КР 1 вариант 22

106	8
104	13	8
2	8	1
	5

д)

106	16
96	6	16
10	0	0
	6

0,67×2 = 1,34; 0,67×8 = 5,36; 0,67×16 = 10,72;

0,34×2 = 0,68; 0,36×8 = 2,88. 0,72×16 = 11,52.

0,68×2 = 1,36;

0,36×2 = 0,72;

0,72×2 = 1,44.

106,67₁₀ = 1101010,10101₂; 106,67₁₀ = 152,52₈; 106,67₁₀ = 06А,АВ₁₆.

2. Перевести данное число в десятичную систему счисления.

а) 110011010₂; б)111001010₂; в) 1000010011,00101₂; г) 11010110,00001₂; д)1343,66₈; е) 3С3,6₁₆.

а) 110011010₂ = 410₁₀

110011010₂ = 1×2⁸+1×2⁷+1×2⁴+1×2³+1×2 = 256+128+16+8+2 = 410₁₀

б) 111001010₂ = 458₁₀

111001010₂ = 1×2⁸+1×2⁷+1×2⁶+1×2³+1×2 = 256+128+16+8+2 = 458₁₀

в) 1000010011,00101₂ = 531,15625₁₀

1000010011,00101₂ = 1×2⁹+1×2⁴+1×2+1+1×2^-3+1×2^-5 = 512+16+2+1+0,125+0,03125 =

= 531,15625₁₀

г) 11010110,00001₂ = 214,03125₁₀

11010110,00001 = 1×2⁷+1×2⁶+1×2⁴+1×2²+1×2+1×2^-5 = 128+64+16+4+2+0,03125 =

= 214,03125₁₀

д) 1343,66₈ = 739,84375₁₀

1343,66₈ = 1×8³+3×8²+4×8+3×1+6×8^-1+6×8^-2 = 512+192+32+3+0,75+0,09375 =

= 739,84375₁₀

е) 3С3,6₁₆ = 963,375₁₀

3С3,6₁₆ = 3×16²+12×16+3×1+6×16^-1 = 768+192+3+0,375 = 963,375₁₀

3. Сложить числа. Проверить правильность вычислений переводом исходных данных и результатов в десятичную систему счисления.

а) 1100101100₂[phone]₂; б) 101110110₂[phone]₂; в) 1001110001,01₂+

+1101000111,00101₂; г) 1213,34₈+1012,34₈; д) 3FE,58₁₆+339,7₁₆.

а) 1100101100₂[phone]₂ = 1111111100₂

1100101100

+ 11010000

1111111100

Проверка:

1100101100₂ = 1×2⁹+1×2⁸+1×2⁵+1×2² = 512+256+32+8+4 = 812₁₀

11010000₂ = 1×2⁷+1×2⁶+1×2⁴ = 128+64+16 = 208₁₀

1111111100₂ = 1×2⁹+1×2⁸+1×2⁷+1×2⁶+1×2⁵+1×2⁴+1×2³+1×2² = 512+256+128+64+

+32+16+8+4 = 1020₁₀

812₁₀+208₁₀ = 1020₁₀

б) 101110110₂[phone]₂ = 1001110011₂

101110110

+ 11111101

1001110011

Проверка:

101110110₂ = 1×2⁸+1×2⁶+1×2⁵+1×2⁴+1×2²+1×2 = 256+64+32+16+4+2 = 374₁₀

11111101₂ = 1×2⁷+1×2⁶+1×2⁵+1×2⁴+1×2³+1×2²+1 = 128+64+32+16+8+4+1 = 253₁₀

1001110011₂ = 1×2⁹+1×2⁶+1×2⁵+1×2⁴+1×2+1 = 512+64+32+16+2+1 = 627₁₀

374₁₀+253₁₀ = 627₁₀

в) 1001110001,01₂+1101000111,00101₂ = 10110111000,01101₂

1001110001,01000

+ 1101000111,00101

10110111000,01101

Проверка:

1001110001,01₂ = 1×2⁹+1×2⁶+1×2⁵+1×2⁴+1+1×2^-2 = 512+64+32+16+1+0,25 = 625,25₁₀

1101000111,00101₂ = 1×2⁹+1×2⁸+1×2⁶+1×2²+1×2+1+1×2^-3+1×2^-5 = 512+256+64+4+2+

+1+0,125+0,03125 = 839,15625₁₀

10110111000,01101₂ = 1×2¹⁰+1×2⁸+1×2⁷+1×2⁵+1×2⁴+1×2³+1×2^-2+1×2^-3+1×2^-5 = 1024+

+256+128+32+16+8+0,25+0,125+,03125 = 1464,40625₁₀

625,25₁₀+839,15625₁₀ = 1464,40625₁₀

г) 1213,34₈+1012,34₈ = 2225,7₈

1213,34

+ 1012,34

2225,70

Проверка:

1213,34₈ = 1×8³+2×8²+1×8+3×1+3×8^-1+4×8^-2 = 512+128+11+0,375+0,0625 = 651,4375₁₀

