Дополнительная координатная сетка на границах смежных зон

Как уже было указано, между соседними зонами в проекции Гаусса имеются разрывы (см. рис. 2.11). Поэтому при работе на границах смежных зон возникают некоторые неудобства. Они усугубляются тем, что коор­динатные сетки смежных зон располагаются под углом одна к другой. Эти осложнения устраняются (в большей мере) введением полосы перекрытия шириной в 4°. Полоса шириной в 2° установлена вдоль западной и восточной границ каждой зоны. На рис. 24 эти границы показаны пунктиром. На всех листах то­пографических карт, расположенных в пределах этой полосы, даются выходы линий координатной сетки двух зон: своей и соседней с ней зоны. Так, на листе карты (см. рис. 2.13), расположенном в полосе перекрытия зоны № 12, допол­нительно даны выходы линий координатной сетки зоны № 11. Они помещаются с внешней стороны минутной рамки, а их оцифровка — за внешней рамкой. Коор­динаты точки К можно определить в си­стеме координат зоны № 11. Для этого про­ведем необходимые линии координатной сетки этой зоны (04 и 19), получим: Xк = 5604.35 км, Yк = 11719.20 км. Таким образом осуществляется связь между смежными зонами при работе на их границе.

Глава III ориентирование сближение меридианов

Для дальнейшего понимания материала, введем понятие «сближение меридианов».

В ыведем формулы для определения сближения меридианов. Для этого возьмем на уровенной поверхности Земли, принимаемой за шар, точки А и В (рис. 3.1), расположенные на широте φ. Разность долгот этих точек, т. е. угол АFB, обозначим через Δλ, а длину дуги параллели АВ — че­рез S. Проведем полуденные линии SN и S₁N точек А и В. Как известно, они пересекутся на продолжении полярной оси Р1Р, образуя угол γ, называемый сближением меридианов этих точек.

Для точек А и В, рас­положенных недалеко одна от другой (в пределах одной зоны), угол γ невелик. В данном случае его можно счи­тать центральным углом дуги АВ с радиусом NА.

Исходя из этого, можно написать

(3.1)

откуда

(3.2)

Из прямоугольного тре­угольника САN напишем

Подставив значение NА в формулу (3.2), будем иметь

(3.3)

Выразим γ в минутах. Для этого подставим в (3.3) значение ρ' = 3438'. Учтем также, что R = 6371,11 км. Получим

(3.4)

Формулой (3.4) можно пользоваться, если известна длина дуги параллели S между точками. Выразим S через разность долгот Δλ. Для центрального угла Δλ, можно написать

(3.5)

Разделив (3.1) на (3.5), получим

откуда

(3.6)

Из прямоугольного треугольника АFN следует

(3.7)

Подставим данное выражение в 3.6 и окончательно получим

(3.8)

Из формулы (3.8) следует, что на экваторе (φ = 0) сближение меридианов γ = 0, а на полюсе γ = Δλ.

Формулой (3.4) удобно пользоваться для определения сближения меридианов данной точки с осевым меридианом зоны. В этом случае длину дуги параллели S можно заменить не преобразованной ординатой Y' = Y - 500 км.

Пример.

Определим сближение истинного и осевого меридианов в точке с ко­ординатами φ = 54°44' и λ = 18°03'. Данная точка находится в четвертой зоне. По формуле (П.7) вычислим долготу осевого меридиана этой зоны

L = 6°* 4 - 3° = 21°.

Следовательно

Δλ = 18°03'—21° = —2° 57'

и по (3.8) получим

γ = -177' sin 54° 44' = -145' = -2° 25'.

В зональной системе координат ордината данной в примере точки Y = 4310,2 км. Решим этот же пример по формуле (3.4). Определим не преобразованную ординату

Y' = 310,2 км — 500 км = -189,8 км.

Следовательно,

Yˊ = -О',54 • 189,8 • tg 54° 44' = —145' = —2° 25'.

Как и следовало ожидать, результаты совпали.

На всех листах топографических карт (под южной стороной рамки листа) указывается сближение меридианов в средней точке листа по от­ношению к осевому меридиану зоны. При решении ряда задач (например, при измерении ориентирующих углов на карте транспортиром) сближе­нием меридианов в средней точке листа можно пользоваться в пределах всего листа. Вместе с тем следует помнить, что в пределах листа карты мелкого масштаба (1 : 50 000, 1 : 100 000) сближение меридианов может изменяться на 20'—30'. Таким образом, вблизи западной или восточной рамки листа карты сближение меридианов может отличаться от указан­ного на нем среднего сближения меридианов на 10' —15'. Изложенное необходимо учитывать, сообразуясь с требуемой точностью решения за­дачи.