- •Лабораторная работа №3 Обработка ряда неравноточных измерений одной величины
- •Последовательность вычислений при обработке ряда равноточных измерений
- •I Определение надежного значения измеренной величины (округленного значения среднего арифметического искомой величины).
- •II Оценка точности
- •III Представление результата обработки неравноточных измерение одной величины в виде
- •Проведение вычислений
- •I Определение надежного значения измеренной величины (округленного значения среднего арифметического искомой величины).
- •II Оценка точности.
- •III Представление результата обработки неравноточных измерение одной величины в виде .
- •Контрольные вопросы
- •Литература
- •Лабораторная № 3. Обработка ряда неравноточных измерений одной величины
II Оценка точности
Вычисляются величины поправок по формуле или .
Определяется произведение .
Вычисляется суммарное значение .
Получается средняя квадратичная погрешность единицы веса
Контролируется значение средней квадратичной погрешности единицы веса по формуле , где - коэффициент пропорциональности, принятый при определении весов измерений.
Определяется средняя квадратичная погрешность М надежного значения искомой величины по формуле .
Проверка выполнения контрольного соотношения: .
III Представление результата обработки неравноточных измерение одной величины в виде
Теперь рассмотрим пример обработки равноточных измерений одной величины.
Пример (взят из [1]). Одна и та же линия измерена светодальномером 15 раз в разное время, разным числом приемов. Принимая веса отдельных измерений пропорциональными числу приемов, найти надежное значение длины линии и её среднюю квадратичную погрешность.
Таблица 2
Результаты измерений
i |
, м |
Количество приемов, |
1 |
736,30 |
6 |
2 |
736,25 |
6 |
3 |
736,37 |
10 |
4 |
736,48 |
5 |
5 |
736,26 |
10 |
6 |
736,48 |
10 |
7 |
736,39 |
6 |
8 |
736,37 |
10 |
9 |
736,36 |
12 |
10 |
736,48 |
3 |
11 |
736,50 |
12 |
12 |
736,52 |
6 |
13 |
736,37 |
6 |
14 |
736,40 |
6 |
15 |
736,50 |
3 |
Проведение вычислений
I Определение надежного значения измеренной величины (округленного значения среднего арифметического искомой величины).
Вычисляем веса измерений и их суммарное значение . В качестве приближенного значения длины линии принимаем наименьшее значение, т.е. «условный ноль» . Вычисляем отклонения по формуле . Затем найдем суммарное значение всех отклонений, умноженных на соответствующие веса , а так же его среднее . Тогда, надежное значение измеренного угла будет .
II Оценка точности.
Вычисляем поправки и определяем квадраты этих поправок, умноженные на соответствующие веса их суммарное значение . Теперь получим среднюю квадратичную погрешность единицы веса по формуле .
Определим среднюю квадратичную погрешность М надежного значения искомой величины по формуле .
Теперь проверим выполнение контрольного соотношения:
782,97=3115,3-160,92/11,1
782,97=782,97.
III Представление результата обработки неравноточных измерение одной величины в виде .
Окончательно результат обработки равноточных измерений угла будет (736,3950,022)м.
Выполнение расчета в Excel
Пример выполнение в Excel обработки равноточных измерений одной величины представлен на рисунке 1.
Рис. 1. Пример проведения расчета в Excel
По полученным результатам можно сделать вывод:
Окончательный результат определения угла будет: (736,3950,022)м. Результаты, полученные «вручную» и в Excel совпадают. При проведении вычислений все проверки сошлись.