47 Прямой центральный удар. Потеря кин энергии при прямом центральном ударе
Удар называется прямым и центральным, если центры масс тел до удара двигались по одной прямой, по оси х, точка встречи их поверхностей оказывается на этой же прямой и общая касательная Т к поверхностям будет перпендикулярна оси х
Если касательная Т не перпендикулярна этой оси, удар называется косым
П
усть
тела двигались поступательно со
скоростями их центров масс 
и 
.
Определим каковы будут их
скорости 
и 
после
удара.
За
время удара 
на
тела действуют ударные силы 
,
импульсы 
которых,
приложенные в точке касания, показаны
на рис.112,б.
По теореме об изменении количества
движения, в проекциях на ось х,
получим два уравнения
(1)
где 
и 
-
массы тел; 
-
проекции скоростей на ось х.
Конечно, этих двух уравнений недостаточно для определения трех неизвестных ( и S). Нужно еще одно, которое, естественно, должно характеризовать изменение физических свойств этих тел в процессе удара, учитывать упругость материала и его диссипативные свойства.
Рассмотрим
сначала удар пластичных тел, таких,
которые по окончании удара не
восстанавливают деформированный объем
и продолжают двигаться как одно целое
со скоростью u,
т.е. 
.
Это и будет недостающее третье уравнение.
Тогда имеем
(2)
Решив эти уравнения, получим
(3)
(4)
Так
как величина импульса S должна
быть положительной, то для того чтобы
произошел удар, требуется выполнение
условия 
.
Нетрудно убедиться, что удар пластичных, неупругих тел сопровождается потерей их кинетической энергии.
Кинетическая
энергия тел до удара 
После
удара 
Отсюда
Или,
учитывая (2), 
И,
подставив значение импульса S,
по (4), получим
(5)
Эта «потерянная» энергия расходуется на деформацию тел, на нагревание их при ударе, (можно убедиться, что после нескольких ударов молотком, деформированное тело сильно нагревается).
Заметим,
что если одно из тел до удара было
неподвижным, например 
,
то потерянная энергия
48 Удар по вращающемуся телу. Центр удара
При
исследовании удара по вращающемуся
телу кроме теоремы об изменении
количества движения приходится
использовать и закон моментов.
Относительно оси вращения его запишем
так 
и,
после интегрирования за время
удара
, 
или 
где 
и 
-
угловые скорости тела в начале и в конце
удара, 
-
ударные силы.
Правую часть надо немного преобразовать. Найдем, сначала, интеграл момента ударной силы относительно неподвижной точки О:
.
При
этом предполагалось, что за малое время
удара τ радиус-вектор 
считался
неизменным, постоянным.
Проектируя
результат этого векторного равенства
на ось вращения z,
проходящую через точку О,
получим 
,
т.е. интеграл равен моменту вектора
импульса ударной силы относительно
оси вращения. Закон моментов в
преобразованном виде запишется, теперь,
так:
.
Центр удара, точка тела, имеющего неподвижную ось вращения, обладающая тем свойством, что удар, направленный в эту точку перпендикулярно к плоскости, проходящей через ось вращения и центр масс тела, не передаётся на ось и не оказывает ударных воздействий на подшипники, в которых эта ось закреплена. Ц. у. всегда существует у тела, имеющего плоскость симметрии, перпендикулярную к оси вращения, и лежит в этой плоскости на расстоянии h = I/Ma от оси вращения, где М — масса тела, / — его момент инерции относительно оси вращения, а — расстояние центра масс тела от этой оси. Вращающиеся ударные устройства (маятниковые копры, курки охотничьих ружей и т.п.) конструируют так, чтобы точка, которой производится удар, была по отношению к оси вращения Ц. у.