курс 1, КОНТРОЛЬНАЯ 3, Вариант № 5

УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ

БЕЛАРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ

Факультет заочного и дистанционного обучения

Специальность: Программное обеспечение информационных технологий

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

ПО ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ № 1

Вариант № 5

ФИО

Группа

Зачетная книжка:

Электронный адрес:

Задача 85 Выделив в заданной функции полный квадрат, получить уравнение параболы и построить её график.

 .

Выделив полный квадрат в заданной функции, получим

.

1. - перенос графика функции вдоль оси ОХ вправо на ;

2. - сжатие относительно оси ОY в 4 раза;

3. - перенос графика вверх вдоль оси ОУ на 21 ед.

Задача 95 Задана функция на отрезке . Требуется: 1) построить график функции в полярной системе координат по точкам, давая аргументу значения через промежуток ; 2) найти каноническое уравнение полученной линии в прямоугольной декартовой системе координат, начало которой совпадает с полюсом, а положительная полуось абсцисс – с полярной осью, и по уравнению определить тип линии.

.

Составим таблицу значений:

	0
r	5	≈4,07	≈2,66	≈1,75	≈1,25	≈0,97	≈0,82	≈0,74

≈0,71	≈0,74	≈0,82	≈0,97	≈1,25	≈1,75	≈2,66	≈4,07	5

Для вычерчивания линии проведем радиусы-векторы, соответствующие углам , взятым с интервалом . На каждом из этих радиусов-векторов откладываем отрезки, равные значению r при соответствующем значении из таблицы. Соединяя точки, являющиеся концами этих отрезков, получаем график данной линии:

Подставляя и в уравнение заданной линии, получим

Полученное уравнение есть уравнение эллипса.

Задача 105 Найти указанные пределы, не пользуясь правилом Лопиталя.

1) ; 2) ; 3) .

1) 

2) 

3) 

Задача 115 Найти указанные пределы, используя эквивалентные бесконечно малые функции.

1) ; 2) .

1) ;

2) .

Задача 125 Задана функция различными аналитическими выражениями для различных интервалов изменения аргумента. Найти точки разрыва функции, если они существуют, и установить их тип. Сделать чертёж.

Очевидно, что и являются точками, подозрительными на разрыв.

Для первой части функции _{. Но на этом отрезке}

Для третьей части функции _{Но эти функции не принадлежат к области определения третьего отрезка.}

Значит область определения

И в остальных точках функция непрерывна, так как на каждом из интервалов она определена и является элементарной.

Вычислим односторонние пределы.

.

Поскольку найденные пределы равны между собой и равны , в точке функция непрерывна.

; .

Пределы равны между собой, но в точке функция не определена. Значит является точкой устранимого разрыва.

;

Построим график с учетом проведенного исследования.