Задание №1

Расчет разветвленной линейной цепи постоянного тока с несколькими источниками электрической энергии.

Для электрической схемы, соответствующей варианту (две последних цифры в зачетке), выполнить следующее:

1. Определить токи во всех ветвях схемы по законам Кирхгофа.

2. Определить токи во всех ветвях схемы методом контурных токов.

3. Определить токи во всех ветвях схемы методом узловых потенциалов.

4. Определить ток в 1-й ветви исходной схемы методом эквивалентного генератора

5. Результаты расчета токов, проведенного двумя методами(п.2 и п.3) , свести в таблицу и сравнить между собой.

6. Составить баланс мощностей в исходной схеме.

7. Начертить потенциальную диаграмму для любого контура.

Значения сопротивлений и ЭДС представлены в таблице 1. Для всех схем ток источника тока J = 2 А.

Таблица 1

предпоследняя цифра	R1	R2	R3	R4	R5	R6	последняя цифра	Е1	Е2
	Ом							В
1	10	9	20	8	12	6	1	150	120
2	15	3	5	12	10	7	2	145	200
3	3	12	9	10	5	8	3	100	135
4	4	4	7	6	8	9	4	150	100
5	8	5	5	4	6	10	5	180	110
6	7	4	4	5	9	11	6	175	155
7	12	10	8	7	7	12	7	120	185
8	7	5	2	13	9	5	8	160	130
9	5	7	6	8	13	4	9	145	140
0	9	8	15	10	5	3	0	130	175

Рис. 1

Задание №2

Расчет разветвленной цепи однофазного синусоидального тока с одним источником электрической энергии.

Схемы электрических цепей с синусоидальным напряжением, численные значения которых указаны в табл. 2, представлены на рис. 3 (выбирается по последней цифры зачетки).

Требуется:

1. Произвести расчет токов во всех ветвях символическим методом, используя преобразование цепи.

2. Записать выражения мгновенных значений всех токов и напряжений.

3. Определить токи во всех ветвях и напряжения во всех узлах.

3. Рассчитать мощности в рассматриваемой цепи.

3. Построить векторные диаграммы.

Таблица 2

предпоследняя цифра	U	β	R1	R2	R3	последняя цифра	С1	С2	С3	L1	L2	L3
	B	град.	Ом				мкФ			мГн
1	220	20	7	15	24	1	637	300	110	25	16	95
2	210	-20	8	16	20	2	100	158	159	15	10	32
3	200	-30	12	10	15	3	300	100	450	18	19	78
4	195	60	14	25	18	4	637	550	278	22	33	41
5	225	-45	10	15	12	5	159	432	834	45	65	27
6	215	45	6	20	22	6	500	470	200	35	34	65
7	205	-50	16	10	30	7	130	745	632	27	67	38
8	190	50	10	12	22	8	637	333	452	57	40	35
9	230	25	18	14	26	9	110	421	357	32	84	47
0	185	20	5	18	25	0	444	640	264	24	36	28

Для наглядности рассмотрим метод расчета на примере, схема которого приведена на рис. 11.

Для расчета схемы необходимо определить предварительно реактивные сопротивления катушек индуктивности и конденсаторов по формулам:

,

где f - частота тока источника питания;

L - индуктивность катушки;

С - емкость конденсатора.

1) 2) 3) 4) 5)

6) 7) 8) 9) 0)

Рис. 2

Пусть электрическая цепь имеет следующие параметры:

U = 210 В, f = 52 Гц, L₁ = 25 мГн, L₂ = 16 мГн, L₃ = 10 мГн,

С₂ = 300 мкФ, r₁ = 5 Ом, r₂ = 4 Ом, r₃ = 12 Ом.

Найдем реактивные сопротивления:

.

Согласно вышеописанной методике необходимо сначала определить количество ветвей в этой схеме, которое и укажет количество неизвестных токов, подлежащих расчету. Таких ветвей в данной схеме три. В них соответственно протекают три тока I₁, I₂, I₃.

Записываем полные сопротивления ветвей в комплексной форме:

Следует обратить внимание на то, что индуктивное сопротивление берется со знаком плюс, а емкостное - со знаком минус.

Теперь схему можно представить в виде, изображенном на рис.12.

Приступаем к преобразованию схемы по законам цепей постоянного тока. Сопротивления Z₂ и Z₃ , как соединенные параллельно, можно заменить одним полным сопротивлением Z₂₃, которое находится по формуле

а схема приобретает вид, изображенный на рис.13. После этого оказалось, что сопротивления Z₁ и Z₂₃, соединены последовательно и могут быть заменены одним сопротивлением Z_ОБЩ , которое и будет являться полным сопротивлением всей цепи:

а схема принимает окончательный вид, показанный на рис.14.

