 5.5 ещё пять раз.

7. Используя формулу (3.7), определите значения циклической частоты  в каждом из опытов и запишите эти значения в таблицу 5.1.

Таблица 5.1. Зависимость циклической частоты вращения маятника  от времени t

№ опыта	N	t		(t)	()
		с	рад/c	с	рад/c
1	1
2	2
3	3
4	4
5	5
6	6

8. Как известно, погрешность любого измерения состоит из двух слагаемых – приборной погрешности и случайной. В данной лабораторной работе основной вклад в погрешность измерения времени вращения маятника (t) вносит случайная погрешность, вызванная несовершенством реакции человека. Для оценки случайной погрешности необходимо провести многократные измерения [8.4]. Это значит, что один из шести опытов надо проделать не один раз, а несколько – не менее пяти. Рекомендуется выбрать для этого первый опыт, в котором маятник совершает один оборот (N = 1). Так как один раз этот опыт уже проведён, то его надо просто повторить ещё 4 раза. Иными словами, надо проделать ещё 4 раза пункты 5.3 – 5.5 при одном и том же значении N = 1. Результаты опытов (вместе с тем, который уже проведён ранее) запишите в таблицу 5.2.

Таблица 5.2. Оценка случайной погрешности времени вращения маятника t

№	t			(t)
	с	с	с^2	с
1
2
3
4
5
Средние:

Пояснения к заполнению таблицы 5.2.

• Во втором столбце таблицы записать пять результатов измерения времени вращения – из-за неизбежной неточности действий экспериментатора все эти пять чисел не будут одинаковыми, хотя некоторые из них могут и совпасть.

• Вычислить среднее арифметическое значение времени падения и записать внизу второго столбца (в строке «Средние»).

• В третьем столбце записать отклонения t каждого из значений времени падения от среднего значения . Одни из отклонений получатся положительными, другие – отрицательными.

• Вычислить среднее арифметическое значение отклонений и записать внизу третьего столбца (в строке «Средние»). Должно получиться число, которое много меньше, чем (может быть, даже нуль). Это будет признаком правильности вычислений.

• В четвёртом столбце записать квадраты отклонений , возводя в квадрат каждое из чисел t предыдущего столбца.

• Определить дисперсию D(t) по формуле:

, (5.1)

где n – число опытов, которое в данном случае равно 5. Обратите внимание: дисперсия вычисляется почти так же, как и среднее арифметическое: надо сложить все числа , а потом поделить – но не на количество чисел n, а на (n – 1). Полученное значение дисперсии записать внизу четвёртого столбца (в строке «Средние»).

• Определить стандартное отклонение (t) по формуле . Результат записать в последнем (пятом) столбце.

Так как в основной серии опытов (результаты которых приведены в таблице 5.1) все измерения – однократные, то погрешность измерения времени вращения (t) равна стандартному отклонению (t). Занесите значение в таблицу 5.1. Погрешность (t) – одна и та же для всех опытов основной серии, поэтому в таблице 5.1 для неё отведена одна ячейка.

Замечание. Стандартное отклонение можно определить, используя программу EXCEL – там для этого есть функция СТАНДОТКЛОН.В.

9. Оцените погрешность измерения циклической частоты . Так как скорость падения измеряется косвенно, с использованием формулы , то в соответствии с правилом, приведённым в [8.4], относительная погрешность измерения равна:

, (5.2)

где – относительные погрешности измерений числа оборотов и времени вращения. Вряд ли вы ошибётесь в подсчёте числа оборотов, так что . Таким образом,

. (4.3)

Используя эту формулу, оцените погрешность для всех опытов основной серии и запишите результаты в последний столбец таблицы 5.1.

10. На основании данных таблицы 5.1 постройте график экспериментальной зависимости циклической частоты вращения маятника Обербека  от времени его вращения t.

• Выделите для графика не менее половины страницы.

• Выберите подходящий масштаб, имея в виду, что по горизонтальной оси (оси абсцисс) надо откладывать значения t, а по вертикальной оси (оси ординат) – значения .

• Нанесите на график экспериментальные точки в виде не закрашенных кружочков диаметром примерно 2 мм.

• Нанесите на график планки погрешностей. Для этого от каждой экспериментальной точки отложите влево и вправо отрезок длиной (t), а затем отложите вверх и вниз отрезок длиной .

• Проведите по линейке экспериментальную прямую – так, чтобы она прошла через начало координат, пересекла планки погрешностей всех экспериментальных точек и при этом прошла наиболее близко ко всем точкам. Образец показан на рисунке 5.1.

11. Выберите на экспериментальной прямой линии произвольную точку, определите её координаты (t; ), а затем, используя первую формулу в (3.4), определите значение углового ускорения маятника . На рисунке 5.1. произвольная точка обозначена цифрой 1, её координаты: (4 с; 23 рад/с), при этом значение углового ускорения получается  = 5,75 рад/с².

Графики можно строить, используя современные компьютерные программы. Например, график на рисунке 5.1 построен с помощью EXCEL. Программа сама провела по точкам экспериментальную линию (линию тренда) и выдала её уравнение: y = 5,837x. Из этого уравнения видно, что  = 5,837 м/с². Значение 5,837 м/с² – более точное, чем 5,75 рад/с², так как координаты точки 1 определены с неизбежной погрешностью.

12. Оцените погрешность измерения ускорения (a). О том, как это сделать, можно прочитать в [7.4].

13. З апишите результат измерения углового ускорения груза в виде:

.

14. Сформулируйте выводы.