3. Магнитное поле соленоида с током
Для расчета индукции магнитного поля в соленоиде используется теорема о циркуляции вектора магнитной индукции:
,
(11)
где
– алгебраическая сумма токов, охватываемых
контуром L произвольной
формы, n – число
проводников с токами, охватываемых
контуром. При этом каждый ток учитывается
столько раз, сколько раз он охватывается
контуром, а положительным считается
ток, направление которого образует с
направлением обхода по контуру
правовинтовую систему,
– элемент контура L.
Применим теорему о циркуляции вектора магнитной индукции к соленоиду, длиной l, имеющим Nс витков с силой тока I (рис. 4). В расчете учтем, что практически всё поле сосредоточено внутри соленоида (краевыми эффектами пренебрегаем) и оно является однородным. Тогда формула 11 примет вид:
,
откуда находим индукцию магнитного поля, создаваемую током внутри соленоида:
(12)
Рис. 4. Соленоид с током и его магнитное поле
С хема установки
Рис. 5 Принципиальная электрическая схема установки
1 – измеритель индукции магнитного поля (тесламетр), А – амперметр, 2 – соединительный провод, 3 – измерительный щуп, 4 – датчик Холла*, 5 – исследуемый объект (короткая катушка, прямой проводник, соленоид), 6 – источник тока, 7 – линейка для фиксирования положения датчика, 8 – держатель щупа.
* – принцип работы датчика основан на явлении эффекта Холла (см. лаб. работу № 15 Изучение эффекта Холла)
Выполнение работы :
Таблица 1. Зависимость магнитной индукции на оси короткой катушки от расстояния до центра катушки
z |
см |
-8 |
-7 |
-6 |
-5 |
-4 |
-3 |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
Bэксп |
мТл |
0,04 |
0,05 |
0,06 |
0,07 |
0,09 |
0,12 |
0,16 |
0,21 |
0,22 |
0,17 |
0,12 |
0,1 |
0,08 |
0,06 |
0,05 |
0,04 |
0,03 |
Bтеор |
мТл |
0,01 |
0,03 |
0,05 |
0,12 |
0,18 |
0,8 |
1,5 |
2,5 |
3,1 |
2,2 |
1,1 |
0,5 |
0,16 |
0,07 |
0,04 |
0,02 |
0,01 |
(мТл)
Таблица 2. Зависимость магнитной индукции в центре короткой катушки от силы тока в ней
I |
A |
0 |
0,5 |
1,0 |
1,5 |
2,0 |
2,5 |
3,0 |
3,5 |
4,0 |
4,5 |
5,0 |
Bэксп |
мТл |
0,04 |
0,06 |
0,09 |
0,1 |
0,11 |
0,12 |
0,14 |
0,16 |
0,18 |
0,2 |
0,22 |
Bтеор |
мТл |
0 |
0,2 |
0,4 |
0,6 |
0,8 |
1 |
1,2 |
1,4 |
1,6 |
1,8 |
2 |
Таблица 3. Зависимость магнитной индукции на оси соленоида от расстояния до его центра.
z |
см |
-10 |
-9 |
-8 |
-7 |
-6 |
-5 |
-4 |
-3 |
-2 |
-1 |
Bэксп |
мТл |
0,02 |
0,03 |
0,06 |
0,07 |
0,09 |
0,13 |
0,19 |
0,21 |
0,22 |
0,23 |
Bтеор |
мТл |
0,16 |
0,2 |
0,28 |
0,38 |
0,5 |
0,7 |
0,9 |
1,6 |
2,2 |
2,8 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
0,24 |
0,24 |
0,25 |
0,26 |
0,26 |
0.25 |
0,26 |
0,27 |
0,28 |
0,28 |
0,29 |
3,1 |
2,8 |
2,2 |
1,6 |
0,9 |
0,7 |
0,5 |
0,38 |
0,28 |
0,2 |
0,16 |
Теоретическая и Экспериментальная зависимость магнитной индукции на оси соленойда от расстояния z до его центра
Таблица 4. Зависимость магнитной индукции в центре соленоида от силы тока в нем
I |
A |
0 |
0,5 |
1,0 |
1,5 |
2,0 |
2,5 |
3,0 |
3,5 |
4,0 |
4,5 |
5,0 |
Bэксп |
мТл |
0,05 |
0,06 |
0,07 |
0,08 |
0,09 |
0,1 |
0,11 |
0,12 |
0,13 |
0,14 |
0.17 |
Bтеор |
мТл |
0 |
3 |
6 |
9 |
12 |
15 |
18 |
21 |
23 |
26 |
29 |
L |
мкГн |
75 |
75 |
75 |
75 |
75 |
75 |
75 |
75 |
75 |
75 |
75 |
Теоретическая и Экспериментальная зависимость магнитной индукции в центре соленойда от силы тока в нём
Таблица 5. Параметры исследуемых образцов
Nк |
R |
Nс |
d |
l |
L |
4 |
13 |
100 |
26 |
20 |
75 |
Погрешности:
d I=0,05A
d I=0,5±0,05(A)
d l=0,05 cм
d l=20±0,05(см)
d B=0,01мТл
Втеор=1,19±0,01(мТл)
Вывод: В ходе работы я научился измерять магнитное поле, создаваемое проводником различных конфигураций. Экспериментально проверил закон Био–Савара–Лапласа. При выполнении работы заметил, что индукция измеренная опытным путем значительно отличается от индукции рассчитанной теоретически.