Корисність

Коли говорять про мету виробника або підприємця - ясна річ мають на увазі максимальні прибутки. Складніше з’ясувати мотивацію поведінки споживача. Можна вважати, що споживачі намагаються максимально збільшувати свої власні доходи. Однак, якщо б така мета була б тільки єдиною, то всі б намагалися працювати сім днів на тиждень та 24 години на добу. Але ж в дійсності це не так і людина знаходить розумний компроміс між роботою, відпочинком і дозвіллям. Аналогічно споживачі купують товари, вибираючи з багатьох товарів і керуючись ціною, якістю та іншими факторами .Спробуємо створити математичну модель такої поведінки споживача. Попиту благ поставимо у відповідність число U і назвемо його корисність. Чим вищу оцінку дає споживач цим благам тим більше це число. Припустимо, наприклад, що є два види товарів G₁ і G₂ і споживач купує перший товар у кількості х₁, а другий у кількості х₂. U = u(x₁; x₂)

Якщо ж припустити u (3;7)=20; u(4;5)=25, то це означає з точки зору споживача, що краще придбати чотири одиниці товару G₁ і п’ять одиниць товару G₂, ніж три одиниці товару G₁ і сім одиниць товару G_2. .

Корисність являє собою функцію двох змінних (їх кількість може бути і іншою) для якої можуть бути обчислені частинні похідні: та які називають граничними корисностями.

Якщо змінні x₁ та х₂ змінюються незначно , то остаточну зміну корисності можно наближено отримати за такою формулою:

Н априклад: Корисність U задається залежністю

U = U(x₁, x₂) = x₁ ^{1/4 } x₂^3/4 Обчислити зміну корисності , якщо х₁ зменшується від 100 до 99 , а х₂ збільшується від 200 до 201

Розв язання

Знаходимо частинні похідні:

Підставляючи х₁=100 та х₂=200, отримаємо: x₁=99 - 100 = - 1 ; x₂= 201 - 200 = 1

Отримані значення підставимо у відповідну формулу, отримаємо:

Візьмемо тепер похідні від граничних корисностей, тобто другу похідну від корисності U . Оскільки змінні х₁ та х₂ являють собою кількість придбаного товару , то вони додатні. Звідси зразу слідує, що похідні від граничних корисностей від’ємні. Це в свою чергу означає, що самі граничні корисності є спадаючими функціями з відповідними змінними. Інакше важучі, з зростанням кількості придбаного товару кожна наступна одиниця товару приносить все менше задоволення споживачу. Цей результат, отриманий на окремому прикладі, відомий як закон спадання граничної корисності. На побутовому рівні цей закон очевидний: якщо купується п‘ятий автомобіль , то це задає меншого задоволення споживачу, ніж купівля першого автомобіля.

Як відомо виробнича функція повязує ресурси (фактори виробництва) і випуск продукції. В ринковій економіці до ресурсів відносять: землю, капітал(основні фонди), труд і підприємницьку здатність, тобто спроможність поєднати всі види ресурсів в єдиному процесі виробництва товарів та послуг. Обмежимось, для спрощення, двома ресурсами: капіталом К і трудом L, тоді виробнича функція може бути записана як Q = f ( K, L )

Граничним продуктом фактора виробництва називають додатковий продукт, отриманий в результаті додавання однієї одиниці даного фактора (ресурсу), при незмінних величинах решти факторів виробництва.

Таким чином граничний продукт капіталу - це

Якщо капітал зміниться на величину K, а застосований труд залишиться незмінним, то Q = Q_K K Чим менше K, тим точніша ця функція.

Аналогічно визначається граничний продукт труда :

При малих змінах труда при сталому капіталі також має місце наближена рівність Q= Q_L  L

Якщо капітал К і труд L змінюються одночасно, приріст випуску продукції Q можна наближено обчислити за формулою:

Q= Q_K K+ Q_L L