Контрольная 3,часть1
.doc
ЗАДАНИЕ 84
Выделив в заданной функции полный квадрат, получить уравнение параболы и построить её график.
Решение:
Выделив полный квадрат в заданной функции, получим
Вершина данной параболы будет находиться в точке М(3;-8), ветви её будут направлены вниз, так как перед скобками стоит знак минус.
С осью ОУ график пересевается в точке (0;-1).
ЗАДАНИЕ 94
Задана функция на отрезке . Требуется: 1) построить график функции в полярной системе координат по точкам, давая аргументу значения через промежуток ; 2) найти каноническое уравнение полученной линии в прямоугольной декартовой системе координат, начало которой совпадает с полюсом, а положительная полуось абсцисс – с полярной осью, и по уравнению определить тип линии.
Решение:
1)Составим таблицу значений:
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
r |
2 |
3,2398 |
6,828 |
26,274 |
|
26,274 |
6,828 |
3,2398 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
1,4465 |
1,1716 |
1,0396 |
1 |
1,0396 |
1,1716 |
1,4465 |
2 |
График данной функции будет иметь вид:
ЗАДАНИЕ 104
Найти указанные пределы, не пользуясь правилом Лопиталя.
1) ; 2) ;
3) .
Решение:
1) ===
Величины - бесконечно малые, их не учитываем.
2) =
=
3)
ЗАДАНИЕ 114
Найти указанные пределы, используя эквивалентные бесконечно малые функции.
1) ; 2) .
Решение:
1)
2)
ЗАДАНИЕ 124
Задана функция различными аналитическими выражениями для различных интервалов изменения аргумента. Найти точки разрыва функции, если они существуют, и установить их тип. Сделать чертёж.
Решение:
x=0 и x=2 и x=4 являются точками, подозрительными на разрыв Вычислим односторонние пределы f(x) в подозрительных точках.
1)
x=0 – точка скачка
2)
x=2 – точка скачка
3)х=4 – это точка устранимого разрыва
Построим график: