1.2.Подбор сечения второстепенных и вспомогательных балок

ВАРИАНТ 1.

В качестве второстепенных и вспомогательных балок применяются обычно прокатные балки, подбор сечения которых производится в следующей последовательности.

Определяется нормативная погонная нагрузка на второстепенную балку по формуле

где = 0.01 - собственный вес настила;

=0.95 – коэффициент надежности по назначению [1, табл. ];

- нагрузка от 1м³ стали,

t₁ = 0.01м - толщина настила.

Определяется расчетная погонная нагрузка на балку по формуле

;

где - коэффициенты надежности по нагрузкам.

Находится расчетный изгибающий момент из предположения, что нагрузка распределяется по длине балки равномерно:

;

где - коэффициент, учитывающий собственный вес балки.

Определяется требуемый коэффициент момента сопротивления

где С₁= 1.12 - коэффициент, учитывающий развитие пластических деформаций.

Поскольку второстепенные и вспомогательные балки прокатного профиля относятся к 3-й группе конструкций, то принимаем для них сталь ВСтЗпс 6-1 по ТУ 14-1-3023-80, для которой R_y=24 кН/см² (240Мпа) при толщине полок 4 ... 20 мм.

По ГОСТ 8239 - 89 подбираем двутавр №26Б1 с W_x = 312 см³,

J_x = 4024 см⁴ и g = 28 кг/м (по таблице П16.4 [2])

Производится проверка прогиба балки по формуле:

Определяется расход металла на 1м² перекрытия:

настил:

балки настила: ;

Весь расход металла составит: 78.5 + 28 = 106.5 кг/м².

ВАРИАНТ 2.

Нагрузки:

Максимальный изгибающий момент

;

Требуемый момент сопротивления

По ГОСТ 8239 - 89 подбираем двутавр №27 с W_x = 371 см³,

J_x = 5010 см⁴ и g = 31.5 кг/м.

Проверка прогиба:

Расход металла

Производим сравнение всех трех вариантов по весу стали (табл.1.2).

Таблица 1.2

Показатель	Ед. измерения	варианты
		1	2
Расход стали: на настил на второстепенные балки	кг/м^2 кг/м^2	78.5 28	92.4 27
ВСЕГО %	кг/м^2	106.5 100	119.40 1080.4

Из сопоставления показателей следует, что наилучшим является первый вариант, который и принимается для дальнейших расчетов.

2.РАСЧЕТ И КОНСТРУИРОВАНИЕ ГЛАВНОЙ БАЛКИ

Произвести расчет и конструирование неразрезной и шарнирно – опертой однопролетной балки в форме сварного симметричного двутавра (рис.2.1) при следующих данных: пролет балки 14 м; материал балки - сталь повышенной прочности С345 с R_у= 315 МПа (31.5 кН/см²) [3, табл. 51*]; предельный относительный прогиб строительная высота перекрытия h_стр 1.7 м.

1. Компоновка и подбор сечения главной балки

Подбор сечения главной балки осуществляется в следующей последовательности.

1. Определяются нормативная и расчетная нагрузки на балку:

;

где q_n - нормативная нагрузка от настила и второстепенных балок для первого варианта, взятая из табл.1.2.

- расчетная постоянная нагрузка;

2. Определяется максимальный расчетный изгибающий момент в середине пролета балки. Если число сосредоточенных грузов на главную балку от давления второстепенных балок более 7, то нагрузку на нее можно принять в виде равномерно – распределенной:

3. Определяется максимальная поперечная сила на опоре:

4. Определяется требуемый момент сопротивления

где С₁=1.12 – коэффициент учета пластических деформаций;

- коэффициент учета условий работы.

5.Определяется высота балки, исходя из 3-х условий:

1) из условия заданных габаритов балка должна иметь высоту h  1.7 м;

2) из условия обеспечения необходимой жесткости минимальная высота балки определяется по формуле

3. из условия экономии металла оптимальная высота балки равна

;

где К = 1,15 - конструктивный коэффициент сварной балки переменного по длине сечения;

в соответствии с сортаментом толщина стенки , а исходя из экономических соображений принимаем толщину стенки t_w=8 мм.

Из сравнения высоты h_opt с минимальной высотой h_min видно, что h_min > h_{opt .} Следовательно, при h = h_min балка будет заведомо не оптимальной по расходу материала. В этом случае наиболее выгодным вариантом является переход на малоуглеродистую сталь обыкновенного качества с более низкими механическими характеристиками. Принимаем сталь С245 с расчетным сопротивлением проката листового широкополосного универсального Ry=240 МПа=24кН/см² [3, табл. 51*].

Тогда:

;

Так как h_min < h_opt то принимаем высоту балки = 125 см.

6. Проверяем принятую толщину стенки из условия работы на срез, приняв высоту ее h_W = 100 см.

