К. р. №9 3 вариант

Учреждение образования

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ

Факультет заочного и дистанционного обучения

Специальность АСОИ

Контрольная работа

по Высшей математике №9

Вариант № 3

Лютыч Михаил Николаевич

группа 000622

Зачетная книжка № 000622-23

Электронный адрес [e-mail]

Минск 2012

Ряды.

Задание 413

Исследовать сходимость числового ряда.

Общий член ряда запишется в виде:

Проверим необходимое условие сходимости – стремление к нулю общего члена:

Условие не выполняется – ряд расходится.

Задание 423.

Исследовать на сходимость ряд.

Воспользуемся предельным признаком сравнения.

Сравним с рядом .

Исследуем данный ряд на сходимость, применив признак Даламбера:

Данный ряд сходится.

Теперь сравним с исходным рядом:

Получили действительное число. Оба ряда сходятся одновременно.

Задание 433.

Исследовать на сходимость ряд.

Воспользуемся интегральным признаком Коши.

Интеграл расходится, значит и ряд расходится.

Задание 443.

Исследовать на сходимость знакочередующийся ряд.

Данный ряд знакочередующийся.

Воспользуемся признаком Лейбница.

1) Необходимое условие сходимости – стремление к нулю общего члена:

Необходимое условие не выполняется – ряд расходится.

Задание 453.

Найти область сходимости степенного ряда.

Найдём радиус сходимости:

Задание 463.

Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,001. Для этого подынтегральную функцию следует разложить в ряд, который затем почленно проинтегрировать.