Модуль 2. Випадкові величини

Варіант № 1

1. Два гравці грають на таких умовах. Монету підкидають три рази. Якщо при підкиданні випадає «герб», то перший гравець віддає другому 1 гривню, а якщо випала «цифра», то другий віддає першому 1 гривню. Випадкова величина характеризує суму виграшу для першого гравця. Скласти закон розподілу випадкової величини . Знайти:

1) основні числові характеристики – , , ;

2) інтегральну функцію розподілу і побудувати її графік;

3) ймовірність влучення випадкової величини на інтервал .

2. Задано щільність розподілу неперервної випадкової величини . Знайти математичне сподівання .

3. Задано інтегральну функцію розподілу випадкової величини . Знайти щільність розподілу . Побудувати графіки щільності і функції розподілу . Обчислити математичне сподівання і дисперсію випадкової величини .

4. Нехай функція визначає щільність розподілу неперервної випадкової величини . Знайти сталу величину . Визначити інтегральну функцію розподілу . Обчислити математичне сподівання , дисперсію , початкові і центральні моменти .

5. Неперервна випадкова величина рівномірно розподілена на відрізку . Виписати її інтегральну і диференціальну функції розподілу. Побудувати їх графіки. Знайти математичне сподівання, дисперсію і середнє квадратичне відхилення випадкової величини .

6. Неперервна випадкова величина розподілена за експоненціальним (показниковим) законом з параметром . Виписати інтегральну і диференціальну функції розподілу. Знайти математичне сподівання, дисперсію і середнє квадратичне відхилення випадкової величини .

7. Неперервна випадкова величина розподілена за нормальним законом із параметрами і . Виписати інтегральну і диференціальну функції розподілу. Знайти математичне сподівання, дисперсію та середнє квадратичне відхилення випадкової величини . Визначити ймовірність влучення випадкової величини на інтервал .

Варіант № 2

1. Три стрільці стріляють у мішень. Ймовірність влучення в мішень при одному пострілі першим стрільцем дорівнює 0,6; другим – 0,7; третім – 0,8. Випадкова величина виражає загальне число влучень у мішень, якщо кожен стрілець зробить по одному пострілу. Скласти закон розподілу випадкової величини . Знайти:

   1. основні числові характеристики – , , ;

   2. інтегральну функцію розподілу і побудувати її графік;

   3. ймовірність влучення випадкової величини на інтервал .

2. Задано щільність розподілу неперервної випадкової величини . Знайти математичне сподівання .

3. Задано інтегральну функцію розподілу

випадкової величини . Знайти щільність розподілу . Побудувати графіки щільності і функції розподілу . Обчислити математичне сподівання і дисперсію випадкової величини .

4. Нехай функція визначає щільність розподілу неперервної випадкової величини . Знайти сталу величину . Визначити інтегральну функцію розподілу . Обчислити математичне сподівання , дисперсію , початкові і центральні моменти .

5. Неперервна випадкова величина рівномірно розподілена на відрізку . Виписати її інтегральну і диференціальну функції розподілу. Побудувати їх графіки. Знайти математичне сподівання, дисперсію і середнє квадратичне відхилення випадкової величини .

6. Неперервна випадкова величина розподілена за експоненціальним (показниковим) законом з параметром 1. Виписати інтегральну і диференціальну функції розподілу. Знайти математичне сподівання, дисперсію і середнє квадратичне відхилення випадкової величини .

7. Неперервна випадкова величина розподілена за нормальним законом із параметрами 7 і 2. Виписати інтегральну і диференціальну функції розподілу. Знайти математичне сподівання, дисперсію та середнє квадратичне відхилення випадкової величини . Визначити ймовірність влучення випадкової величини на інтервал .

Варіант № 3

1. Два стрільці стріляють у мішень. Ймовірність влучення в мішень при одному пострілі першим стрільцем дорівнює 0,7; другим – 0,8. Випадкова величина – загальне число влучень у мішень, якщо кожен стрілець зробить по два постріли. Скласти закон розподілу випадкової величини . Знайти:

1. основні числові характеристики – , , ;

2. інтегральну функцію розподілу і побудувати її графік;

3. ймовірність влучення випадкової величини на інтервал .

2. Задано щільність розподілу неперервної випадкової величини . Знайти математичне сподівання .

3. Задано інтегральну функцію розподілу випадкової величини . Знайти щільність розподілу . Побудувати графіки щільності і функції розподілу . Обчислити математичне сподівання і дисперсію випадкової величини .

4. Нехай функція визначає щільність розподілу неперервної випадкової величини . Знайти сталу величину . Визначити інтегральну функцію розподілу . Обчислити математичне сподівання , дисперсію , початкові і центральні моменти .

5. Неперервна випадкова величина рівномірно розподілена на відрізку . Виписати її інтегральну і диференціальну функції розподілу. Побудувати їх графіки. Знайти математичне сподівання, дисперсію і середнє квадратичне відхилення випадкової величини .

6. Неперервна випадкова величина розподілена за експоненціальним (показниковим) законом з параметром 5. Виписати інтегральну і диференціальну функції розподілу. Знайти математичне сподівання, дисперсію і середнє квадратичне відхилення випадкової величини .

7. Неперервна випадкова величина розподілена за нормальним законом із параметрами 17 і 5. Виписати інтегральну і диференціальну функції розподілу. Знайти математичне сподівання, дисперсію та середнє квадратичне відхилення випадкової величини . Визначити ймовірність влучення випадкової величини на інтервал .

Варіант № 4

1. Одночасно підкидаються два гральні кубики. Випадкова величина – сума очок, які випали. Скласти закон розподілу випадкової величини . Знайти:

   1. основні числові характеристики – , , ;

   2. інтегральну функцію розподілу і побудувати її графік;

   3. ймовірність влучення випадкової величини на інтервал .

2. Задано щільність розподілу неперервної випадкової величини . Знайти математичне сподівання .

3. Задано інтегральну функцію розподілу випадкової величини . Знайти щільність розподілу . Побудувати графіки щільності і функції розподілу . Обчислити математичне сподівання і дисперсію випадкової величини .

4. Нехай функція визначає щільність розподілу неперервної випадкової величини . Знайти сталу величину . Визначити інтегральну функцію розподілу . Обчислити математичне сподівання , дисперсію , початкові і центральні моменти .

5. Неперервна випадкова величина рівномірно розподілена на відрізку . Виписати її інтегральну і диференціальну функції розподілу. Побудувати їх графіки. Знайти математичне сподівання, дисперсію і середнє квадратичне відхилення випадкової величини .

