3. Метод средних величин

Средняя – это статистический показатель «середины» или «центра» исследуемых данных. Это важнейший статистический показатель, используемый для обобщения данных. Среднее значение дает представление о «центральном» значении в интервале изменения изучаемого показателя.

В экономическом анализе используются средние:

- средняя арифметическая простая;

- средняя арифметическая взвешенная;

- средняя гармоническая;

- средняя квадратическая.

Средняя арифметическая простая равна простой сумме отдельных значений осредняемого показателя, деленной на общее число этих значений:

(4)

Пример. Найти среднюю выработку одного рабочего, если численность рабочих составила 15 человек и индивидуальная выработка каждого рабочего составила: 21,20,20,19,21,19,18,22,19,20,21,20,18,19,20 (шт).

шт.

Средняя арифметическая взвешенная – это средняя сгруппированных величин:

= , (5)

где - удельные веса признаков;

– общая численность единиц совокупности.

Пример. В таблице 5 представлена выработка рабочих и распределение численности рабочих по выработке. Определить среднюю выработку на основе применения средней арифметической взвешенной.

Таблица 5 – Распределение рабочих по выработке

Выработка за смену одним рабочим (x), шт	Число рабочих (веса) (f)
18	2	36
19	4	76
20	5	100
21	3	63
22	1	22
Итого	15	297
шт.

Средняя гармоническая – это средневзвешенная из варьирующих обратных значений признака.

= (6)

Пример.

Таблица 6 - Определить среднюю цену яблок по трем магазинам.

магазин	Исходные данные			Расчетные значения
	Ц за 1 кг яблок, руб. (x)	Выручка, руб. (f)
1	17	3060	3060 : 17 = 180
2	20	2800	2800 : 20 = 140
3	24	1920	1920 : 24 = 80
Итого		7780	400
= 7780 : 400 = 19,45 руб

Средняя геометрическая применяется для определения средних темпов изменения в рядах динамики и в рядах распределения на основе относительных цепных темпов роста.

= (7)

1.7.4 Метод сравнения

Сравнение – научный метод познания, который позволяет неизвестное явление сопоставить с известным.

Цель метода сравнения – определить общие черты или различия между явлениями и процессами.

Использование метода сравнения решает следующие задачи:

- выявление причинно-следственных связей между явлениями;

- проведение доказательств или опровержение гипотез о тождественности объектов или соответствие их каким-либо критериям;

- классификация и систематизация объектов.

Процедура сравнения включает несколько этапов: выбор сравниваемых объектов; выбор вида сравнения; выбор базы сравнения; выбор вида признаков для сравнения; выбор шкалы сравнения и степени значимости различий.

Ситуации, при которых используется метод сравнения:

- сравнение фактических данных с плановыми;

- проверка обоснованности плановых показателей;

- для выявления резервов производства;

- сравнение с утвержденными нормами;

- сравнение отчетных данных с данными прошлых периодами.

Различают несколько видов сравнительного анализа: горизонтальный сравнительный анализ, вертикальный сравнительный анализ, трендовый сравнительный анализ, одномерный и многомерный сравнительный анализ.

Применение горизонтального и трендового сравнительного анализа основано на показателях – статистических характеристиках временных рядов (таблица 7).

Таблицы 7 – Основные характеристики временных рядов

№	Наименование статистических характеристик	Формула
		базисные	цепные
1	2	3	4
1	Абсолютный прирост (∆абс)	∆у = уi – у0	∆у = уi – уi -1 (8)
2	Коэффициент роста, отн.ед.		(9)
3	Коэффициент прироста, отн.ед.		(10)
4	Темп роста,%		(11)
5	Темп прироста,%		*100% (12)
6	Средняя арифмитическая	= (13)
7	Средний абсолютный прирост,%	∆ = (14)
8	Средний темп роста, %	= ∙100% (15)
9	Средний темп прироста,%	= – 100% (16)

1. Горизонтальный сравнительный анализ: применяется для определения абсолютных и относительных отклонений фактического уровня исследуемых показателей от планового уровня, показателей отчетных периодов от показателей предыдущих периодов. Самый удобный метод представления экономической информации при использовании метода сравнения – табличный. Пример применения горизонтального сравнительного анализа представлен в таблицах 8,9.