где Rs= 0.58 R_yn/_m= 0.58 24,5/1.025=13.86 – расчетное сопротивлние стали двигу;

- коэффициент надежности по материалу см[4, табл.2*];

К =1,15 – конструктивный коэффициент сварной балки переменного по длине сечения;

R_уп=24.5 МПа = 24.5 кН/см² [3, табл. 51*] – нормативное сопротивление проката листового широкополостного универсального.

Полученная толщина отличается от принятой t_W=8 мм менее чем на 2мм.

Окончательная высота балки выбирается чуть меньше оптимальной для уменьшения строительной высоты и с учетом имеющегося сортамента на толстолистовую сталь.

Принимаем стенку из листа стального горячекатаного по ГОСТ 19903-74, табл.1

Чтобы не применять продольных ребер жесткости, должно соблюдаться условие

7. Для определения размеров полки определяется требуемый момент инерции сечения балки через требуемый момент сопротивления, принимая толщину стенки 20мм (в пределах 20 ... 40 мм).

8. Находится момент инерции стенки балки

9. Находится момент инерции, приходящийся на пояса,

- момент инерции, приходящийся на поясные листы

10.Определяется требуемая площадь сечения поясов из приближенной формулы , где пренебрегается моментом инерции пояса относительно их собственной оси в виду их малости.

- площадь сечения пояса;

11. Определяется ширина полки

Принимаем ширину полки с учетом сортамента на универсальную сталь.

На размеры полки накладываются два условия.

В слишком широких полках напряжения по ширине полки распределяются неравномерно и балка получается не оптимальной. Балки с узкими полками получаются с малой жесткостью из плоскости, что неудобно при транспортировке и монтаже.

Вторым условием является условие удовлетворения местной устойчивости.

где b_св – ширина свеса сжатого пояса;

Всем требованиям полка удовлетворяет. Таким образом, подобранная балка имеет размеры: стенка 1250х8мм, полки 340х20мм.

Производится проверка балки на прочность в следующей последовательности.

1. Определяется момент инерции сечения балки:

где А_f=34∙2=68 см² – площадь сечения.

2. Определяем момент сопротивления:

3. Определяются наибольшие нормальные напряжения в балке

Недонапряжение:

Недонапряжение в составных сечениях должно быть  5%, перенапряжение обычно не рекомендуется.

2.2 Изменение сечения балки по длине

Подобранное по максимальному изгибающему моменту сечение составной балки можно уменьшить в местах снижения моментов с целью экономии металла. Но поскольку изменение сечения балки несколько увеличивает трудоемкость изготовления, то оно целесообразно только для балок пролетом 10 ... 12 м. и более.

В сварных балках чаще всего изменение сечения производят за счет снижения площади поясов, путем уменьшения их ширины.

Определять ширину пояса и место этого изменения по длине можно двумя путями. В первом случае задаются местом изменения сечения, а затем определяют параметры измененного сечения, во втором - задавшись размерами сечения, находят место изменения сечения (расстояние Х, рис.2.1).

При решении задачи первым способом в однопролетных сварных балках при действии на них равномерной нагрузки наивыгоднейшей по расчету стали места изменения сечения поясов находится на расстоянии примерно 1/6 пролета балки от опоры. Порядок расчета в этом случае следующий.

1. Задаются расстоянием Х₁ 

2. Определяют расчетный изгибающий момент и поперечную силу в измененном сечении.

В случае действия равномерно распределенной нагрузки

3. По изгибающему моменту находят требуемый момент сопротивления измененного сечения , исходя из прочности сварного стыкового шва, работающего на растяжение

Здесь при визуальном контроле качества шва в измененном сечении поясных листов и , если выполняется физический контроль шва.

4. Определить требуемый момент инерции измененного сечения

5. Определяют требуемый момент инерции поясов

6. Определяется требуемая площадь сечения поясов в измененном сечении

7.Определяется ширина пояса в измененном сечении

Принимаем окончательно в соответствии с ГОСТ 82-70 с изм. на универсальную сталь ширину пояса b_f=30см. Вновь подобранная ширина пояса должна удовлетворять условиям:

;

Принятая ширина пояса удовлетворяет всем трем условиям.

После окончательного определения размеров балки в измененном сечении производится проверка балки по нормальным и касательным напряжениям.

Проверка нормальных напряжений выполняется по формуле

Здесь

где

Проверку касательных напряжений производят в месте максимальной поперечной силы, т. е. на опоре по формуле

Здесь - статический момент одной половины измененного сечения;

Кроме раздельной проверки по нормальным и касательным напряжениям необходима проверка стенки балки по приведенным напряжениям, поскольку в измененном сечении одновременно действуют большие нормальные напряжения от изгибающего момента и касательные напряжения от поперечной силы .

Проверка приведенных напряжений производится по формуле

где