6. Неперервна випадкова величина розподілена за експоненціальним (показниковим) законом з параметром -2. Виписати інтегральну і диференціальну функції розподілу. Знайти математичне сподівання, дисперсію і середнє квадратичне відхилення випадкової величини .

7. Неперервна випадкова величина розподілена за нормальним законом із параметрами 11 і -1. Виписати інтегральну і диференціальну функції розподілу. Знайти математичне сподівання, дисперсію та середнє квадратичне відхилення випадкової величини . Визначити ймовірність влучення випадкової величини на інтервал .

Варіант № 5

1. Гральний кубик підкидають чотири рази. Випадкова величина – число появ шістки. Скласти закон розподілу випадкової величини . Знайти:

1. основні числові характеристики – , , ;

2. інтегральну функцію розподілу і побудувати її графік;

3. ймовірність влучення випадкової величини на інтервал .

2. Задано щільність розподілу неперервної випадкової величини . Знайти математичне сподівання .

3. Задано інтегральну функцію розподілу випадкової величини . Знайти щільність розподілу . Побудувати графіки щільності і функції розподілу . Обчислити математичне сподівання і дисперсію випадкової величини .

4. Нехай функція визначає щільність розподілу неперервної випадкової величини . Знайти сталу величину . Визначити інтегральну функцію розподілу . Обчислити математичне сподівання , дисперсію , початкові і центральні моменти .

5. Неперервна випадкова величина рівномірно розподілена на відрізку . Виписати її інтегральну і диференціальну функції розподілу. Побудувати їх графіки. Знайти математичне сподівання, дисперсію і середнє квадратичне відхилення випадкової величини .

6. Неперервна випадкова величина розподілена за експоненціальним (показниковим) законом з параметром 3. Виписати інтегральну і диференціальну функції розподілу. Знайти математичне сподівання, дисперсію і середнє квадратичне відхилення випадкової величини .

7. Неперервна випадкова величина розподілена за нормальним законом із параметрами 19 і 4. Виписати інтегральну і диференціальну функції розподілу. Знайти математичне сподівання, дисперсію та середнє квадратичне відхилення випадкової величини . Визначити ймовірність влучення випадкової величини на інтервал .

Варіант № 6

1. Стрілець має п’ять патронів і стріляє в ціль до першого влучення. Ймовірність влучити в ціль при одному пострілі складає 0,6. Випадкова величина – число використаних патронів. Скласти закон розподілу випадкової величини . Знайти:

   1. основні числові характеристики – , , ;

   2. інтегральну функцію розподілу і побудувати її графік;

   3. ймовірність влучення випадкової величини на інтервал .

2. Задано щільність розподілу неперервної випадкової величини . Знайти математичне сподівання .

3. Задано інтегральну функцію розподілу випадкової величини . Знайти щільність розподілу . Побудувати графіки щільності і функції розподілу . Обчислити математичне сподівання і дисперсію випадкової величини .

4. Нехай функція визначає щільність розподілу неперервної випадкової величини . Знайти сталу величину . Визначити інтегральну функцію розподілу . Обчислити математичне сподівання , дисперсію , початкові і центральні моменти .

5. Неперервна випадкова величина рівномірно розподілена на відрізку . Виписати її інтегральну і диференціальну функції розподілу. Побудувати їх графіки. Знайти математичне сподівання, дисперсію і середнє квадратичне відхилення випадкової величини .

6. Неперервна випадкова величина розподілена за експоненціальним (показниковим) законом з параметром -1. Виписати інтегральну і диференціальну функції розподілу. Знайти математичне сподівання,

дисперсію і середнє квадратичне відхилення випадкової величини .

7. Неперервна випадкова величина розподілена за нормальним законом із параметрами 16 і 5. Виписати інтегральну і диференціальну функції розподілу. Знайти математичне сподівання, дисперсію та середнє квадратичне відхилення випадкової величини . Визначити ймовірність влучення випадкової величини на інтервал .

Варіант № 7

1. Мисливець стріляє в ціль до першого влучення. Випадкова величина – число використаних патронів, якщо ймовірність влучення в ціль при кожному пострілі 0,25, а число пострілів не обмежене. Скласти закон розподілу випадкової величини . Знайти:

1. основні числові характеристики – , , ;

2. інтегральну функцію розподілу і побудувати її графік;

3. ймовірність влучення випадкової величини на інтервал .

2. Задано щільність розподілу неперервної випадкової величини . Знайти математичне сподівання .

3. Задано інтегральну функцію розподілу

випадкової величини . Знайти щільність розподілу . Побудувати графіки щільності і функції розподілу . Обчислити математичне сподівання і дисперсію випадкової величини .

4. Нехай функція визначає щільність розподілу неперервної випадкової величини . Знайти сталу величину . Визначити інтегральну функцію розподілу . Обчислити математичне сподівання , дисперсію , початкові і центральні моменти .

5. Неперервна випадкова величина рівномірно розподілена на відрізку . Виписати її інтегральну і диференціальну функції розподілу. Побудувати їх графіки. Знайти математичне сподівання, дисперсію і середнє квадратичне відхилення випадкової величини .

6. Неперервна випадкова величина розподілена за експоненціальним (показниковим) законом з параметром 2. Виписати інтегральну і диференціальну функції розподілу. Знайти математичне сподівання, дисперсію і середнє квадратичне відхилення випадкової величини .

7. Неперервна випадкова величина розподілена за нормальним законом із параметрами 10 і 2. Виписати інтегральну і диференціальну функції розподілу. Знайти математичне сподівання, дисперсію та середнє квадратичне відхилення випадкової величини . Визначити ймовірність влучення випадкової величини на інтервал .

Варіант № 8

1. Виконується шість підкидань монети. Випадкова величина – число появ «герба». Скласти закон розподілу випадкової величини . Знайти:

   1. основні числові характеристики – , , ;

   2. інтегральну функцію розподілу і побудувати її графік;

   3. ймовірність влучення випадкової величини на інтервал .

2. Задано щільність розподілу неперервної випадкової величини . Знайти математичне сподівання .

3. Задано інтегральну функцію розподілу випадкової величини . Знайти щільність розподілу . Побудувати графіки щільності і функції розподілу . Обчислити математичне сподівання і дисперсію випадкової величини .

4. Нехай функція визначає щільність розподілу неперервної випадкової величини . Знайти сталу величину . Визначити інтегральну функцію розподілу . Обчислити математичне сподівання , дисперсію , початкові і центральні моменти .

