КАФЕДРА АВТОМАТИЗИРОВАННОГО УПРАВЛЕНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИМИ ПРОЦЕССАМИ ТОПЛИВНО-ЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО КОМПЛЕКСА
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
к выполнению лабораторных работ по дисциплине
«Теория автоматического управления»
(для студентов направления подготовки 0925)
Рекомендовано
на заседании кафедры АУТПТЭК
Протокол № от
Рекомендовано
на заседании метод совета ДонДТУ
Протокол № от
Алчевск
ДонДТУ
2009
УДК 581.51.516
Методические указания к выполнению лабораторных работ по дисциплине «Теория автоматического управления» (для студентов направления 0925)/ Сост. Д.В. Кобец. – Алчевск, ДГМИ, 2009. – 30 с.
Изложены порядок и методика проведения лабораторных работ, закрепляющие положения курса «Теория автоматического управления» разделы «Синтез корректирующих устройств», «Настройка типовых регуляторов».
Составитель: Д.В. Кобец, доц.
Ответственный за выпуск В.Д. Ирклиевский, проф.
Ответственный редактор И.А. Коцемир, доц.
1 Синтез корректирующих устройств методом лачх
Цель – изучение метода синтеза корректирующих устройств (КУ) методом ЛАЧХ.
1.1 Методические указания
Синтез методом ЛАЧХ (метод Солодовникова) осуществляется в следующем порядке:
1. По виду передаточной функции разомкнутой системы Wp(p) строят ЛАЧХ Lисх (ω) исходной САУ (располагаемая ЛАЧХ).
2. На основе требований, предъявляемых к системе, строят желаемую ЛАЧХ Lж (ω).
3. Определяют вид и параметры КУ. Для КУ последовательного типа можно записать равенство
,
откуда
Для ЛАЧХ это записывается так:
,
т.е. синтез последовательного КУ осуществляется вычитанием ординат исходной (располагаемой) ЛАЧХ из ординат желаемой.
4. По виду ЛАЧХ КУ определяют структуру, схему и параметры КЗ. При необходимости осуществляют переход на эквивалентные параллельные КУ или ОС по формулам перехода.
5. Производится поверочный расчет переходного процесса скорректированной САУ. Если она удовлетворяет заданным показателям качества, то синтез на этом заканчивается. В противном случае уточняется структура, параметры КУ и место его включения, далее производится поверочный расчет.
Рассмотрим метод синтеза для статической системы.
В основу положены следующие показатели качества:
1. перерегулирование при единичном ступенчатом воздействии на входе (σ %);
2. время переходного процесса (время регулирования) tp;
3. коэффициент ошибки С0.
Важное значение по методу ЛАЧХ имеет правильное построение желаемой ЛАЧХ. Построение ее выполняется в следующем порядке. Разбивают желаемую ЛАЧХ на три участка и осуществляют построение низкочастотной (0 < ω< ωн), среднечастотной (ωн < ω < ωв) частей ЛАХ, их сопряжение и построение высокочастотной части ЛАЧХ (ω > ωв).
В качестве примера возьмем передаточную исходную передаточную функцию в виде
.
Зададимся перерегулированием σ=25%, временем регулирования tp=4с, статической ошибкой ε≤1%.
Для статической системы ошибка равна
,
где k – коэффициент передачи разомкнутой системы. Для заданного уровня ошибки k =100. Следовательно, низкочастотный участок желаемой ЛАЧХ представляет собой асимптоту с координатами 20logk=40дБ.
Для заданного времени регулирования и перерегулирования по номограмме (рис. 1.1) выбираем соотношение tp.max =4π/ωп, откуда ωп=3,14. Частоту среза рекомендуется выбирать в диапазоне ωс= (0,6…0,9)ωп. Принимаем ωс=(0,8)ωп=2,5с-1. Для обеспечения необходимого запаса устойчивости при заданном перерегулировании по номограмме (рис. 1.2) определяем запасы устойчивости по амплитуде: L1=15дБ, L2=-15дБ. Строим среднечастотный участок желаемой ЛАЧХ с наклоном -20дБ/дек в диапазоне от L1 до L2. Сопряжение среднечастотного и низкочастотного участков осуществляем с наклоном -40дБ/дек.
Высокочастотный участок не оказывает существенного влияния на переходный процесс, поэтому желаемая ЛАЧХ на этом участке повторяет исходную.
Рисунок 1.1 – Номограмма σ, tp.max
Рисунок 1.2 – Номограмма L, φ
Рисунок 1.1 – Пример синтеза КУ методом ЛАЧХ
1.2 Порядок проведения работы
1.2.1 Для своего варианта (табл. 1.1) постройте исходную ЛАЧХ.
1.2.2 Постройте желаемую ЛАЧХ по заданным показателям качества (задается преподавателем).
1.2.3 Определите ЛАЧХ корректирующего устройства.
1.2.4 По виду ЛАЧХ КУ определите его передаточную функцию.
1.2.5 Постройте графики переходных процессов исходной разомкнутой и скорректированной замкнутой системы.
1.2.6 Сделайте выводы
Таблица 1.1 – Задание по вариантам
Вар |
ПФ объекта |
Вар |
ПФ объекта |
1 |
|
8 |
|
2 |
|
9 |
|
3 |
|
10 |
|
4 |
|
11 |
|
5 |
|
12 |
|
6 |
|
13 |
|
7 |
|
14 |
|
