2. Содержание теоретических занятий

Введение 2.1.1 Вывод уравнений теплопроводности (диффузии), электростатики, колебаний струны и мебраны. 2.1.2 Постановка начальных граничных условий. 2.1.3 Классификация уравнений с частными производными второго порядка. 2.1.4 Приведение к каноническому виду дифференциальных уравнений с частными производными. Дифференциальные операторы. 2.2.1Область определения линейного дифференциального оператора. Скалярное произведение функций, симметрические операторы. 2.2.2 Собственные функции и собственные числа симметричного оператора. 2.2.3 Задача Штурма-Лувилля. 2.2.4 Понятие о корректности постановки задач для уравнений с частными производными. Метод характеристик Метод разделения переменных (Метод Фурье) Одномерная задача теплопроводности (диффузии). Колебания ограниченной струны. Уравнения Лапласа в прямоугольнике и в круге. Распространение тепла в цилиндре, функции Бесселя. Колебания круглой мембраны. Уравнения Лапласа в шаре. Полиномы Лежандра. Сферические функции. Задачи в неограниченных областях и применение интегральных преобразований. Задача Коши о распределении тепла в пространстве. Колебания неограниченной и полуограниченной струны. Метод Даламбера. Интеграл Фурье. Задача Коши для волнового уравнения в пространстве. Интеграл Пуассона. Решение краевых задач методом функций Грина Построение функций Грина краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений. Решение краевых задач для уравнения Лапласа методом функций Грина. Решение краевых задач для уравнения теплопроводности методом функций точечного теплового источника. Вопрос единственности решения краевой задачи и начально-краевой задачи для уравнений с частными производными. Приближенные методы решения краевых задач Вариационные методы (Ритца, Галеркина). Метод конечных разностей (метод сеток). Устойчивость и сходимость сеточной схемы. Метод прямых.

8/6 8/6 4/4 10/10 10/4 8/0 6/4 13/9

2. Содержание практических занятий

2.2.1 Приведение к каноническому виду уравнений с частными производными	4/4
2.2.2 Собственные функции и собственные числа симметрического оператора	4/2
3.2.3 Задача Штурма-Лиувиля	4/2
2.2.4 Метод характеристик	4/4
2.2.5 Метод Фурье	6/6
2.2.6 Специальные функции (функции Бесселя, полиномы Лежандра)	4/2
2.2.7 Метод Даламбера. Интеграл Фурье	4/2
2.2.8 Интеграл Пуассона	2/2
2.2.9 Метод интегральных преобразований	4/2
2.2.1010 Метод функций Грина	4/2
2.2.11 Вариационные методы	4/4
2.2.12 Метод сеток	6/0
2.2.13 Метод прямых	4/0
Контрольные работы	6