5. Неперервна випадкова величина рівномірно розподілена на відрізку . Виписати її інтегральну і диференціальну функції розподілу. Побудувати їх графіки. Знайти математичне сподівання, дисперсію і середнє квадратичне відхилення випадкової величини .

6. Неперервна випадкова величина розподілена за експоненціальним (показниковим) законом з параметром 6. Виписати інтегральну і диференціальну функції розподілу. Знайти математичне сподівання, дисперсію і середнє квадратичне відхилення випадкової величини .

7. Неперервна випадкова величина розподілена за нормальним законом із параметрами 13 і 1. Виписати інтегральну і диференціальну функції розподілу. Знайти математичне сподівання, дисперсію та середнє квадратичне відхилення випадкової величини . Визначити ймовірність влучення випадкової величини на інтервал .

Варіант № 9

1. Випадкова величина – сума виграшу для власника одного лотерейного квитка, якщо в лотереї на 1000 квитків розігруються п’ять виграшів сумою 200 грн., десять виграшів по 60 грн., двадцять виграшів по 30 грн. і п’ятдесят виграшів по 10 грн. Скласти закон розподілу випадкової величини . Знайти:

1. основні числові характеристики – , , ;

2. інтегральну функцію розподілу і побудувати її графік;

3. ймовірність влучення випадкової величини на інтервал .

2. Задано щільність розподілу неперервної випадкової величини . Знайти математичне сподівання .

3. Задано інтегральну функцію розподілу випадкової величини . Знайти щільність розподілу . Побудувати графіки щільності і функції розподілу . Обчислити математичне сподівання і дисперсію випадкової величини .

4. Нехай функція визначає щільність розподілу неперервної випадкової величини . Знайти сталу величину . Визначити інтегральну функцію розподілу . Обчислити математичне сподівання , дисперсію , початкові і центральні моменти .

5. Неперервна випадкова величина рівномірно розподілена на відрізку . Виписати її інтегральну і диференціальну функції розподілу. Побудувати їх графіки. Знайти математичне сподівання, дисперсію і середнє квадратичне відхилення випадкової величини .

6. Неперервна випадкова величина розподілена за експоненціальним (показниковим) законом з параметром -3. Виписати інтегральну і диференціальну функції розподілу. Знайти математичне сподівання, дисперсію і середнє квадратичне відхилення випадкової величини .

7. Неперервна випадкова величина розподілена за нормальним законом із параметрами 9 і 3. Виписати інтегральну і диференціальну функції розподілу. Знайти математичне сподівання, дисперсію та середнє квадратичне відхилення випадкової величини . Визначити ймовірність влучення випадкової величини на інтервал .

Варіант № 10

1. Студент у пошуках необхідної книги відвідує сім сайтів бібліотек. Ймовірність того, що книгу, яка його цікавить, можна безкоштовно одержати, дорівнює 0,3. Випадкова величина – кількість відвідуваних студентом сайтів до одержання матеріалу книги. Скласти закон розподілу випадкової величини . Знайти:

   1. основні числові характеристики – , , ;

   2. інтегральну функцію розподілу і побудувати її графік;

   3. ймовірність влучення випадкової величини на інтервал .

2. Задано щільність розподілу неперервної випадкової величини . Знайти математичне сподівання .

3. Задано інтегральну функцію розподілу випадкової величини . Знайти щільність розподілу . Побудувати графіки щільності і функції розподілу . Обчислити математичне сподівання і дисперсію випадкової величини .

4. Нехай функція визначає щільність розподілу неперервної випадкової величини . Знайти сталу величину . Визначити інтегральну функцію розподілу . Обчислити математичне сподівання , дисперсію , початкові і центральні моменти .

5. Неперервна випадкова величина рівномірно розподілена на відрізку . Виписати її інтегральну і диференціальну функції розподілу. Побудувати їх графіки. Знайти математичне сподівання, дисперсію і середнє квадратичне відхилення випадкової величини .

6. Неперервна випадкова величина розподілена за експоненціальним (показниковим) законом з параметром 8. Виписати інтегральну і диференціальну функції розподілу. Знайти математичне сподівання, дисперсію і середнє квадратичне відхилення випадкової величини .

7. Неперервна випадкова величина розподілена за нормальним законом із параметрами 20 і 6. Виписати інтегральну і диференціальну функції розподілу. Знайти математичне сподівання, дисперсію та середнє квадратичне відхилення випадкової величини . Визначити ймовірність влучення випадкової величини на інтервал .

Варіант № 11

1. В шестиламповому радіоприймачі перегоріла одна лампа. З метою усунення несправності випадково обрану лампу в пристрої заміняють на нову, після чого перевіряють роботу приймача. Випадкова величина – число замін ламп у радіоприймачі до відновлення його роботи. Скласти закон розподілу випадкової величини . Знайти:

1. основні числові характеристики – , , ;

2. інтегральну функцію розподілу і побудувати її графік;

3. ймовірність влучення випадкової величини на інтервал .

2. Задано щільність розподілу неперервної випадкової величини . Знайти математичне сподівання .

3. Задано інтегральну функцію розподілу випадкової величини . Знайти щільність розподілу . Побудувати графіки щільності і функції розподілу . Обчислити математичне сподівання і дисперсію випадкової величини .

4. Нехай функція визначає щільність розподілу неперервної випадкової величини . Знайти сталу величину . Визначити інтегральну функцію розподілу . Обчислити математичне сподівання , дисперсію , початкові і центральні моменти .

5. Неперервна випадкова величина рівномірно розподілена на відрізку . Виписати її інтегральну і диференціальну функції розподілу. Побудувати їх графіки. Знайти математичне сподівання, дисперсію і середнє квадратичне відхилення випадкової величини .

6. Неперервна випадкова величина розподілена за експоненціальним (показниковим) законом з параметром 5. Виписати інтегральну і диференціальну функції розподілу. Знайти математичне сподівання, дисперсію і середнє квадратичне відхилення випадкової величини .

7. Неперервна випадкова величина розподілена за нормальним законом із параметрами 21 і 4. Виписати інтегральну і диференціальну функції розподілу. Знайти математичне сподівання, дисперсію та середнє квадратичне відхилення випадкової величини . Визначити ймовірність влучення випадкової величини на інтервал .

Варіант № 12

1. У чоловіка є п’ять зовні однакових ключів, з яких тільки один підходить до замка. Випадкова величина – число випробувань ключів до відкривання замка. Скласти закон розподілу випадкової величини . Знайти:

   1. основні числові характеристики – , , ;

   2. інтегральну функцію розподілу і побудувати її графік;

   3. ймовірність влучення випадкової величини на інтервал .

