- •2. Основные законы и формулы по разделам курса физики
- •2.1. Кинематика
- •Угловая скорость
- •2.2. Динамика
- •Это же уравнение в проекциях на касательную и нормаль к траектории точки
- •Сила трения качения
- •2.3. Работа и энергия
- •Сила упругости
- •2.4. Механика твердого тела Момент инерции материальной точки
- •Теорема Штейнера
- •Модуль момента силы
- •2.5. Тяготение. Элементы теории поля
- •2.6. Элементы механики жидкостей
- •Закон Архимеда
- •2.7. Молекулярно-кинетическая теория идеальных газов
- •2.8. Основы термодинамики
- •Внутренняя энергия идеального газа
- •Первое начало термодинамики
- •2.9. Реальные газы, жидкости и твердые тела
- •3. Примеры решения задач
- •Из равенства (3.4) находим
2.7. Молекулярно-кинетическая теория идеальных газов
Закон Бойля – Мариотта
рV = const при T = const, m = const,
где р – давление; V – объем; Т – термодинамическая температура; m – масса газа.
Закон Гей-Люссака
, или , при р = const, m = const.
Закон Шарля
, или , при V = const, m = const,
где t – температура по шкале Цельсия; V0 и р0 – соответственно объем и давление при 0 °С; коэффициент К–1; индексы 1 и 2 относятся к произвольным состояниям.
Закон Дальтона для давления смеси n идеальных газов
,
где pi – парциальное давление i-гo компонента смеси.
Уравнение состояния идеального газа (уравнение Клапейрона – Менделеева)
(для одного моля газа);
(для произвольной массы газа),
где Vm – молярный объем; R – молярная газовая постоянная; – молярная масса газа; m – масса газа; = m/ – количество вещества.
Зависимость давления газа от концентрации n молекул и температуры
,
где k – постоянная Больцмана ( , NA – постоянная Авогадро).
Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеальных газов
, или , или
,
где – средняя квадратичная скорость молекул; Е – суммарная кинетическая энергия поступательного движения всех молекул газа; n – концентрация молекул; m0 – масса одной молекулы; m = Nm0 – масса газа; N – число молекул в объеме газа V.
Скорость молекул:
наиболее вероятная
;
средняя квадратичная
;
средняя арифметическая
,
где m0 – масса одной молекулы.
Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы идеального газа
.
Закон Максвелла для распределения молекул идеального газа по скоростям
где функция f() распределения молекул по скоростям определяет относительное число молекул dN()/N из общего числа N молекул, скорости которых лежат в интервале от до + d.
Закон Максвелла для распределения молекул идеального газа по энергиям теплового движения
где функция f() распределения молекул по энергиям теплового движения определяет относительное число молекул dN()/N из общего числа N молекул, которые имеют кинетические энергии = m02/2, заключенные в интервале от до +d.
Барометрическая формула
,
где ph и р0 – давления газа соответственно на высоте h и h0.
Распределение Больцмана во внешнем потенциальном поле
, или ,
где n и n0 – концентрации молекул соответственно на высоте h и h = 0; П = m0gh – потенциальная энергия молекулы в поле тяготения.
Среднее число соударений, испытываемых молекулой газа за 1 с,
,
где d – эффективный диаметр молекулы; n – концентрация молекул; <> – средняя арифметическая скорость молекул.
Средняя длина свободного пробега молекул газа
.
Закон теплопроводности Фурье
где Q – теплота, прошедшая посредством теплопроводности через площадь S за время t; – градиент температуры; – коэффициент теплопроводности,
,
где cV – удельная теплоемкость газа при постоянном объеме; – плотность газа; <> – средняя арифметическая скорость теплового движения его молекул; <l> – средняя длина свободного пробега молекул.
Закон диффузии Фика
,
где М – масса вещества, переносимая посредством диффузии через площадь S за время t; – градиент плотности, – коэффициент диффузии.
Закон Ньютона для внутреннего трения (вязкости)
,
где F – сила внутреннего трения между движущимися слоями площадью S; – градиент скорости; – динамическая вязкость.