2. Основные законы и формулы по разделам курса физики

2.1. Кинематика

Средняя и мгновенная скорости материальной точки

; ;

; ,

где – элементарное перемещение точки за промежуток времени t; – радиус-вектор точки; s – путь, пройденный точкой за промежуток времени t.

Среднее и мгновенное ускорения материальной точки

; .

Полное ускорение при криволинейном движении

; ,

где – тангенциальная составляющая ускорения; – нормальная составляющая ускорения (R – радиус кривизны траектории в данной точке).

Путь и скорость для равнопеременного движения

; ,

где – начальная скорость.

Угловая скорость

.

Угловое ускорение

.

Угловая скорость для равномерного вращательного движения

,

где Т – период вращения; n = N / t – частота вращения (N – число оборотов, совершаемых телом за время t).

Угол поворота и угловая скорость для равнопеременного вращательного движения

; ,

где ₀ – начальная угловая скорость.

Связь между линейными и угловыми величинами

s = R·;  = R·; a_ = R·; a_n = ²·R,

где R – расстояние точки от оси вращения.

2.2. Динамика

Импульс (количество движения) материальной точки

.

Второй закон Ньютона (основное уравнение динамики материальной точки)

, или ,

где Fdt – импульс силы, d(m) – импульс тела.

Это же уравнение в проекциях на касательную и нормаль к траектории точки

; .

Сила трения скольжения

F = m N,

где m – коэффициент трения скольжения; N – сила нормального давления.

Сила трения качения

,

где m _k – коэффициент трения качения; r – радиус катящегося тела.

Закон сохранения импульса для замкнутой системы

,

где n – число материальных точек (или тел), входящих в систему.

Скорость центра масс системы материальных точек

,

где m_i и r_i– соответственно масса и радиус-вектор i-той материальной точки; n – число материальных точек в системе.

Импульс системы

,

где m  масса системы,  скорость центра масс системы.

Уравнение движения тела переменной массы (уравнение Мещерского)

,

где – реактивная сила ( – скорость истечения газов из ракеты).

2.3. Работа и энергия

Работа, совершаемая постоянной силой,

где F_s – проекция силы на направление перемещения;  – угол между направлениями силы и перемещения.

Работа, совершаемая переменной силой на пути s,

Средняя мощность за промежуток времени t

.

Мгновенная мощность

, или .

Кинетическая энергия движущегося со скоростью  тела массой m

.

Связь между силой, действующей на тело в данной точке поля, и потенциальной энергией тела

, или ,

где – единичные векторы координатных осей.

Потенциальная энергия тела, поднятого над поверхностью земли на высоту h,

,

где g – ускорение свободного падения.

Сила упругости

,

где х – деформация; k – коэффициент упругости.

Потенциальная энергия упругодеформированного тела

.

Закон сохранения механической энергии (для консервативной системы)

.

Коэффициент восстановления

,

где и – соответственно нормальные составляющие относительной скорости тел после и до удара.

Скорости тел массами m₁ и m₂ после их абсолютно упругого центрального удара

; ,

где ₁ и ₂ – скорости этих тел до удара.

Скорость тел массами m₁ и m₂, движущихся соответственно со скоростями ₁ и ₂, после абсолютно неупругого центрального удара

.