29 Сила инерции м т. Принцип даламбера для м т и мех сис-темы

- Вектор , равный по модулю произведению массы точки на ее ускорение и направленный противоположно вектору ускорения, называется силой инерции точки.

- На материальную точку массой m действует активная сила и реакция . Ур-е динамики для несвободной точки: , где - абсолютное ускорение точки.

П ерепишем: или . Силы образуют систему сходящ. сил => ур-е движения точки можно записать в форме условия равновесия системы сил .

При движении материальной точки в каждый момент времени геометрическая сумма активных сил, реакций связей и сил инерции равна нулю, то есть .

Уравновешена определённая системы сил , но сама точка не находится в равновесии. Принцип Даламбера явл. удобным приемом составления ур-ний динамики методом статики, этот приём называется методом кинетостатики.

Применим принцип Даламбера к каждой точке системы, получим N векторных уравнений:

или .

Сложим почленно все уравнения: . Перепишем: (1).

При движении механической системы в любой момент времени сумма главных векторов активных сил, реакций связей и сил инерции равна нулю.

О - произвольный центр, проведем из него к каждой точек радиус-вектор :

. Перепишем: (2).

В каждый момент времени сумма главных моментов активных сил, реакций связей и сил инерции движущейся механической системы, относительно некоторого центра О равна нулю.

При нахождении и учитываем только внешние силы, так как главный вектор и главный момент внутренних сил равны нулю.

В проекциях на оси координат, векторные условия (1) и (2) принимают вид ур-ний равновесия произвольной пространственной механической системы сил:

Д вижение механической системы полностью опр. этими шестью уравнениями кинетостатики.

30 Гл вектор и гл момент силы инерции. Частные случаи приведения сил инерции тв тела в различных случаях его движения

Главный вектор:

Главный вектор всех сил инерции механической системы равен производной по времени от количества движения системы, взятой с противоположным знаком.

Так как , то: , где: M - масса системы, и - скорость и ускорение ц. м.

Главный момент:

Главный момент сил инерции механической системы относительно неподвижного центра О равен производной по времени от кинетического момента (момента количества движения) механической системы, относительно того же центра, взятой с обратным знаком.

Поступательное движение: силы инерции точек тела приводятся к равнодействующей, геометрически равной главному вектору и приложенной в центре масс тела.

Вращательное движение: если тело имеет плоскость симметрии Сxy и вращается вокруг оси Сz, проходящей через центр масс С и этой плоскости, то , так как ускорение центра масс равно нулю. Система сил инерции приводиться к паре, лежащей в плоскости симметрии Сxy, момент которой этой плоскости и равен главному моменту сил инерции .

, в проекции на ось Сz:

Плоскопараллельное движение: если ТТ имеет плоскость материальной симметрии и движется параллельно этой плоскости, то силы инерции точек тела приводятся к силе, приложенной в центре масс тела C, и к паре сил, лежащей в плоскости симметрии. Сила равна главному вектору сил инерции, а величина момента пары равна главному моменту сил инерции.

;