ВМ №2_вар1
.doc
Задача 1
Найдите пределы последовательностей.
а)
б)
в)
Задача 2
Найдите производную заданных функций.
а)
б)
Задача 3
Найдите предел функции:
1) Не пользуясь правилом Лопиталя
2) используя правило Лопиталя
1)
2)
Задача 4
Дана функция
1) вычислите все частные производные первого порядка;
2) найдите производную в точке по направлению вектора ;
3) найдите
Решение:
1) Вычислим частные производные первого порядка:
2) Вычислим длину и направляющие косинусы вектора :
Следовательно:
Производную по направлению можно найти по формуле:
3) Найдем градиент функции в точке :
Искомый градиент:
Задача 5
Дана функция . Вычислите значение ее частной производной четвертого порядка в точке
Решение:
Искомое значение в точке :
Задача 6
Найдите неопределенные интегралы.
а)
б)
в)
г)
Литература:
-
Высшая математика. Общий курс. Под ред. С.А. Самаля, Мн., 2000
-
Гусак А.А. Высшая математика в 2 ч., Мн., 1998