Таблица 8 – Выполнение плана по производству

Выпуск	предыдущий год			отчетный год
	план	факт	% прироста	план	факт	% прироста
1	2	3	4	5	6	7
Кирпич рядовой М-150, тыс.усл.шт	5000	5501	10	9800	9748	-0,5
Кирпич рядовой М-125, тыс.усл.шт	17000	17535	3	27000	27751	2,7
Кирпич рядовой М-100, тыс.усл.шт	28300	27522	-2.5	23000	23315	1,4

Окончание таблицы 8

1	2	3	4	5	6	7
Кирпич нестандартный М-75, тыс.усл.шт	487	487	-	400	389	-2,7
Кирпич нестандартный, тыс.усл.шт	-	68	100	30	42	1,4
Кирпич лицевой - в т.ч. цветной, тыс.усл.шт	18000 3000	19906 3033	10,5 1,1	25000 5000	25683 4693	2,7 -6
Итого по кирпичу, тыс.усл.шт:	68787	71019	3,2	85230	86928	2
Песок (на продажу), м^3	28537	28537	-	37916	37916	-
ЖБИ, м^3	7000	7555	8	6350	6489	2,2
Пар, гКал	73965	73965	-	81040	81040	-
Плитка тротуарная, м^2	8690	8690	-	10000	10997	9,9

Таблица 9 – Анализ динамики затрат производства

Показатель	за І полугодие	за ІІ полугодие	Абс.изменение	Темп роста, %
Материальные затраты	36714,14	34689,19	-2024,95	94,48
Расходы на оплату труда	13039,60	13901,09	861,50	106,61
Отчисления на социальные нужды	8878,02	9874,57	996,55	111,22
Амортизация основных средств	5363,81	6615,00	1251,20	123,33
Прочие затраты	28483,84	30789,75	2305,91	108,10
Всего затраты	92479,40	95869,60	3390,20	103,67

2. Вертикальный сравнительный анализ: используется для изучения структуры экономических явлений с расчетом показателей: удельный вес (доля) части от общего целого, соотношение удельных весов (долей) между собой. Используются структурные и аналитические группировки. Вертикальный сравнительный анализ применяется для оценки структуры экономических явлений и процессов, ритмичности экономических процессов, например, ритмичности производства и реализации продукции на основе расчета доли продукции каждого ассортимента по факту относительно плана с дальнейшим расчетом коэффициента ритмичности.

Пример применения вертикального сравнительного анализа представлен в таблице 10.

Таблица 10 – Анализ структуры выпуска продукции основного производства

Продукция	предыдущий год		отчетный год		∆ α, %
	факт, усл.шт.	α, %	факт, усл.шт.	α, %
Кирпич рядовой М-150	5501	7,7	9748	10,2	2,5
Кирпич рядовой М-125	17535	24,7	27751	32	7,3
Кирпич рядовой М-100	27522	38,8	23315	27,8	-11
Кирпич нестандартный М-75	487	0,7	389	0,4	-0,3
Кирпич нестандартный	68	0,1	42	0,1	-
Кирпич лицевой - в т.ч. цветной	19906 3033	28 4,3	25683 4693	29,5 5,4	1,5 1,1
Итого:	71019	100	86928	100	-

Рассчитаем показатель среднего абсолютного изменения структуры на основе таблицы 10:

Рассчитаем показатель среднеквадратического изменения структуры на основе таблицы 6 :

= 5,52%

Пример оценки ритмичности производства продукции представлен в таблице 11.

Таблица 11 – Применение вертикального анализа для оценки ритмичности

квартал	Vпрод., тн.		Уд.вес,%			Засчитывается в ритмичность
	план	факт	план	факт	факт,перес-читанный к плану	тн	Доля продукции, зачтенная в ритмичность от плана,%
I	2355	2305	24,5	25	24	2305	24
II	2350	2329	24,5	25,1	24,3	2329	24,3

Окончание таблицы 11

III	2388	2248	25	24,2	23,5	2248	23,5
IV	2481	2374	26	25,7	24,8	2374	24,8
Итого	9574	9256	100	100	96,6	9256	96,6

3. Трендовый анализ: применяемый при изучении относительных (базисных и цепных) темпов роста и прироста показателей за ряд лет к уровню базисного года при исследовании рядов динамики.