2. Задано щільність розподілу неперервної випадкової величини . Знайти математичне сподівання .

3. Задано інтегральну функцію розподілу випадкової величини . Знайти щільність розподілу . Побудувати графіки щільності і функції розподілу . Обчислити математичне сподівання і дисперсію випадкової величини .

4. Нехай функція визначає щільність розподілу неперервної випадкової величини . Знайти сталу величину . Визначити інтегральну функцію розподілу . Обчислити математичне сподівання , дисперсію , початкові і центральні моменти .

5. Неперервна випадкова величина рівномірно розподілена на відрізку . Виписати її інтегральну і диференціальну функції розподілу. Побудувати їх графіки. Знайти математичне сподівання, дисперсію і середнє квадратичне відхилення випадкової величини .

6. Неперервна випадкова величина розподілена за експоненціальним (показниковим) законом з параметром . Виписати інтегральну і диференціальну функції розподілу. Знайти математичне сподівання, дисперсію і середнє квадратичне відхилення випадкової величини .

7. Неперервна випадкова величина розподілена за нормальним законом із параметрами 12 і 2. Виписати інтегральну і диференціальну функції розподілу. Знайти математичне сподівання, дисперсію та середнє квадратичне відхилення випадкової величини . Визначити ймовірність влучення випадкової величини на інтервал .

Варіант № 13

1. З урни, що містить чотири білі та сім чорних куль, випадковим чином без повернення обирають сім куль. Випадкова величина – число білих куль серед обраних. Скласти закон розподілу випадкової величини . Знайти:

1. основні числові характеристики – , , ;

2. інтегральну функцію розподілу і побудувати її графік;

3. ймовірність влучення випадкової величини на інтервал .

2. Задано щільність розподілу неперервної випадкової величини . Знайти математичне сподівання .

3. Задано інтегральну функцію розподілу випадкової величини . Знайти щільність розподілу . Побудувати графіки щільності і функції розподілу . Обчислити математичне сподівання і дисперсію випадкової величини .

4. Нехай функція визначає щільність розподілу неперервної випадкової величини . Знайти сталу величину . Визначити інтегральну функцію розподілу . Обчислити математичне сподівання , дисперсію , початкові і центральні моменти .

5. Неперервна випадкова величина рівномірно розподілена на відрізку . Виписати її інтегральну і диференціальну функції розподілу. Побудувати їх графіки. Знайти математичне сподівання, дисперсію і середнє квадратичне відхилення випадкової величини .

6. Неперервна випадкова величина розподілена за експоненціальним (показниковим) законом з параметром -1. Виписати інтегральну і диференціальну функції розподілу. Знайти математичне сподівання, дисперсію і середнє квадратичне відхилення випадкової величини .

7. Неперервна випадкова величина розподілена за нормальним законом із параметрами 22 і 8. Виписати інтегральну і диференціальну функції розподілу. Знайти математичне сподівання, дисперсію та середнє квадратичне відхилення випадкової величини . Визначити ймовірність влучення випадкової величини на інтервал .

Варіант № 14

1. В коробці, де знаходяться вісім червоних і п’ять зелених олівців, випадково вибирають шість олівців. Випадкова величина – число зелених олівців серед витягнутих з коробки. Скласти закон розподілу випадкової величини . Знайти:

   1. основні числові характеристики – , , ;

   2. інтегральну функцію розподілу і побудувати її графік;

   3. ймовірність влучення випадкової величини на інтервал .

2. Задано щільність розподілу неперервної випадкової величини . Знайти математичне сподівання .

3. Задано інтегральну функцію розподілу випадкової величини . Знайти щільність розподілу . Побудувати графіки щільності і функції розподілу . Обчислити математичне сподівання і дисперсію випадкової величини .

4. Нехай функція визначає щільність розподілу неперервної випадкової величини . Знайти сталу величину . Визначити інтегральну функцію розподілу . Обчислити математичне сподівання , дисперсію , початкові і центральні моменти .

5. Неперервна випадкова величина рівномірно розподілена на відрізку . Виписати її інтегральну і диференціальну функції розподілу. Побудувати їх графіки. Знайти математичне сподівання, дисперсію і середнє квадратичне відхилення випадкової величини .

6. Неперервна випадкова величина розподілена за експоненціальним (показниковим) законом з параметром 7. Виписати інтегральну і диференціальну функції розподілу. Знайти математичне сподівання, дисперсію і середнє квадратичне відхилення випадкової величини .

7. Неперервна випадкова величина розподілена за нормальним законом із параметрами 18 і 7. Виписати інтегральну і диференціальну функції розподілу. Знайти математичне сподівання, дисперсію та середнє квадратичне відхилення випадкової величини . Визначити ймовірність влучення випадкової величини на інтервал .

Варіант № 15

1. Студент під час підготовки до екзамену вивчив 12 питань із 30. Випадкова величина – число правильних відповідей на п’ять заданих питань. Скласти закон розподілу випадкової величини . Знайти:

1. основні числові характеристики – , , ;

2. інтегральну функцію розподілу і побудувати її графік;

3. ймовірність влучення випадкової величини на інтервал .

2. Задано щільність розподілу неперервної випадкової величини . Знайти математичне сподівання .

3. Задано інтегральну функцію розподілу випадкової величини . Знайти щільність розподілу . Побудувати графіки щільності і функції розподілу . Обчислити математичне сподівання і дисперсію випадкової величини .

4. Нехай функція визначає щільність розподілу неперервної випадкової величини . Знайти сталу величину . Визначити інтегральну функцію розподілу . Обчислити математичне сподівання , дисперсію , початкові і центральні моменти .

5. Неперервна випадкова величина рівномірно розподілена на відрізку . Виписати її інтегральну і диференціальну функції розподілу. Побудувати їх графіки. Знайти математичне сподівання, дисперсію і середнє квадратичне відхилення випадкової величини .

6. Неперервна випадкова величина розподілена за експоненціальним (показниковим) законом з параметром 2. Виписати інтегральну і диференціальну функції розподілу. Знайти математичне сподівання, дисперсію і середнє квадратичне відхилення випадкової величини .

7. Неперервна випадкова величина розподілена за нормальним законом із параметрами 25 і 11. Виписати інтегральну і диференціальну функції розподілу. Знайти математичне сподівання, дисперсію та середнє квадратичне відхилення випадкової величини . Визначити ймовірність влучення випадкової величини на інтервал .

