Амплитудно-частотная характеристика (ачх).
Рис. 6.
Из графика амплитудно-частотной характеристики видно, что низкие частоты, со-ответствующие частотам сигнала управления, пройдут через объект с усилением, равным коэффициенту передачи объекта. Колебания расхода пара с большой часто-той не скажутся на изменении выходного сигнала.
Фазочастотная характеристика (ФЧХ) покажет фазовые сдвиги, вносимые объек-том в выходной сигнал на различных частотах сигнала управления.
Результаты расчёта сведены в Таблицу 2. По данным таблицы построен график ФЧХ (рис.7.)
Фазочастотная характеристика (ФЧХ) обьекта.
Рис. 7.
Из графика ФЧХ видно, что с ростом частот сигнала управления увеличивается запаздывание по фазе выходного сигнала, связанное с инерционностью объекта и при-сущим ему запаздыванием в канале передачи сигнала.
Амплитудно-фазочастотную характеристику (АФЧХ) можно построить поформуле:
W ( j )= U( )+jV( ), где
U(
)=
K
(cos
-
T
sin
)
/(1+T
)
= 7 (cos 90
-190
sin 90
)
/(1+190
);
V( )=-K (sin + T cos )/(1+T ) =-7 (sin 90 +190 cos 90 ) / (1+190 ).
Результаты расчета сведены в Таблицу 2. По данным таблицам построен график
АФЧХ (рис. 8.).
Амплитудно – фазочастотная характеристика
Рис. 8.
6. Расчёт системы регулирования.
6.1. Построение области устойчивости.
Рис. 9. Структурная схема системы регулирования:
1. Передаточная функция разомкнутой системы равна:
W(p)
= W
(p)
* W
(p)
* W
(p)
* W
(p)
* W
(p)
* W
(p)=
=
( K
p
+ K
)
* K
*
K
*
K
*
K
*
K
* e
/(
p ( 1+Tp )).
Обозначим: К = К * K * K * K * K = 1,25 * 1,04 * 7 * 0,3 * 0,4 = 1,092 ,
тогда
2. Передаточная функция замкнутой системы по каналу управления:
Ф(р) = W
(p)
* W
(p)
* W
(p)
* W
(p)/(
1+W(p)).
3. Передаточная функция замкнутой системы по возмущению:
Ф (p) = W (p)/( 1+W(p)).
Характеристическое уравнение замкнутой системы:
1+W(p) = 1 + K*e (K p+K )/( p ( 1+Tp )) = 0.
Отсюда вытекает, что характеристический полином равен:
D(p) = Tp + p(1 + K K * e ) + KK e = 0.
Уравнение апериодической границы устойчивости соответствует р=0.
Получаем К*К = 0 или К = 0.
Найдём колебательную границу устойчивости, для этого подставим р = j
в уравнение D(p):
D(j ) = - T + j (1+ KK (cos - j sin )) + KK (cos - j sin ) = 0.
Выразим D(j ) = U( ) + jV( ):
U( ) = -T + KK sin + KK cos = 0,
{
V( ) = + KK cos - KK sin = 0.
Решив систему уравнений относительно К и К , найдём выражения для
колебательной границы устойчивости:
K = ( T sin - cos ) / K = (190 sin90 - cos90 ) / 1,092 ,
{
K = (sin + T cos )/K = ( (sin90 + 190 cos90 ) / 1,092)*100 .
Результаты расчёта сведены в Таблицу 3. По данным таблицы построим гра-
фик области устойчивости (рис. 10.) .
Таблица 3.
-
Колебательная граница
Устойчивости
Линия равного запаса
Устойчивости
К
К *100
К
К *100
0,000
-0,92
0
-0,92
0
0,001
-0,90
0,03
-0,79
0,03
0,002
-0,84
0,10
-0,63
0,10
0,003
-0,74
0,22
-0,45
0,21
0,004
-0,61
0,39
-0,25
0,36
0,005
-0,45
0,59
-0,03
0,52
0,006
-0,25
0,82
0,20
0,70
0,007
-0,02
1,07
0,43
0,87
0,008
0,23
1,32
0,66
1,04
0,009
0,50
1,57
0,89
1,18
0,010
0,79
1,80
1,12
1,29
0,011
1,10
2,00
1,33
1,36
0,012
1,41
2,15
1,52
1,38
0,013
1,73
2,24
1,70
1,34
0,014
2,04
2,26
1,85
1,23
0,015
2,35
2,20
1,98
1,06
0,016
2,64
2,03
2,09
0,81
0,017
2,92
1,76
2,16
0,49
0,018
3,17
1,37
2,21
0,10
0,019
3,40
0,85
2,22
- 0,37
0,020
3,60
0,20
2,21
- 0,91
0,021
3,76
-0,58
2,16
- 1,51
Рис. 10. Область устойчивости системы