24.Принцип Даламбера для механической системы.

Этот принцип удобен для расчета внутренних и внешних реакций, действующих на механическую систему. Он также может применяться при определении различных кинематических характеристик.

- главный вектор активных сил

- главный вектор реакций связи

- главный вектор сил инерции

- главный момент активных сил

- главный момент реакций связей

- главный момент сил инерции

При движении материальной системы в инерциальной системе отсчета. Приложение в каждой точке активной силы и реакций связей уравновешиваются силами инерции.

Главный вектор сил инерции тела совершающего любое движении, равен произведению массы тела на ускорение его центра масс и направлен противоположно этому ускорению. Главный момент сил инерции найдем для некоторых частных случаев.

а)Поступательное движение.

При поступательном движении тела в динамике рассматриваются как точка той же массы.

б)Вращательное движение

Пусть диск вращается относительно своего центра масс с угловым ускорением ε.

Mин=Jε

в)Плоско || движение

Fин=ma_c m_c=εR

Mин=Jε

25. Классификация связей в аналитической механике

Связью в аналитической геометрии называют любое ограниченное движение данного тела. Уравнения, которые выражает эти ограничения, называют уравнениями связей. По виду связи делят на 5 групп:

1.Геометрические (конечные)- Геометрическими называют связи, которые накладывают ограничения на положение отдельных точек тела.

Кинематические (дифференциальные)- кинематическими называют связи которые накладывают ограничения не только на положение но также на скорости и ускорения точек тела.

2.Стационарные (склерономные) – стационарными называют такие связи, в уравнение которых время движения в явном виде не входит.

Нестационарные (реономные)- Нестационарными называют такие связи, в уравнение которых время движение входит в явной форме

3.Удерживающие (двухсторонние)- Удерживающими называют связи которые препятствуют перемещению тела в двух взаимно противоположных направлениях

Неудерживающие (односторонние) – Неудерживающими называют связи которые препятствуют перемещению тела только а одном направлении

4.Голономные-все геометрические и кинематические интегрируемые связи.

Неголономные- Кинематические неинтегрируемые связи. Движение саней коньков, качение диска на плоскости

5.Идеальные- Связи, работа реакций которых на любом перемещении равна нулю

Неидеальные- Связи, работа реакций которых на любом перемещении не равна нулю

26. Возможные перемещения в обобщенных координатах

Возможными называют такие элементарные, т.е бесконечно малые перемещения, которые допускаются связями и не освобождают тело от связей. Для тела лежащего на горизонтальной поверхности возможная связь является геометрической неудерживающей. Перемещения допускаются связью вдоль поверхности и по вертикали(подъем). Перемещение вдоль поверхности называют возможными, а подъем – действительным перемещением. Если связи нестационарные то возможными являются перемещения тела вдоль площадки(относительное) и вверх( переносное)

Обобщенными координатами называют такие независимые друг от друга величины, заданием которых однозначно определяют положение всех точек этой системы. Число обобщенных координат равно числу степеней свободы. Все координаты системы можно выразить через обобщенные координаты и время движения.

Выразим через обобщенные координаты возможные перемещения радиус-вектора какой либо точки механической системы. В векторном виде имеем Дифференцируя (при t=const) находим

или