Когда темпы роста базисного года 100%, темпы прироста базисного года равны нулю.

В таблицах 12, 15 приведены примеры изучения рядов динамики на основе трендового анализа.

Таблица 12 – Анализ динамики показателя за ряд лет

№	годы	VПРОДУКЦИИ, тыс.усл.шт.	Темп роста (базисный),%	Темп роста (цепной),%
1	2000	15980	100	100
2	2001	17970	112	112
3	2002	21681	135	120,6
4	2003	25030	156,6	115,4
5	2004	29020	181,6	116
6	2005	31900	199,6	110
7	2006	37214	232,8	116,6
8	2007	48770	305,2	131
9	2008	71019	444,4	145,6
10	2009	86927	544	122,4
11	2010	92454	578,5	106,3

4. Одномерный сравнительный анализ: исследования проводятся по одному или нескольким показателям одного объекта или нескольких объектов по одному показателю.

5. Многомерный сравнительный анализ: сопоставляются результаты деятельности нескольких предприятий (подразделений одного предприятия) по широкому спектру показателей.

Обязательным условием сравнительного анализа является сопоставимость сравниваемых показателей, предполагающая:

- единство объемных, стоимостных, качественных, структурных показателей;

- единство периодов времени, за которые производится сравнение; - сопоставимость условий производства;

- сопоставимость методики исчисления показателей.

Корректировка сравниваемых показателей для приведения их в сопоставимый вид проводится двумя методами: прямым и косвенным.

Прямой метод: пересчет ведется по каждому виду продукции (номенклатуре и ассортименту).

Косвенный метод: корректировку осуществляют с применением индексов цен.

1.Несоответствие объемного фактора (расчет производится прямым методом).

Пример.

- фактическая себестоимость (на фактический объем производства)

(17)

- плановая себестоимость (на плановый объем производства)

(18)

где - фактическая и плановая себестоимость товарной продукции;

, - объемы производства продукции по факту и плану в натуральном выражении по номенклатуре и ассортименту;

, - себестоимость единицы продукции по факту и плану в натуральном выражении по номенклатуре и ассортименту.

При изменении фактических показателей объема производства и себестоимости единицы продукции сравнивать итоговые показатели фактической и плановой себестоимости товарной продукции нельзя. Необходимо рассчитать прямым методом показатель: плановая себестоимость (на фактический объем производства):

(19)

Этот показатель используется как для сравнения, так и для факторного анализа. После того, как рассчитан этот показатель, можно проводить сравнение с фактической себестоимостью, рассчитывая темпы роста (прироста) себестоимости.

В таблице13 приведен пример расчета сопоставимого показателя.

Таблица 13 – Приведение объемного фактора в сопоставимый вид

Продукция	, руб.			, шт.		, тыс.р.
	план	факт	по			по
1	2	3	4		5 = 2*4		6 = 3*4
А	43	44	12120		521,16		533,28
Б	21	20	11000		231		220
В	34	33	14123		480,182		466,059
Г	52	54	13145		683,54		709,83
Итого	х	х	х		1915,882		1929,169

Темп прироста себестоимости, % = *100% = 0,7%

2. Несоответствие стоимостного фактора (расчет производится прямым методом).

В случае, если по сравниваемым периодам или по факту относительно плана изменяются цены, то объемы производства (продаж или товарооборот) за отчетный период (или по факту) должны пересчитываться в цены базисного периода (или плановые). Цены, по которым пересчитывается объемный показатель, называются сопоставимыми.

(20)

После перерасчета в сопоставимые цены сравнивают фактические объемные показатели по фактическим ценам с фактическим объемным показателем в сопоставимых ценах.

