-
Перевести данное число из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.
Для перевода чисел из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную, используют так называемый "алгоритм замещения", состоящий из следующей последовательности действий:
- Делим десятичное число А на 2(для двоичной с/с) 8(для восьмеричной с/с) 16( для шестнадцатеричной с/с). Частное Q запоминаем для следующего шага, а остаток a записываем как младший бит двоичного, восьмеричного или шестнадцатеричного числа.
- Если частное q не равно 0, принимаем его за новое делимое и повторяем процедуру, описанную в шаге 1. Каждый новый остаток (0 или 1) записывается в разряды двоичного, восьмеричного или шестнадцатеричного числа в направлении от младшего бита к старшему.
Алгоритм продолжается до тех пор, пока в результате выполнения шагов 1 и 2 не получится частное Q = 0 и остаток a = 1(для двоичной с/с) а<8 (для восьмеричной с/с) a<16 (для шестнадцатеричной с/с).
- Перевод дробного числа из десятичной системы счисления в двоичную осуществляется по следующему алгоритму:
- Вначале переводится целая часть десятичной дроби в двоичную, восьмеричную или шестнадцатеричную систему счисления;
- Затем дробная часть десятичной дроби умножается на основание двоичной, восьмеричной или шестнадцатеричной системы счисления;
- В полученном произведении выделяется целая часть, которая принимается в качестве значения первого после запятой разряда числа в двоичной, восьмеричной или шестнадцатеричной системе счисления;
- Алгоритм завершается, если дробная часть полученного произведения равна нулю или если достигнута требуемая точность вычислений. В противном случае вычисления продолжаются с предыдущего шага.
А)
-
500(10)->? (2)
500 2
500 250 2
0 250 125 2
0 124 62 2
1 62 31 2
0 30 15 2
-
14 7 2
1 6 3 2
1 2 1
1
500(10)=111110100(2)
-
500(10)- >? (8)
500 8
496 62 8
4 56 7
6
500(10)=764(8)
-
500(10)- >? (16)
500 16
496 31 16
4 16 1
15
500(10)=1F4(16)
Б)
-
675(10)->? (2)
675 2
674 337 2
1 336 168 2
1 168 84 2
0 84 42 2
42 21 2
0 20 10 2
1 10 5 2
0 4 2 2
1 2 1
0
675(10)=1010100011(2)
-
675(10)->? (8)
675 8
672 84 8
3 80 10 8
4 8 1
2
675(10)=1243(8)
-
675(10)->? (16)
675 16
672 42 16
3 32 2
10
675(10)=2A3(16)
В)
-
810,25(10)->? (2) 810,25=810+0,25
810 2
810 405 2
0 404 202 2 0,25*2=0,5 0
1 202 101 2 0,5 *2 = 1 1
-
100 50 2
1 50 25 2
0 24 12 2
1 12 6 2
0 6 3 2
0 2 1
1
810,25(10)=1100101010,01(2)
-
810,25(10)->? (8) 810,25=810+0,25
810 8
808 101 8
2 96 12 8 0,25*8=2 2
5 8 1
4
810,25(10)=1452,2(8)
-
810,25(10)->? (16) 810,25=810+0,25
810 16
800 50 16
10 48 3 0,25*16=4 4
2
810,25(10)=32А,4(16)
Г)
-
1017,25(10)->? (2) 1017,25=1017+0,25
1017 2
1016 508 2
1 508 254 2 0,25*2=0,5 0
0 254 127 2 0,5 *2 = 1 1
-
126 63 2
1 62 31 2
1 30 15 2
1 14 7 2
1 6 3 2
1 2 1
1
1017,25(10)=1111001,01(2)
-
1017,25(10)->? (8) 1017,25=1017+0,25
1017 8
1016 127 8
1 120 15 8 0,25*8=2 2
7 8 1
7
1017,25(10)=1771,2(8)
-
1017,25(10)->? (16) 1017,25=1017+0,25
1017 16
1008 63 16
9 48 3 0,25*16=4 4
15
1017,25(10)=3F9,4(16)
Д)
-
123,72 (10)->? (2) 123,72=123+0,72
123 2
122 61 2
1 60 30 2 0,72*2=1,44 1
1 30 15 2 0,44*2=0,88 0
0 14 7 2 0,88*2=1,76 1
1 6 3 2 0,76*2=1,52 1
1 2 1 0,52*2=1,04 1
1
123,72(10)=1111011,10111(2)
-
123,72 (10)->? (8) 123,72=123+0,72
123 8
120 15 8
3 8 1 0,72*8=5,76 5
7 0,76*8=6,08 6
0,08*8=0,64 0
0,64*8=5,12 5
0,12*8=0,96 0
123,72(10)=173,56050(8)
-
123,72 (10)->? (16) 123,72=123+0,72
123 16
112 7
11 0,72*16=11,52 В
0,52*16=8,32 8
0,32*16=5,12 5
0,12*16=1,92 1
0,92*16=14,72 Е
123,72(10)=7В,В851Е(16)