ПОИТ Контрольная работа по высшей математике.№3
.docxУЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ
БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ
Факультет непрерывного и дистанционного обучения
Специальность: программное обеспечение информационных технологий
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
ПО ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ №3
3. ВВЕДЕНИЕ В АНАЛИЗ
106-110. Построить график функции преобразованием графика функции .
-
Построим функцию y(x)=cos(x)
-
Сожмем у(х) к оси ординат в 2 раза. Получим функцию у1(х)=cos(2x)
-
Перенесем параллельно график на 1 единицу вправо вдоль оси абсцисс. Получим функцию у2(х)=cos(2x-1)
-
Растянем график функции у2(х) от оси абсцисс в 2 раза. Получим конечную функцию у3(х)=2cos(2x-1)
111-120. Дана функция на отрезке . Требуется: 1) построить график функции в полярной системе координат по точкам, давая значения через промежуток /8, начиная от =0; 2) найти уравнение полученной линии в прямоугольной декартовой системе координат, начало которой совпадает с полюсом, а положительная полуось абсцисс – с полярной осью, и по уравнению определить, какая это будет линия.
120.
1. Составим таблицу
0 |
|||||||||
r |
2 |
2.1 |
2.3 |
2.9 |
4 |
6.5 |
8 |
13.7 |
52.5 |
2π |
|||||||||
52.5 |
13.7 |
8 |
6.5 |
4 |
2.9 |
2.3 |
2.1 |
2 |
Из таблицы видно, что при ; Для вычерчивания линии проведем радиусы-векторы, соответствующие углам φ, взятым с интервалом . На каждом из этих радиусов-векторов откладываем отрезки, равные значению r при соответствующем значении из таблицы . Соединяя точки, являющиеся концами этих отрезков, получаем график данной линии:
2. Подставляя и в уравнение заданной линии, получим
Полученное уравнение есть уравнение параболы с ветвями, направленными вдоль оси абсцисс в направлении отрицательной плоскости и перенесенная вправо на 2 единицы.
121-130. Найти указанные пределы, не пользуясь правилом Лопиталя.
130.а)
б)
в) г)
-
Заданы функция и два значения аргумента и . Требуется: 1) установить, является ли данная функция непрерывной или разрывной для каждого из данных значений аргумента; 2) в случае разрыва функции найти ее пределы при приближении к точке разрыва слева и справа; 3) сделать схематический чертеж.
140.
- функция в этой точке определена.
неопределенна, т.к. в этой точке неопределенна функция . Т.е. в этой точке разрыв. Определим тип разрыва.
Т.о. функция определена слева и неопределенна справа. Точка х=2 является неустранимым разрывом второго рода.
Сделаем схематический чертеж:
141-150. Задана функция различными аналитическими выражениями для различных областей изменения независимой переменной. Найти точки разрыва функции, если они существуют. Сделать чертеж.
150.
Функция непрерывна на , функция непрерывна на , а непрерывна на , значит непрерывна на интервалах . Остается исследовать точки и . Находим правые и левые пределы функции в этих точках.
Т.е. в точке непрерывна.
т.е. - неустранимый разрыв первого рода.
в точке непрерывна.
Сделаем ее чертеж