1.3 Методы механики сплошной среды

Во всех разделах МСС используются математические методы, для которых характерно введение абстрактных понятий, однозначно и количественно описывающих движение и состояние сплошной среды. Эти понятия становятся параметрами движения. Они определяются с помощью различных переменных (скалярных, векторных, тензорных). Разрабатываются методы сведения механических задач к математическим. Поскольку в математической постановке задачи МСС выглядят как системы дифференциальных или интегральных уравнений с со-ответствующими начальными и граничными условиями, то решение состоит в отыскании функций, удовлетворяющих этим уравнениям.

Следует отметить, что даже в простейших случаях задачи МСС весьма трудны в математическом отношении. Поэтому МСС стимулирует развитие соответствующих ветвей прикладной математики, исследующей условия разрешимости различных классов уравнений и разрабатывающей процедуры (в основном численные) их решения. Это не значит, что специалисты по ОМД должны ограничиваться постановкой механических задач и сведения их к математическим, отдавая решение уравнений на откуп математикам. Как отмечал выдающийся отечественный кораблестроитель и механик А.Н. Крылов: «Механик не тот, кто выписывает уравнения. Механик тот, кто выписывает уравнения, которые решаются». Следовательно, уже в постановке задачи нужно стремиться гарантировать ее разрешимость известными математическими методами, не теряя при этом в точности и общности результата. Поэтому приходится видоизменять постановки задач, находить различные идеализации, которые бы, существенно не огрубляя задачу, делали бы ее значительно проще. В умении превращать сложные задачи в простые и состоит искусство инженера.

Кроме вышесказанного, задачей МСС является установление общих свойств и законов движения различных сред. К ним относятся связи между нагрузками и возникающими при этом деформациями (например, закон Гука для упругих сред) или условия перехода деформируемых твердых тел из упругого в пластическое состояние, условия их разрушения и т.д. Поскольку такие закономерности в основном приходится устанавливать при помощи опытов, то существует также экспериментальная МСС [6,7], многие результаты которой будут нами использоваться.

1.4 Основные принципы механики сплошной среды

Все изучаемые среды имеют чрезвычайно сложные свойства, т.к. состоят из огромного числа взаимодействующих между собой и с внешними полями атомов. Однако большинсто из этих свойств не существенно для механического движения. Поэтому без сколько-нибудь заметной потери в точности результатов ими можно пренебречь. Для этого от реальных объектов изучения переходят к их моделям – идеа-лизированным, упрощенным структурам, сохраняющим наиболее важные для целей исследования свойства и не имеющим свойств второсте-

пенных.

Основные положения, определяющие характер модели предмета исследования и особенности метода ее исследования составляют принципы данной научной дисциплины.

Основных принципов МСС три: сплошность, классичность и феноменологичность.

Принцип сплошности состоит в том, что игнорируется дискретная структура сплошных сред и все они рассматриваются как вещественные континуумы. Континуум – это математическое пространство, между двумя точками которого имеется бесконечно много других точек. Т.о. вещественный континуум – это среда, которую можно делить на сколь угодно малые части и при этом она будет оставаться сама собой.

Среды можно рассматривать как сплошные вследствие того, что в интересующих нас макрообъемах имеется очень много атомов. Например, в одном кубическом сантиметре железа содержится 8,622 · 10²³ атомов. И хотя расстояние между атомами намного больше их размеров, с макроскопической точки зрения они образуют одно целое. Распространяя эту точку зрения на микрообъемы, получаем идеализацию «сплошная среда». Т.о. в МСС газы, жидкости и твердые тела считаются целиком заполняющими некоторую часть пространства.

Принцип сплошности полезен тем, что позволяет в МСС использовать аппарат непрерывных функций, в т.ч. дифференциальное и интегральное исчисления. Без него было бы практически невозможно даже записать систему уравнений движения любой среды ввиду чрезвычайно большого числа составляющих ее атомов.

Классичность МСС обусловлена тем, что она базируется на

таких разделах классической физики, как механика Ньютона и термодинамика.

Используются три закона Ньютона и вытекающие из них галилеевы преобразования координат при переходе от одной системы отсчета к другой. Следовательно, игнорируются эффекты сокращения длины и замедления темпа времени, следующие из псевдоэвклидовости физического пространства–времени. Последнее возможно из-за того, что в МСС изучаются движения со скоростями, намного мень-шими, чем скорость света. Это дает возможность рассматривать прост-ранство, в котором происходят движение и деформация, как эвклидово, хотя одним из величайших достижений физики XX в. считается откры-тие псевдоэвклидовой структуры пространства–времени [8 ].

Пространства, во всех точках которых можно ввести единую систему координат, называются эвклидовыми. В неэвклидовых прост-ранствах (другой тип пространства, не псевдоэвклидовый) это невоз-можно из-за наличия их кривизны. Опыт показывает, что физическое пространство макромира с очень высокой степенью точности можно считать эвклидовым, т.е. неискривленным.

Таким образом, МСС рассматривает движение вещественных континуумов в эвклидовом, абсолютном пространстве (т.к. расстояния между телами в нем не зависит от выбора системы отсчета), в котором течет абсолютное, одинаковое во всех точках время.

Весьма важное значение в ОМД имеют тепловые эффекты, т.к. основная масса металла деформируется в горячем состояии. Однако и в процессах холодной деформации имеет место изменение температуры заготовок, поскольку энергия, затраченная на пластическую деформа-цию, рассеивается в виде тепла. Изменение температурного поля металла ведет к изменению сопротивления деформации, что, в свою очередь, влияет на характер полей напряжений и деформаций. Существенную роль играют тепловые эффекты также в процессах упругой де-формации (термоупругость) и ползучести, поэтому одной из основ МСС является термодинамика – наука о закономерностях превращения различных видов энергии в тепловую и обратно.

Феноменологичность, или феноменологический подход– способ изучения различных явлений, в т.ч. и процессов деформации, при котором свойства и особенности поведения различных сред не выводятся из свойств их атомов и молекул, а определяются из опытов с макрообразцами. При этом конкретные физические характеристики, полученные экспериметально, приписываются любому, в т.ч. бесконечно малому объему сплошной среды.

Многочисленные решения важных практических задач подтверждают правомерность такого подхода. В то же время получение характеристик сплошной среды на основании их структуры и свойств составляющих ее атомов (т.н. статистический подход), весьма успешно применявшееся при изучении газов, при исследованиях более сложных сред всегда связано с введением дополнительных гипотез о свойствах атомов и их взаимодей-ствиях и с упрощением этих свойств и взаимодействий. Во многих случаях не существует даже базы для построения таких моделей. В тех же случаях, когда они построены, они обычно или недостаточно точны, или же недостаточно эффективны из-за большой сложности входящих в них уравнений.

Поэтому в ОМД, где среды – металлы, имеют чрезвычайно сложный состав и структуру (зерна, блоки мозаик, примеси, вакансии, дислокации и т.п.), применяется в основном феноменологический подход, с помощью которого определяются механические и физические свойства металлов для

дальнейшего изучения процессов деформации.