Контрольная 6 вариант 7
.docКонтрольная работа №6
Неопределенный и определенный интегралы
1) Найти неопределенные интегралы. В п. 1-2 результат проверить дифференцированием.
Решение.
1)
Проведем операцию внесения под знак дифференциала.
.
Проверка.
.
2)
Воспользуемся формулой интегрирования по частям.
.
Проверка.
.
3)
=
.
Разложим функцию
на элементарные дроби.
.
Приравнивая числители, получим A = 1, B = 241/9, C = 119/9.
Тогда,
.
2) Вычислить определенные интегралы.
Решение.
Сделаем стандартную тригонометрическую
подстановку
.
Тогда,
.
При
,
а при
.
Поскольку
,
то
.
2)
.
3) Вычислить приближенное значение определенных интегралов по методу 1)прямоугольников; 2) Симпсона, разбивая промежуток интегрирования на 10 частей. Все вычисления производить с точностью до трех десятичных знаков после запятой.
Решение.
1) Формула (левых) прямоугольников имеет вид:
,
где
.
Применяя эту формулу при h = 1, а = -2, b = 8, с помощью таблиц Excel получим
|
-2+k |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
f(-2+k) |
1,732 |
3,162 |
3,317 |
3,464 |
4,359 |
6,164 |
8,6603 |
11,662 |
15,067 |
18,815 |
Подставляя найденные значения в формулу, получим
.
2) Формула Симпсона имеет вид:
,
где
.
Применяя эту формулу при h = 1, а = -2, b = 8, с помощью таблиц Excel получим
|
-2+k |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
f(-2+k) |
1,732 |
3,162 |
3,317 |
3,464 |
4,359 |
6,164 |
8,6603 |
11,662 |
15,067 |
18,815 |
22,8692 |
|
-1,5+k |
-1,5 |
-0,5 |
0,5 |
1,5 |
2,5 |
3,5 |
4,5 |
5,5 |
6,5 |
7,5 |
-1,5 |
|
f(-1,5+k) |
2,761 |
3,298 |
3,335 |
3,791 |
5,16 |
7,34 |
10,106 |
13,318 |
16,9 |
20,806 |
2,761 |
Подставляя найденные значения в формулу, получим
4) Вычислить площадь фигуры,
ограниченной линиями
Решение.
Искомая площадь будет равна:
.