Варіант № 16

1. Перевіряють рукопис в 7 сторінок. Ймовірність того, що на одній сторінці можуть бути друкарські помилки, дорівнює 0,012. Випадкова величина – число сторінок із друкарськими помилками в рукописі. Скласти закон розподілу випадкової величини . Знайти:

   1. основні числові характеристики – , , ;

   2. інтегральну функцію розподілу і побудувати її графік;

   3. ймовірність влучення випадкової величини на інтервал .

2. Задано щільність розподілу неперервної випадкової величини . Знайти математичне сподівання .

3. Задано інтегральну функцію розподілу випадкової величини . Знайти щільність розподілу . Побудувати графіки щільності і функції розподілу . Обчислити математичне сподівання і дисперсію випадкової величини .

4. Нехай функція визначає щільність розподілу неперервної випадкової величини . Знайти сталу величину . Визначити інтегральну функцію розподілу . Обчислити математичне сподівання , дисперсію , початкові і центральні моменти .

5. Неперервна випадкова величина рівномірно розподілена на відрізку . Виписати її інтегральну і диференціальну функції розподілу. Побудувати їх графіки. Знайти математичне сподівання, дисперсію і середнє квадратичне відхилення випадкової величини .

6. Неперервна випадкова величина розподілена за експоненціальним (показниковим) законом з параметром 5. Виписати інтегральну і диференціальну функції розподілу. Знайти математичне сподівання, дисперсію і середнє квадратичне відхилення випадкової величини .

7. Неперервна випадкова величина розподілена за нормальним законом із параметрами 16 і 1. Виписати інтегральну і диференціальну функції розподілу. Знайти математичне сподівання, дисперсію та середнє квадратичне відхилення випадкової величини . Визначити ймовірність влучення випадкової величини на інтервал .

Варіант № 17

1. У партії з 50 виробів 40 виробів високої якості. Випадковим чином обирають сім виробів. Випадкова величина – число виробів високої якості серед відібраних. Скласти закон розподілу випадкової величини . Знайти:

1. основні числові характеристики – , , ;

2. інтегральну функцію розподілу і побудувати її графік;

3. ймовірність влучення випадкової величини на інтервал .

2. Задано щільність розподілу неперервної випадкової величини . Знайти математичне сподівання .

3. Задано інтегральну функцію розподілу випадкової величини . Знайти щільність розподілу . Побудувати графіки щільності і функції розподілу . Обчислити математичне сподівання і дисперсію випадкової величини .

4. Нехай функція визначає щільність розподілу неперервної випадкової величини . Знайти сталу величину . Визначити інтегральну функцію розподілу . Обчислити математичне сподівання , дисперсію , початкові і центральні моменти .

5. Неперервна випадкова величина рівномірно розподілена на відрізку . Виписати її інтегральну і диференціальну функції розподілу. Побудувати їх графіки. Знайти математичне сподівання, дисперсію і середнє квадратичне відхилення випадкової величини .

6. Неперервна випадкова величина розподілена за експоненціальним (показниковим) законом з параметром 9. Виписати інтегральну і диференціальну функції розподілу. Знайти математичне сподівання, дисперсію і середнє квадратичне відхилення випадкової величини .

7. Неперервна випадкова величина розподілена за нормальним законом із параметрами 14 і 5. Виписати інтегральну і диференціальну функції розподілу. Знайти математичне сподівання, дисперсію та середнє квадратичне відхилення випадкової величини . Визначити ймовірність влучення випадкової величини на інтервал .

Варіант № 18

1. Партія зі ста телевізорів містить 14 з дефектом. Випадкова величина – число телевізорів з дефектом серед десяти проданих магазином. Скласти закон розподілу випадкової величини . Знайти:

   1. основні числові характеристики – , , ;

   2. інтегральну функцію розподілу і побудувати її графік;

   3. ймовірність влучення випадкової величини на інтервал .

2. Задано щільність розподілу неперервної випадкової величини . Знайти математичне сподівання .

3. Задано інтегральну функцію розподілу випадкової величини . Знайти щільність розподілу . Побудувати графіки щільності і функції розподілу . Обчислити математичне сподівання і дисперсію випадкової величини .

4. Нехай функція визначає щільність розподілу неперервної випадкової величини . Знайти сталу величину . Визначити інтегральну функцію розподілу . Обчислити математичне сподівання , дисперсію , початкові і центральні моменти .

5. Неперервна випадкова величина рівномірно розподілена на відрізку . Виписати її інтегральну і диференціальну функції розподілу. Побудувати їх графіки. Знайти математичне сподівання,

дисперсію і середнє квадратичне відхилення випадкової величини .

6. Неперервна випадкова величина розподілена за експоненціальним (показниковим) законом з параметром -4. Виписати інтегральну і диференціальну функції розподілу. Знайти математичне сподівання, дисперсію і середнє квадратичне від-хилення випадкової величини .

7. Неперервна випадкова величина розподілена за нормальним законом із параметрами 23 і 5. Виписати інтегральну і диференціальну функції розподілу. Знайти математичне сподівання, дисперсію та середнє квадратичне відхилення випадкової величини . Визначити ймовірність влучення випадкової величини на інтервал .

Варіант № 19

1. Випадкова величина – число спроб при наборі числового коду, якщо була забута остання цифра. Скласти закон розподілу випадкової величини . Знайти:

1. основні числові характеристики – , , ;

2. інтегральну функцію розподілу і побудувати її графік;

3. ймовірність влучення випадкової величини на інтервал .

2. Задано щільність розподілу неперервної випадкової величини . Знайти математичне сподівання .

3. Задано інтегральну функцію розподілу випадкової величини . Знайти щільність розподілу . Побудувати графіки щільності і функції розподілу . Обчислити математичне сподівання і дисперсію випадкової величини .

4. Нехай функція визначає щільність розподілу неперервної випадкової величини . Знайти сталу величину . Визначити інтегральну функцію розподілу . Обчислити математичне сподівання , дисперсію , початкові і центральні моменти .

5. Неперервна випадкова величина рівномірно розподілена на відрізку . Виписати її інтегральну і диференціальну функції розподілу. Побудувати їх графіки. Знайти математичне сподівання, дисперсію і середнє квадратичне відхилення випадкової величини .

6. Неперервна випадкова величина розподілена за експоненціальним (показниковим) законом з параметром 6. Виписати інтегральну і диференціальну функції розподілу. Знайти математичне сподівання, дисперсію і середнє квадратичне відхилення випадкової величини .

