Криві байдужості виробництва

Лінія, в кожній точці якої різні сполучення факторів виробництва (капітал К і труд L ) дають одну і ту ж кількість виробленої продукції, називають ізоквантою , або кривою байдужості виробництва .Таким чином ізокванта складається з таких пар точок ( К; L ) ( в системі координат L О К) в яких значення виробничої функції однакові. Математично ізокванта визначається рівнянням :

f ( К, L)=Q₀ , де Q₀ - деяка стала величина випуску продукції . Характерними графіками ізоквант є такі:

K



O L

Величина кутового коефіцієнта дотичної до ізокванти визначає коефіцієнт замінності ресурсів

Наприклад: Визначити коефіцієнт замінності в моделі Кобба -Дугласа, яка застосовувалась при аналізі розвитку економіки США в 20 - 30 р. Виробнича функція цієї моделі Q = A K ^a L ^b ,

де А, а, в - додатні сталі

Розв’язання

Обчислимо частинну похідну Q_К і знайдемо граничний продукт капіталу Q_К =a A K^a-1 L ^b

Аналогічно обчислюємо граничний продукт Q_L =bA K ^a L ^{b - 1}

Підставивши отримані результати в формулу для коефіцієнта замінності , остаточно отримаємо:

Звідси видно , що коефіцієнт замінності не є сталою величиною, а сам залежить від капіталу та прикладеного труда.

Завдання для практичної роботи

1. Обчислити частинні похідні та повн ий ди ференціал:

2 . Обчислити:

3. Обчислити значення частинних похідних при заданих значеннях аргументу:

4. Знайти похідну неявно заданої функції та обчислити її значення при х=1

5. Знайти часткові похідні другого порядку:

7. Перевірити, що для функцій

8. Знайти

9. Знайти частинні похідні другого порядку для функції

166