Таблица 14 – Приведение стоимостного показателя в сопоставимый вид

Продукция	план			факт
	, шт	Ц, руб.		, шт	Ц, руб.
1	2	3	4 = 2*3	5	6	7 = 5*6	8 = 5*3
А	10	40	400	12	41	492	480

Окончание таблицы 14

1	2	3	4	5	6	7	8
Б	31	52	1612	28	54	1512	1456
Итого:	х	х	2012	х	х	2004	1936

Темп прироста объема выпуска продукции, % = *100% = -0,39% (если условие сопоставимости вариантов не выполняется).

Темп прироста объема выпуска продукции, % = *100% = -3,77% (если условие сопоставимости вариантов выполняется).

3. Несоответствие стоимостного фактора (расчет производится косвенным методом).

Используется как условие применения трендового сравнительного анализа. Этапы расчета следующие:

- выбор периода базы сравнения (обычно первый год в тренде);

- определение индекса цен;

- пересчет стоимостного показателя в цены базисного года:

, ( 21)

где – объем производства продукции в текущих ценах соответствующего i-го года;

- объем производства продукции соответствующего i-го года в ценах базисного года;

- индекс цен соответствующего i-го года.

- расчет базисных и цепных темпов роста, прироста показателя.

Пример корректировки косвенным методом для использования трендового сравнительного анализа представлен в таблице 15.

Таблица 15 - Корректировка объемного показателя косвенным методом для использования трендового сравнительного анализа

Годы	, тыс.р.		, тыс.р.	Темп роста (базисный),%	Темп роста (цепной),%
1	2	3	4	5	6
2004	5998,58	1,0	5998,58	100	100
2005	5988,68	1,14	5253,22	87,5	87,5

Окончание таблицы 15

1	2	3	4	5	6
2006	6000,00	1,23	4878,04	81,3	92,8
2007	6200,35	1,25	4960,28	82,7	101,7
2008	6200,00	1,3	4769,23	79,5	96
2009	6236,63	1,32	4724,72	78,6	99

4. Несоответствие структурного фактора (расчет производится прямым методом).

В случае, если по сравниваемым периодам или по факту относительно плана изменяется структура исследуемого показателя, то необходим пересчет исследуемого показателя по базисной структуре для использования в анализе метода сравнения.

Пример.

- фактический объем производства (по фактической структуре и плановым ценам)

(22)

- фактический объем производства (по плановой структуре и плановым ценам)

(23)

где – фактический удельный вес каждого вида продукции по ассортиментным группам;

- плановый удельный вес каждого вида продукции по ассортиментным группам;

- суммарный объем производства продукции по соответствующим (i) ассортиментным группам, нат.выр.

Показатель, рассчитанный по ф.23, используется как для сравнения, так и для факторного анализа. После того, как рассчитан этот показатель, можно проводить сравнение с плановым показателем, представленным по плановой структуре и плановым ценам.

Данная методика может использоваться только в случае, если исследуемый показатель однороден и можно суммировать итог (допустим, если речь идет об ассортиментных видах продукции, а не о номенклатурных группах).

Таблица 16 – Пример пересчета объемного показателя по структуре

Продукция	, руб.	, тыс.усл.шт.		Уд.вес, ,%		Уд.вес, ,%		, тыс.р.
		план	факт					план при	факт при	факт при
1	2	3	4		5		6		7 = 2*3	8 = 4 (итог)*2*5	9 = 2*4
Кирпич рядовой М-150	670	9600	9748		11,3		11,2		6432	6581,32	6531,16
Кирпич рядовой М-125	630	27000	27751		31,8		31,9		17010	17415,15	17483,13
Кирпич рядовой М-100	585	24000	23315		28,2		26,8		14040	14340,51	13639,27
Кирпич нестандартный М-75	570	200	389		0,23		0,45		114	113,96	221,73
Кирпич нестандартный	400	70	42		0,08		0,05		28	27,82	16,8
Кирпич лицевой	650	24000	25683		28,2		29,5		15600	15934	16693,95
Итого:	х	84870	86928		100		100		53224	54412,76	54586,04

Темп прироста объема выпуска продукции, % = *100% = 2,56% (если условие сопоставимости вариантов по структуре не выполняется).

Темп прироста объема выпуска продукции, % = *100% = 2,23% (если условие сопоставимости вариантов по структуре выполняется).