1. Динамика точки. Аксиомы динамики.

1)Если на точку не действуют ни какие силы или действует уравновешенная система сил, то она имеет возможность двигаться с постоянной скоростью или оставаться в покое.

2)Ускорение точки прямопроп. действующей на нее силе. При этом они со направлены друг с другом (Коэф. пропорц. явл. массой m F=ma).

3)К каждой силе действия существует равная по модулю, противоположная по направлению и лежащая на 1 прямой сила противодействия. Мат. точки при взаимодействии подчиняются этой аксиоме.

4)Ускорение возникающее от действия нескольких сил не зависит от действия др. сил.

ma1=F1

ma2=F2

man=Fn

Σai=a

ΣFi=F

ma=ΣFi – основное уравнение динамики т.

3И4. Две задачи динамики. Принцип Даламбера.

В динамике точки сущ. 2 задачи.

1 задача имеет место когда задается движение, а требуется определить силу.

диф диф

x=f(t)Vxaxmax=Fx

2 задача имеет место когда задается сила, а требуется определить скорость.

инт инт

Fx(t)Vxx(t)

Принцип Даламбера.

Взаимозаменяемый процесс решения задач по динамике точки. В его применении исп. понятия силы инерции точки.

Этот процесс удобен при опред. каких либо реакций возникающих при взаимодействия точки с другим телом.

Fa-равнодействующая всех сил

R- равнодействующая реакций связей

- принцип Даламбера

При движении мат. точки действующая на нее активная сила Fa и сила инерции представляю уравновешенную систему сил. Если к силам действующим на точку добавить силу инерции, то сумма их будет равна 0 и можно составить уравнений равновесия.

2.Диф. Уравнение движения мат. Точки.

В зависимости от условий задачи диф. уравнения могут иметь разную форму записи

ma=F

x y z

ma_x=F_x

Пусть точка движется вдоль прямолинейной оси ч под действием силы F(x).

Если сила зависит от времени или скорости, а требуется определить зависимость времени и скорости то применяется формула записи(1).

Здесь применяется метод разделения переменных. Если сила зависит от времени и от координаты и необходимо найти их связь то применяют вторую форму записи

Если сила зависит от координаты x и от скорости Vx и при этом необходимо найти их связь то используется форма записи:

Если сила постоянна, то используют готовые интегралы уравнения равнопеременного движения или теоремы динамики точки. Если сила имеет простейшую зависимость от времени то удобно применять теорему об изменении кол-ва движения, и если имеем зависимость от координаты, то можно применять теорему об изменении кинетической энергии.

5

6

7

8 . Внешние и внутренние силы

Дифференциальные уравнения движения системы материальных точек представляют собой совокупность уравнений движения каждой точки системы, записанных в форме второго закона Ньютона:

Под внешними силами системы понимают силы, действующие на точки данной системы со стороны материальных точек, не входящих в систему. Внутренние силы есть силы взаимодействия между самими точками, образующими систему.

9 Центр масс. Теорема о движении центра масс

Центр масс:

Внешние и внутренние силы:

Теорема о движении центра масс: центр масс системы движется так, как двигалась бы материальная точка, масса которой равнялась бы массе системы, под действием силы, равной главному вектору всех внешних сил системы.

или:

Следствие из теории:

1) Внутренние силы не влияют на движение центра масс.

2) Если , то

3 Если , то

10

11 . Теорема об изменении количества движения материальной точки

Теорема об изменении количества движения материальной точки в интегральной форме: “Изменение количества движения материальной точки за некоторый промежуток времени равно сумме импульсов всех сил, действующих на точку за этот промежуток времени”.

Теорема об изменении количества движения материальной системы

Материальной системой или просто системой называется совокупность материальных точек.

Количеством движения механической системы называется сумма импульсов точек системы:

Теорема об изменении количества движения материальной системы:

Производная по времени от вектора количества движения материальной системы равна главному вектору всех сил системы.