44 Основные понятия и допущения элементарной теории удара

Явление, при котором за малый промежуток времени скорость точек тела изменяется на конечную величину, называется ударом.

Малый промежуток времени , в течение которого длиться удар, называется временем удара.

Силы, возникающие при ударе и действующие в течение времени удара, но достигающие таких больших значений, что их импульсы за это время становятся конечными величинами, называются ударными силами.

Измерять столь большие силы трудно, удобнее измерять ударную силу ее импульсом: , который называется ударным импульсом, или просто ударом.

Т очка М массой m движется под действием силы , описывая траекторию . В точке М в момент t, когда точка имела скорость , произошел удар. Под действием ударной силы точка изменила модуль и направление скорости. Скорость точки после удара . Теорема об изменении кол-ва движения точки за время удара: (1).

1-ый интеграл - ударный импульс (конечная величина).

2-ой интеграл - импульс конечно силы , по теореме о среднем: (2).

Из (2) следует, что импульсом конечных сил можно пренебречь, его величина того же порядка, что и . Тогда (1) принимает вид: (3): изменение количества движения материальной точки за время удара равно ударному импульсу, приложенному к точке. (3) - основное уравнение динамики точки при ударе.

Т.к. время удара мало, расстояние l, пройденное точкой за это время также мало: , - конечная величина, - малая величина => .

46 Рассмотреть случай прямого удара тела о неподвижную поверхность. Коэффициент восстановления и его опытное определение.

В ектор скорости центра шара в начале удара совпадает с нормалью к поверхности в точке соударение - удар называется прямым.

Шар до удара и после удара двигается поступат., считаем его материальной точкой массой m.

После удара шар имеет скорость , направленную обратно по нормали.

Перемещ. при ударе пренебрегаем => силой трения можно пренебречь, ударной силой является только нормальная реакция опоры .

Теорема об изменении количества движения за время . Импульс ударной силы - . Пренебрегаем действием неударной силы - силы тяжести: (1).

Проецируем (1) на нормаль: , учтем: , , . Тогда: .

При прямом ударе шара о неподвижную поверхность величина, равная отношению абсолютных величин скорости в конце удара к скорости в начале удара, наз. коэфф. восстановления: .

Коэфф. восст. не может быть >1 и в зависимости от материала соудар. тел принимает значения от 0 до 1.

1. k = 0, скорость поле удара равна нулю. Удар заканчивается первой фазой (фазой деформации). Удар называется абсолютно неупругим.

2. k = 1, скорость в конце удара по модулю равна скорости в начале удара. Форма шара полностью восст. Удар называется абсолютно упругим.

3. 0 < k < 1, то u < , то есть модуль скорости после удара меньше модуля скорости в начале удар. Удар называется не вполне упругим.

Опытное определение k:

Шарик из испытуемого материала отпускается без нач. скорости с высоты на неподвижную плиту, изготовленную из того же материала. После удара шарик поднимается на высоту . Скорость шарика в начале удара и в конце удара опр. по ф-ле Галилея: и . Подставим значения скоростей в . Получим: .