Контрольная работа №6

265. Найти неопределенные интегралы. В случаях а и б проверить дифференцированием

Проверка дифференцированием

Проверка дифференцированием

Разлагаем функцию на простые дроби

Приведем к общему знаменатели и приравняем числители

Сравниваем коэффициенты при одинаковых степенях слева и справа

Получаем:

подставляем в схему разложения

При решении интеграла применяем подстановку , тогда и подстановку , тогда .

275. Вычислить определенный интеграл. Окончательный результат представить в виде приближенного числа.

Применяем подстановку тогда .

Находим новые пределы интегрирования при , при

285. Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.

Данный интеграл является несобственным интегралом 1 рода , который определяется как предел соответствующего определенного интеграла.

Данный интеграл является несобственным интегралом 2 рода с несуществующей подынтегральной функцией в верхнем пределе

295. Вычислить площадь фигуры, ограниченной трехлепестковой розой

Площадь фигуры, ограниченная кривой, определяется по формуле:

Строим кривую по точкам

	0
	0	5	3,5	0	-5	0	3,5	5	0	-5	-3,5	0	5	0	-3,5	-5	0

Полная площадь, ограниченная кривой, равна шестикратной площади части, соответствующей изменению от 0 до