Тема 4. Экономико-математические методы в анализе

Вопросы для обсуждения:

1. В чём отличие стохастических связей от функциональных?

2. Почему стохастический анализ имеет вспомогательный характер?

3. Каковы задачи корреляционного и регрессионного анализа?

4. Изложите порядок расчёта и использование коэффициента детерминации.

5. Для каких целей и каким образом используются результаты корреляционного анализа?

6. Как проводится многофакторный корреляционный анализ?

7. Раскройте параметры однофакторной линейной регрессии (уравнение прямой).

8. Как методы регрессии применяются для получения простых прогнозов?

9. Охарактеризуйте составные элементы временных рядов и их интерпретацию.

10. Раскройте содержание и область применения математических методов анализа.

11. На чём основывается логика имитационного моделирования?

12. Где нашли практическое применение методы линейного программирования?

13. В чём смысл математической теории игр?

14. Раскройте суть анализа чувствительности?

Задача 1.

Приведены данные, характеризующие динамику численности рабочих промышленного предприятия за пять лет:

Годы	1-й	2-й	3-й	4-й	5-й
Среднесписочная численность рабочих, чел.	340	349	345	352	361

На основании приведенных данных определить:

1. Коэффициент корреляции, определяющий зависимость среднесписочной численности от времени.

2. Считая форму связи этих показателей линейной, построить уравнение регрессии.

3. Определить, как изменяется в среднем численность рабочих за год.

4. Составить разработочные и обобщающую таблицы, проанализировать исчисленные показатели, выполнить проверку пра­вильности построения уравнения регрессии.

Задача 2.

Приведены данные, характеризующие выпуск продукции и производительность труда промышленного предприятия.

№ предприятия	Выполнение плана выпуска продукции, %	Производительность труда, тыс.руб.
1	103,5	5,34
2	97,6	5,22
3	101,1	5,44
4	84,6	4,42
5	103	5,5
6	100,2	4,99
7	90,5	4,55
8	102,8	5,49
9	99,3	5,29
10	100,1	5,31
11	104	5,72
12	100,8	5

1. Составьте групповую таблицу, определяющую зависимость степени выполнения плана выпуска продукции от производительности труда с разбивкой до 5 тыс.руб., 5,001-5,5 и свыше 5,5 тыс.руб.

2. Рассчитайте коэффициент парной корреляции показывающего зависимость результативного показателя У от факторного Х.

3. Постройте уравнение регрессии считая форму связи этих показателей линейной и проанализируйте полученные результаты.

Задача 3.

Приведены данные, характеризующие объём продаж и уровень рентабельности по магазинам:

№ магазина	Товарооборот, млн. руб.	Уровень рентабельности, %	№ магазина	Товарооборот, млн. руб.	Уровень рентабельности, %
1	297	5,14	15	1450	7,12
2	32	1,15	16	1340	8,99
3	799	8,11	17	195	3,11
4	618	6,15	18	536	4,32
5	340	5,16	19	912	5,04
6	10	0,22	20	59	1,95
7	149	4,92	21	476	4,06
8	478	4,14	22	827	5,22
9	150	3,15	23	728	8,02
10	258	2,15	24	146	2,74
11	532	5,10	25	268	3,57
12	69	1,80	26	630	5,69
13	494	3,02	27	752	4,64
14	25	0,89

На основании приведенных данных:

1. рассчитать сумму прибыли от продажи товаров по каждому магазину в целом, уровень рентабельности и товарооборот по всем магазинам;

2. построить график корреляционного поля;

3. установить наличие зависимости между объёмом товарооборота и уровнем рентабельности;

4. определите линейный коэффициент корреляции;

5. определить коэффициент детерминации;

6. сделать вывод.