Контрольная работа №4
.doc
ВАРИАНТ №3
Контрольная работа №4
Задание 1.
Найти производную данных функций.
а) б)
в) г)
д)
Решение:
а)
б)
в)
г)
Логарифмируя это равенство по основанию е, получаем
Дифференцируя получаем
д)
Задание 2.
Найти и
а)
б)
Решение:
а)
б)
Задание 3.
Применив формулу Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа к ф-ции f(x)=ex ,вычислить с точностью до 0,001 значение ea и eb. Методом линейной интерпретации вычислить приближённое значение
a=0,19; b=0,22; x0=0,16;
Решение:
Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа для ф-ции
имеет вид
где
отсюда получаем
Значения и принадлежат отрезку и
При заданной погрешности и достаточном числе членов ряда Тейлора
откуда
при имеем
находим
при
точность достигается при
Запишем интерполяционный многочлен первой степени
Задание 4.
Найти наибольшее и наименьшее значение ф-ции на отрезках
,
Решение:
Критическая точка одна
эта точка принадлежит отрезку
Вычисляем значение ф-ции на концах отрезка и в критической точке
Ответ:
при ;
при ;
Задание 5.
В прямоугольной системе координат через точку (1, 2) проведена прямая с отрицательным угловым коэффициентом, которая вместе с осями координат образует треугольник. Каковы должны быть отрезки, отсекаемые прямой на осях координат, чтобы площадь треугольника была наименьшей?
Задание 6.
Исследовать методами дифференциального исчисления функции и построить ее график, используя результаты исследования.
Задание 7.
Найти уравнение касательной и уравнение нормальной плоскости линии r = r(t) в точке t0 .