Содержание

1. Отношения между простыми суждениями по «логическому квадрату»: отношения противоречия, подчинения, противоположности и подпротивоположности

2. Распределенность терминов в простых суждениях

Упражнения

Список использованных источников

1. Отношения между простыми суждениями по «логическому квадрату»: отношения противоречия, подчинения, противоположности и подпротивоположности

Суждения, как и понятия, бывают сравнимыми и несравнимыми (справедливо и для сложных суждений).

Несравнимыми среди простых являются суждения, имеющие различные субъекты или предикаты. Таковы, например, два суждения: «Среди космонавтов есть летчики»; «Среди космонавтов есть женщины».

Сравнимыми являются суждения с одинаковыми субъектами и предикатами и различающиеся связкой или квантором. Обычно их называют суждениями одинаковой материи. Например: «Все американские индейцы живут в резервациях»; «Некоторые американские индейцы не живут в резервациях».

Среди сравнимых различают совместимые и несовместимые суждения.

Несовместимыми являются те суждения, которые не могут быть одновременно истинными, т. е. из истинности одного суждения с необходимостью следует ложность другого. Совместимы те суждения, которые содержат одну и ту же мысль. Например (первый случай): Валентина Терешкова – первая женщина-космонавт и Валентина Терешкова – первая женщина, полетевшая в космоｻ или (второй случай): Борис Пастернак – лауреат Нобелевской премии и автор романа “Доктор Живаго” – лауреат Нобелевской премии. В первом случае субъект и предикат совпадают, во втором случае субъекты различны по форме выражения, но тождественны по содержанию, предикаты же совпадают. В отношении между совместимыми суждениями невозможно, чтобы одно было истинным, а другое – ложным.

Отношения между простыми суждениями обычно рассматриваются с помощью мнемонической схемы, называемой логическим квадратом. Его вершины символизируют простые категорические суждения — А, Е, I, О; стороны и диагонали — отношения между суждениями.

Рис. 1. Логический квадрат

I. Начнем с отношения подчинения. В отношении подчинения находятся суждения типа A и I, E и O. При этом суждения A и E называются подчиняющими, а суждения I и O – подчиненными. Отношение подчинения (субординации) предполагает, что если истинно общее высказывание, то подчиненное ему частное тоже истинно, но если общее ложно, то частное может быть как истинным, так и ложным, т.е. неопределенным.

Если же ложно частное, то общее тоже ложно, а если частное истинно, то общее неопределенно. Логическое значение общего высказывания может совпасть с известным нам значением частного (например, "Некоторые кошки - растения" - ложь, и "Все кошки- растения" - тоже ложь), а может и не совпасть ("Некоторые кошки - рыжие" - истина, а вот соответствующее общее утверждение о том, что "Все кошки рыжие" будет ложным). Результат зависит от конкретного отношения между терминами в высказывании: термины "кошки" и "растения" несовместимы, а термины "кошки" и "рыжие" - пересекаются своими областями значений.

Общие высказывания - "а" и "е" (расположены "на верхней горизонтали квадрата") - противоположны друг другу.

II. Отношение противоположности существует между суждениями типа A и E. Они не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными. Если одно суждение истинно, то второе обязательно ложно; если одно суждение ложно, то второе может быть как истинным, так и ложным. Например, суждение Все люди смертны – истинно, а суждение Ни один человек не смертен – ложно или: Все птицы летают – ложное суждение, и суждение Ни одна птица не летае – тоже ложно.

III. Отношение подпротивоположности существует между суждениями типа I и O. Если высказывания находятся в отношении подпротивоположности (субконтрарности, подпротивности), то можно как раз переходить от ложности одного (любого) из них - к обязательной истинности другого, но нельзя переходить от истинности одного - к ложности другого, так как оба высказывания могут оказаться истинными.

Если неверно, что "Некоторые кошки летают" ("i"), то истинно, что хотя бы "Некоторые кошки НЕ летают ("о"). А вот на основании истины о том, что известные нам "Некоторые мыши НЕ летают" ("о"), нельзя утверждать ложность того, что "Некоторые мыши - летают" ("i"); ведь это могут быть другие "некоторые" летучие мыши.

IV. Отношение противоречия. В таком отношении находятся суждения типа A и O, E и I. Смысл его в том, что данные суждения не могут быть ни одновременно истинными, ни одновременно ложными. Если одно из них истинно, то второе обязательно ложно, и наоборот. Например: Все деревья имеют корни – истинное суждение; Некоторые деревья не имеют корней – ложное суждение. Суждение Некоторые звезды мерцают – истинно; суждение Ни одна звезда не мерцает – ложно. Суждение Все люди не являются мышами – истинно, а суждение Некоторые люди являются мышами – ложно.