1012,34₈ = 1×8³+1×8+2×1+3×8^-1+4×8^-2 = 512+8+2+0,375+0,0625 = 522,4375₁₀

2225,7₈ = 2×8³+2×8²+2×8+5×1+7×8^-1 = 1024+128+16+5+0,875 = 1173,875₁₀

651,4375₁₀+522,4375₁₀ = 1173,875₁₀

д) 3FE,58₁₆+339,7₁₆ = 737,С8₁₆

3FE,58

+ 339,70

737,C8

Проверка:

3FE,58₁₆ = 3×16²+15×16+14×1+5×16^-1+8×16^-2 = 768+240+14+0,3125+0,03125 =

= 1022,34375₁₀

339,7₁₆ = 3×16²+13×16+9×1+7×16^-1 = 768+48+9+0,4375 = 825,4375₁₀

737,С8₁₆ = 7×16²+3×16+7×1+12×16^-1+8×16^-2 = 1792+48+7+0,75+0,03125 =

= 1847,78125₁₀

1022,34375₁₀+825,4375₁₀ = 1847,78125₁₀

4. Выполнить вычитание. Проверить правильность вычислений переводом исходных данных и результатов в десятичную систему счисления.

а) 111001111₂−110011100₂; б) 1010011001₂−1000100010₂; в) 1111110101,001₂−

−101100011,0011₂; г) 610,2₈−117,2₈; д) 404,В8₁₆−307,4₁₆.

5. Выполнить умножение. Проверить правильность вычислений переводом исходных данных и результатов в десятичную систему счисления.

а) 111011₂×11110₂; б) 1210,2₈×5,3₈; в) 4F,4₁₆×56,D₁₆.

а) 111011₂×11110₂ = 11011101010₂

111011

× 11110

0

111011

+ 111011

111011

111011

11011101010

Проверка:

111011₂ = 1×2⁵+1×2⁴+1×2³+1×2¹+1×2⁰ = 32+16+8+2+1 = 59₁₀

11110₂ = 1×2⁴+1×2³+1×2²+1×2¹ = 16+8+4+2 = 30₁₀

11011101010₂ = 1×2¹⁰+1×2⁹+1×2⁷+1×2⁶+1×2⁵+1×2³+1×2¹ = 1024+512+128+64+32+8+

+2= 1770₁₀

59₁₀×30₁₀ = 1770₁₀

б) 1210,2₈×5,3₈ = 6634,26₈

1210,2

× 5,3

+ 36306

62512

6634,26

Проверка:

1210,2₈ = 1×8³+2×8²+1×8¹+2×8^-1 = 512+128+8+0,25 = 648,25₁₀

5,3₈ = 5×8⁰+3×8^-1 = 5+0,375 = 5,375₁₀

6634,26₈ = 6×8³+6×8²+3×8¹+4×8⁰+2×8^-1+6×8^-2 = 3072+384+24+4+0,25+0,09375 =

=3484,34375₁₀

648,25₁₀×5,375₁₀ = 3484,34375₁₀

в) 4F,4₁₆×56,D₁₆ = 1ADF,E4₁₆

4F,4

× 56,D

4064

+ 1DB8

18C4

1ADF,E4

Проверка:

4F,4₁₆ = 4×16¹+15×16⁰+4×16^-1 = 64+15+0,25 = 79,25₁₀

56,D₁₆ = 5×16¹+6×16⁰+13×16^-1 = 80+6+0,8125 = 86,8125₁₀

1ADF,E4 = 1×16³+10×16²+13×16¹+15×16⁰+ 14×16^-1+4×16^-2 = 4096+2560+208+15+

+ 0,875+0,015625 = 6879,890625₁₀

79,25₁₀×86,8125₁₀ = 6879,890625₁₀

6. Выполнит деление. Проверить правильность вычислений переводом исходных данных и результатов в десятичную систему счисления.

а) 11001100110₂ : 10101₂; б) 1732₈ : 35₈; в) 478₁₆ : 16₁₆.

а) 11001100110₂ : 10101₂ = 1001110₂

_11001100110	10101
10101	1001110
_100100
10101
_1111
10101
_10101 10101
0

Проверка:

11001100110₂ = 1×2¹⁰+1×2⁹+1×2⁶+1×2⁵+1×2²+1×2¹ = 1024+512+64+32+4+2 = 1638₁₀

10101₂ = 1×2⁴+1×2²+1×2⁰ = 16+4+1 = 21₁₀

1001110₂ = 1×2⁶+1×2³+1×2²+1×2¹ =64+8+4+2 = 78₁₀

1638₁₀: 21₁₀ = 78₁₀

б) 1732₈ : 35₈ = 42₈

_1732	35
164	42
_ 72
72
0

Проверка:

1732₈ = 1×8³+7×8²+3×8¹+2×8⁰ = 512+448+24+2 = 986₁₀

35₈ = 3×8¹+5×8⁰ = 24+5 = 29₁₀

42₈ = 4×8¹+2×8⁰ = 32+2 = 34₁₀

986₁₀: 29₁₀ = 34₁₀

в) 478₁₆ : 16₁₆ = 34₁₆

_478	16
42	34
_ 58
58
0

Проверка:

478₁₆ = 4×16²+7×16¹+8×16⁰ = 1024+112+8 = 1144₁₀

16₁₆ = 1×16¹+6×16⁰ = 16+6 = 22₁₀

34₁₆ = 3×16¹+4×16⁰ = 48+4 = 52₁₀

1144₁₀: 22₁₀ = 52₁₀

8