К.р. №8 3 вариант

Учреждение образования

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ

Факультет заочного и дистанционного обучения

Специальность АСОИ

Контрольная работа

по Высшей математике №8

Вариант № 3

Лютыч Михаил Николаевич

группа 000622

Зачетная книжка № 000622-23

Электронный адрес [e-mail]

Минск 2012

Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы.  Элементы теории поля

Задание 353

Вычислить площадь фигуры, ограниченной заданными линиями, с помощью двойного интеграла.

Строим схематично данную фигуру.

Задание 363

Вычислить двойной интеграл, перейдя к полярным координатам.

Строим область интегрирования:

Перейдём к полярным координатам:

Задание 373

Найти объем тела, ограниченного заданными поверхностями, с помощью тройного интеграла.

Данное тело представляет собой двуполостный гиперболоид, направленный ветвями вниз.

z

1

у

х

Перейдём к цилиндрическим координатам:

Задание 383

Вычислить криволинейный интеграл второго рода вдоль заданной линии .

линия от точки А(-1;1) до В(2;2).

Строим линию интегрирования:

В

А

-1 О 2

Задание 393

Найти поток векторного поля через заданную поверхность .

z

1

1 у

1

х

Вычислим поток через поверхность пирамиды АВСО по формуле Остроградского-Гаусса.

Задание 403

Проверить, будет ли потенциальным и соленоидальным поле  F. В случае потенциальности поля найти его потенциал U (x,y,z).

Векторное поле является потенциальным, если его ротор равен нулю.

Найдём его потенциал.