Таким образом, после всех преобразований схемы и определения ее полного сопротивления можно приступать к расчету токов в ветвях.

При известном напряжении не составляет труда определить ток источника или ток первой ветви I₁ по закону Ома:

Следующим этапом расчета является определение падений напряжения на элементах какого-либо контура. Допустим, следует рассчитать падения напряжения в контуре, содержащем сопротивления Z₁, Z₂₃ и Z₄ (рис. 13). Падения напряжения на этих элементах вычисляются также по закону Ома как произведение сопротивления данного элемента в комплексном виде на комплексный ток в этом элементе:

В качестве проверки можно применить второй закон Кирхгофа для данного контура:

Выполнение этого равенства свидетельствует о правильности расчета напряжений в заданном контуре.

Для расчета токов в ветвях разветвления, как указывалось выше, необходимо предварительно определить напряжение U_AB на участке разветвления:

.

Это выражение очевидно вытекает из схемы (см. рис.13) как падение напряжения на сопротивлении Z₂₃.

Определение токов в ветвях разветвления осуществляется по закону Ома:

Таким образом, все токи в ветвях найдены.

Осуществим проверку на соблюдение первого закона Кирхгофа для узла А:

Выполнение этого равенства свидетельствует о правильности расчета токов в узле А.

Расчет мощностей на элементах схемы, как указывалось выше, удобнее находить как полные мощности ветвей схемы. Так, для ветвей рассматриваемой схемы имеем:

В этих выражениях Р1, Р2, Р3, - активные мощности, выделяемые на активных сопротивлениях r1, r2, и r3 , a Q1, Q3, Q4 и Q2 - реактивные мощности, выделяемые на катушках индуктивности L1, L2, L3 и конденсаторе С2 соответственно. Следует помнить, что эти мощности имеют различные размерности. Так, полные мощности S имеют размерность ВА, активные - Вт, реактивные - ВАр.

Во всякой цепи на основании закона сохранения энергии должен выполняться баланс мощностей, т.е. мощность, потребляемая всей цепью, должна быть равна сумме мощностей, потребляемых каждым элементом цепи. Таким образом, для рассматриваемого примера необходимо еще определить полную мощность всей цепи:

и проверить выполнение равенства

или

При удовлетворении этих равенств расчет можно считать законченным и приступить к построению векторных диаграмм.

Представление расчетных параметров в комплексной форме позволяет без дополнительных вычислений перейти к построению векторной диаграммы токов на комплексной плоскости. Сначала изображаем треугольник полного сопротивления (рис 15), а затем вектор полного тока всей цепи (рис.16).

Для этого действительную часть комплексного тока откладываем в масштабе на оси действительных чисел (1, -1) с учетом знака, а мнимую часть откладываем в том же масштабе на оси мнимых чисел (j , -j). Пересечение этих значений на комплексной плоскости определит точку конца вектора полного тока. Проведя вектор из начала координат в эту точку, получим искомый вектор тока.

Аналогично строятся векторы токов.

По векторной диаграмме можно произвести проверку правильности расчета токов путем сложения векторов I₂ и I₃ по правилу паралелограмма, сумма которых должна быть равна вектору тока в общей ветви I₁ (рис. 16).

Топографическую диаграмму напряжений строим в соответствии с вышеизложенными указаниями. Принимаем потенциал точки 0 на схеме (см. рис.13) равным нулю. Этому значению потенциала соответствует начало координат. Откладываем действительные и мнимые части комплексного падения напряжения на сопротивлении Z₁, строим вектор U_l (см. рис.17).

Конец вектора определяет потенциал точки А схемы. Из конца этого вектора строим вектор падения напряжения U₂₃ на сопротивлении Z₂₃. Конец вектора определяет потенциал точки В (см. рис.13). Восстанавливая из этой точки вектор падения напряжения U₄ на катушке индуктивности L₃ (Z₄), находим потенциал точки С. Разность потенциалов между точками 0 и С определит вектор напряжения источника питания U .

При построении топографической диаграммы следует обращать внимание на то, что вектор U_R должен совпадать по направлению с вектором тока I_R, а векторы U_L и U_C должны быть перпендикулярны векторам токов I_L и I_C соответственно, так как на реактивных элементах между током и напряжением существует сдвиг по фазе на угол .

Векторную диаграмму напряжений для контура (см. рис.13) можно построить по методике, описанной выше для токов (см. рис.16). Откладывая действительные и мнимые части комплексных падений напряжений на сопротивлениях Z₁, Z₂₃ и Z₄, строим вектора U₁, U₂₃ и U₄ напряжений (см. рис.18). Методом засечек находим сначала сумму падений напряжений U₁ + U₂₃ = U₁₂₃, а затем, суммируя U₁₂₃ + U₄ = U, разность потенциалов между точками 0 и С, которую определит вектор напряжения источника питания U.