7. Неперервна випадкова величина розподілена за нормальним законом із параметрами 13 і 3. Виписати інтегральну і диференціальну функції розподілу. Знайти математичне сподівання, дисперсію та середнє квадратичне відхилення випадкової величини . Визначити ймовірність влучення випадкової величини на інтервал .

Варіант № 20

1. З 16 квитків у театр чотири у першому ряду. Навмання вибирають вісім квитків. Випадкова величина – число квитків першого ряду. Скласти закон розподілу випадкової величини . Знайти:

   1. основні числові характеристики – , , ;

   2. інтегральну функцію розподілу і побудувати її графік;

   3. ймовірність влучення випадкової величини на інтервал .

2. Задано щільність розподілу неперервної випадкової величини . Знайти математичне сподівання .

3. Задано інтегральну функцію розподілу випадкової величини . Знайти щільність розподілу . Побудувати графіки щільності і функції розподілу . Обчислити математичне сподівання і дисперсію випадкової величини .

4. Нехай функція визначає щільність розподілу неперервної випадкової величини . Знайти сталу величину . Визначити інтегральну функцію розподілу . Обчислити математичне сподівання , дисперсію , початкові і центральні моменти .

5. Неперервна випадкова величина рівномірно розподілена на відрізку . Виписати її інтегральну і диференціальну функції розподілу. Побудувати їх графіки. Знайти математичне сподівання, дисперсію і середнє квадратичне відхилення випадкової величини .

6. Неперервна випадкова величина розподілена за експоненціальним (показниковим) законом з параметром 8. Виписати інтегральну і диференціальну функції розподілу. Знайти математичне сподівання, дисперсію і середнє квадратичне відхилення випадкової величини .

7. Неперервна випадкова величина розподілена за нормальним законом із параметрами 17 і 3. Виписати інтегральну і диференціальну функції розподілу. Знайти математичне сподівання, дисперсію та середнє квадратичне відхилення випадкової величини . Визначити ймовірність влучення випадкової величини на інтервал .

Варіант № 21

1. Покупець відвідує магазини до моменту придбання потрібного товару. Ймовірність того, що товар є в певному магазині, становить 0,6. Випадкова величина – число магазинів, які відвідає покупець із шести можливих. Скласти закон розподілу випадкової величини . Знайти:

1. основні числові характеристики – , , ;

2. інтегральну функцію розподілу і побудувати її графік;

3. ймовірність влучення випадкової величини на інтервал .

2. Задано щільність розподілу неперервної випадкової величини . Знайти математичне сподівання .

3. Задано інтегральну функцію розподілу випадкової величини . Знайти щільність розподілу . Побудувати графіки щільності і функції розподілу . Обчислити математичне сподівання і дисперсію випадкової величини .

4. Нехай функція визначає щільність розподілу неперервної випадкової величини . Знайти сталу величину . Визначити інтегральну функцію розподілу . Обчислити математичне сподівання , дисперсію , початкові і центральні моменти .

5. Неперервна випадкова величина рівномірно розподілена на відрізку . Виписати її інтегральну і диференціальну функції розподілу. Побудувати їх графіки. Знайти математичне сподівання, дисперсію і середнє квадратичне відхилення випадкової величини .

6. Неперервна випадкова величина розподілена за експоненціальним (показниковим) законом з параметром -5. Виписати інтегральну і диференціальну функції розподілу. Знайти математичне сподівання, дисперсію і середнє квадратичне відхилення випадкової величини .

7. Неперервна випадкова величина розподілена за нормальним законом із параметрами 18 і 8. Виписати інтегральну і диференціальну функції розподілу. Знайти математичне сподівання, дисперсію та середнє квадратичне відхилення випадкової величини . Визначити ймовірність влучення випадкової величини на інтервал .

Варіант № 22

1. У цеху робітники працюють на двох типах обладнання: три станки першого виду і два другого. Причому ймовірність безвідмовної роботи кожного станка першого виду протягом зміни складає 0,92, а ймовірність безвідмовної роботи кожного станка другого виду – 0,87. Випадкова величина – число станків, що протягом зміни безвідмовно працювали в цеху. Скласти закон розподілу випадкової величини . Знайти:

   1. основні числові характеристики – , , ;

   2. інтегральну функцію розподілу і побудувати її графік;

   3. ймовірність влучення випадкової величини на інтервал .

2. Задано щільність розподілу неперервної випадкової величини . Знайти математичне сподівання .

3. Задано інтегральну функцію розподілу випадкової величини . Знайти щільність розподілу . Побудувати графіки щільності і функції розподілу . Обчислити математичне сподівання і дисперсію випадкової величини .

4. Нехай функція визначає щільність розподілу неперервної випадкової величини . Знайти сталу величину . Визначити інтегральну функцію розподілу . Обчислити математичне сподівання , дисперсію , початкові і центральні моменти .

5. Неперервна випадкова величина рівномірно розподілена на відрізку . Виписати її інтегральну і диференціальну функції розподілу. Побудувати їх графіки. Знайти математичне сподівання, дисперсію і середнє квадратичне відхилення випадкової величини .

6. Неперервна випадкова величина розподілена за експоненціальним (показниковим) законом з параметром 3. Виписати інтегральну і диференціальну функції розподілу. Знайти математичне сподівання, дисперсію і середнє квадратичне відхилення випадкової величини .

7. Неперервна випадкова величина розподілена за нормальним законом із параметрами 24 і 10. Виписати інтегральну і диференціальну функції розподілу. Знайти математичне сподівання, дисперсію та середнє квадратичне відхилення випадкової величини . Визначити ймовірність влучення випадкової величини на інтервал .

Варіант № 23

1. З рекламною ціллю фірма вкладає в кожну двадцяту одиницю продукції приз в 50 грн. Покупцем зроблено покупку п’яти одиниць товару фірми. Випадкова величина – сума призу, який отримав покупець. Скласти закон розподілу випадкової величини . Знайти:

1. основні числові характеристики – , , ;

2. інтегральну функцію розподілу і побудувати її графік;

3. ймовірність влучення випадкової величини на інтервал .

2. Задано щільність розподілу неперервної випадкової величини . Знайти математичне сподівання .

3. Задано інтегральну функцію розподілу випадкової величини . Знайти щільність розподілу . Побудувати графіки щільності і функції розподілу . Обчислити математичне сподівання і дисперсію випадкової величини .

4. Нехай функція визначає щільність розподілу неперервної випадкової величини . Знайти сталу величину . Визначити інтегральну функцію розподілу . Обчислити математичне сподівання , дисперсію , початкові і центральні моменти .

5. Неперервна випадкова величина рівномірно розподілена на відрізку . Виписати її інтегральну і диференціальну функції розподілу. Побудувати їх графіки. Знайти математичне сподівання, дисперсію і середнє квадратичне відхилення випадкової величини .

6. Неперервна випадкова величина розподілена за експоненціальним (показниковим) законом з параметром -3. Виписати інтегральну і диференціальну функції розподілу. Знайти математичне сподівання, дисперсію і середнє квадратичне відхилення випадкової величини .

7. Неперервна випадкова величина розподілена за нормальним законом із параметрами 26 і 9. Виписати інтегральну і диференціальну функції розподілу. Знайти математичне сподівання, дисперсію та середнє квадратичне відхилення випадкової величини . Визначити ймовірність влучення випадкової величини на інтервал .

Варіант № 24

1. З п’ятдесяти приватних підприємств двадцять працюють за єдиним податком. Для аудиторської перевірки випадковим чином обирають сім підприємств. Випадкова величина – число підприємств, що сплачують єдиний податок серед тих, які попали на перевірку. Скласти закон розподілу випадкової величини . Знайти:

   1. основні числові характеристики – , , ;

   2. інтегральну функцію розподілу і побудувати її графік;

   3. ймовірність влучення випадкової величини на інтервал .

2. Задано щільність розподілу неперервної випадкової величини . Знайти математичне сподівання .

3. Задано інтегральну функцію розподілу випадкової величини . Знайти щільність розподілу . Побудувати графіки щільності і функції розподілу . Обчислити математичне сподівання і дисперсію випадкової величини .

4. Нехай функція визначає щільність розподілу неперервної випадкової величини . Знайти сталу величину . Визначити інтегральну функцію розподілу . Обчислити математичне сподівання , дисперсію , початкові і центральні моменти .

5. Неперервна випадкова величина рівномірно розподілена на відрізку . Виписати її інтегральну і диференціальну функції розподілу. Побудувати їх графіки. Знайти математичне сподівання, дисперсію і середнє квадратичне відхилення випадкової величини .

6. Неперервна випадкова величина розподілена за експоненціальним (показниковим) законом з параметром -6. Виписати інтегральну і диференціальну функції розподілу. Знайти математичне сподівання, дисперсію і середнє квадратичне відхилення випадкової величини .

7. Неперервна випадкова величина розподілена за нормальним законом із параметрами 14 і 2. Виписати інтегральну і диференціальну функції розподілу. Знайти математичне сподівання, дисперсію та середнє квадратичне відхилення випадкової величини . Визначити ймовірність влучення випадкової величини на інтервал .

Варіант № 25

1. Екзаменатор задає студенту питання доти, доки студент не зможе дати правильної відповіді, але не більше п’яти запитань. Ймовірність правильної відповіді дорівнює 0,83. Випадкова величина – кількість питань, які задасть екзаменатор студенту. Скласти закон розподілу випадкової величини . Знайти:

1. основні числові характеристики – , , ;

2. інтегральну функцію розподілу і побудувати її графік;

3. ймовірність влучення випадкової величини на інтервал .

2. Задано щільність розподілу неперервної випадкової величини . Знайти математичне сподівання .

3. Задано інтегральну функцію розподілу випадкової величини . Знайти щільність розподілу . Побудувати графіки щільності і функції розподілу . Обчислити математичне сподівання і дисперсію випадкової величини .

4. Нехай функція визначає щільність розподілу неперервної випадкової величини . Знайти сталу величину . Визначити інтегральну функцію розподілу . Обчислити математичне сподівання , дисперсію , початкові і центральні моменти .

5. Неперервна випадкова величина рівномірно розподілена на відрізку . Виписати її інтегральну і диференціальну функції розподілу. Побудувати їх графіки. Знайти математичне сподівання, дисперсію і середнє квадратичне відхилення випадкової величини .

6. Неперервна випадкова величина розподілена за експоненціальним (показниковим) законом з параметром 11. Виписати інтегральну і диференціальну функції розподілу. Знайти математичне сподівання, дисперсію і середнє квадратичне відхилення випадкової величини .

7. Неперервна випадкова величина розподілена за нормальним законом із параметрами 22 і 6. Виписати інтегральну і диференціальну функції розподілу. Знайти математичне сподівання, дисперсію та середнє квадратичне відхилення випадкової величини . Визначити ймовірність влучення випадкової величини на інтервал .

Варіант № 26

1. Робітник обслуговує чотири верстати. Ймовірність того, що протягом години перший верстат не треба буде регулювати, дорівнює 0,9, другий – 0,8, третій – 0,75, четвертий – 0,7. Випадкова величина – число верстатів, що протягом години не треба буде регулювати. Скласти закон розподілу випадкової величини . Знайти:

   1. основні числові характеристики – , , ;

   2. інтегральну функцію розподілу і побудувати її графік;

   3. ймовірність влучення випадкової величини на інтервал .

2. Задано щільність розподілу неперервної випадкової величини . Знайти математичне сподівання .

3. Задано інтегральну функцію розподілу випадкової величини . Знайти щільність розподілу . Побудувати графіки щільності і функції розподілу . Обчислити математичне сподівання і дисперсію випадкової величини .

4. Нехай функція визначає щільність розподілу неперервної випадкової величини . Знайти сталу величину . Визначити інтегральну функцію розподілу . Обчислити математичне сподівання , дисперсію , початкові і центральні моменти .

5. Неперервна випадкова величина рівномірно розподілена на відрізку . Виписати її інтегральну і диференціальну функції розподілу. Побудувати їх графіки. Знайти математичне сподівання, дисперсію і середнє квадратичне відхилення випадкової величини .

6. Неперервна випадкова величина розподілена за експоненціальним (показниковим) законом з параметром 15. Виписати інтегральну і диференціальну функції розподілу. Знайти математичне сподівання, дисперсію і середнє квадратичне відхилення випадкової величини .

7. Неперервна випадкова величина розподілена за нормальним законом із параметрами 27 і 9. Виписати інтегральну і диференціальну функції розподілу. Знайти математичне сподівання, дисперсію та середнє квадратичне відхилення випадкової величини . Визначити ймовірність влучення випадкової величини на інтервал .

Варіант № 27

1. Випадкова величина – число дощових днів на першому тижні вересня, якщо в середньому у вересні буває 12 дощових днів. Скласти закон розподілу випадкової величини . Знайти:

1. основні числові характеристики – , , ;

2. інтегральну функцію розподілу і побудувати її графік;

3. ймовірність влучення випадкової величини на інтервал .

2. Задано щільність розподілу неперервної випадкової величини . Знайти математичне сподівання .

3. Задано інтегральну функцію розподілу випадкової величини . Знайти щільність розподілу . Побудувати графіки щільності і функції розподілу . Обчислити математичне сподівання і дисперсію випадкової величини .

4. Нехай функція визначає щільність розподілу неперервної випадкової величини . Знайти сталу величину . Визначити інтегральну функцію розподілу . Обчислити математичне сподівання , дисперсію , початкові і центральні моменти .

5. Неперервна випадкова величина рівномірно розподілена на відрізку . Виписати її інтегральну і диференціальну функції розподілу. Побудувати їх графіки. Знайти математичне сподівання, дисперсію і середнє квадратичне відхилення випадкової величини .

6. Неперервна випадкова величина розподілена за експоненціальним (показниковим) законом з параметром 10. Виписати інтегральну і диференціальну функції розподілу. Знайти математичне сподівання, дисперсію і середнє квадратичне відхилення випадкової величини .

7. Неперервна випадкова величина розподілена за нормальним законом із параметрами 9 і 1. Виписати інтегральну і диференціальну функції розподілу. Знайти математичне сподівання, дисперсію та середнє квадратичне відхилення випадкової величини . Визначити ймовірність влучення випадкової величини на інтервал .

Варіант № 28

1. Випадкова величина – число студентів, що народилися влітку, якщо група нараховує 7 осіб. Скласти закон розподілу випадкової величини . Знайти:

   1. основні числові характеристики – , , ;

   2. інтегральну функцію розподілу і побудувати її графік;

   3. ймовірність влучення випадкової величини на інтервал .

2. Задано щільність розподілу неперервної випадкової величини . Знайти математичне сподівання .

3. Задано інтегральну функцію розподілу випадкової величини . Знайти щільність розподілу . Побудувати графіки щільності і функції розподілу . Обчислити математичне сподівання і дисперсію випадкової величини .

4. Нехай функція визначає щільність розподілу неперервної випадкової величини . Знайти сталу величину . Визначити інтегральну функцію розподілу . Обчислити математичне сподівання , дисперсію , початкові і центральні моменти .

5. Неперервна випадкова величина рівномірно розподілена на відрізку . Виписати її інтегральну і диференціальну функції розподілу. Побудувати їх графіки. Знайти математичне сподівання, дисперсію і середнє квадратичне відхилення випадкової величини .

6. Неперервна випадкова величина розподілена за експоненціальним (показниковим) законом з параметром -12. Виписати інтегральну і диференціальну функції розподілу. Знайти математичне сподівання, дисперсію і середнє квадратичне відхилення випадкової величини .

7. Неперервна випадкова величина розподілена за нормальним законом із параметрами 14 і 3. Виписати інтегральну і диференціальну функції розподілу. Знайти математичне сподівання, дисперсію та середнє квадратичне відхилення випадкової величини . Визначити ймовірність влучення випадкової величини на інтервал .

Варіант № 29

1. Випадкова величина – число пророслого насіння жита з висіяних восьми, якщо ймовірність схожості насіння жита оцінюється ймовірністю 0,85. Скласти закон розподілу випадкової величини . Знайти:

1. основні числові характеристики – , , ;

2. інтегральну функцію розподілу і побудувати її графік;

3. ймовірність влучення випадкової величини на інтервал .

2. Задано щільність розподілу неперервної випадкової величини . Знайти математичне сподівання .

3. Задано інтегральну функцію розподілу випадкової величини . Знайти щільність розподілу . Побудувати графіки щільності і функції розподілу . Обчислити математичне сподівання і дисперсію випадкової величини .

4. Нехай функція визначає щільність розподілу неперервної випадкової величини . Знайти сталу величину . Визначити інтегральну функцію розподілу . Обчислити математичне сподівання , дисперсію , початкові і центральні моменти .

5. Неперервна випадкова величина рівномірно розподілена на відрізку . Виписати її інтегральну і диференціальну функції розподілу. Побудувати їх графіки. Знайти математичне сподівання, дисперсію і середнє квадратичне відхилення випадкової величини .

6. Неперервна випадкова величина розподілена за експоненціальним (показниковим) законом з параметром 9. Виписати інтегральну і диференціальну функції розподілу. Знайти математичне сподівання,

дисперсію і середнє квадратичне відхилення випадкової величини .

7. Неперервна випадкова величина розподілена за нормальним законом із параметрами 16 і 2. Виписати інтегральну і диференціальну функції розподілу. Знайти математичне сподівання, дисперсію та середнє квадратичне відхилення випадкової величини . Визначити ймовірність влучення випадкової величини на інтервал .

Варіант № 30

1. Випадкова величина – число обривів пряжі на ткацьких верстатах, якщо ймовірність обриву пряжі на кожному з шести верстатів дорівнює 0,01. Скласти закон розподілу випадкової величини . Знайти:

   1. основні числові характеристики – , , ;

   2. інтегральну функцію розподілу і побудувати її графік;

   3. ймовірність влучення випадкової величини на інтервал .

2. Задано щільність розподілу неперервної випадкової величини . Знайти математичне сподівання .

3. Задано інтегральну функцію розподілу випадкової величини . Знайти щільність розподілу . Побудувати графіки щільності і функції розподілу . Обчислити математичне сподівання і дисперсію випадкової величини .

4. Нехай функція визначає щільність розподілу неперервної випадкової величини . Знайти сталу величину . Визначити інтегральну функцію розподілу . Обчислити математичне сподівання , дисперсію , початкові і центральні моменти .

5. Неперервна випадкова величина рівномірно розподілена на відрізку . Виписати її інтегральну і диференціальну функції розподілу. Побудувати їх графіки. Знайти математичне сподівання, дисперсію і середнє квадратичне відхилення випадкової величини .

6. Неперервна випадкова величина розподілена за експоненціальним (показниковим) законом з параметром 12. Виписати інтегральну і диференціальну функції розподілу. Знайти математичне сподівання, дисперсію і середнє квадратичне відхилення випадкової величини .

7. Неперервна випадкова величина розподілена за нормальним законом із параметрами 20 і 3. Виписати інтегральну і диференціальну функції розподілу. Знайти математичне сподівання, дисперсію та середнє квадратичне відхилення випадкової величини . Визначити ймовірність влучення випадкової величини на інтервал .