-
Перевести данное число в десятичную систему счисления
Для перевода двоичного числа в десятичное необходимо это число представить в виде суммы произведений степеней основания двоичной системы счисления на соответствующие цифры в разрядах двоичного числа.
Для перевода восьмеричного числа в десятичное необходимо это число представить в виде суммы произведений степеней основания восьмеричной системы счисления на соответствующие цифры в разрядах восьмеричного числа.
Для перевода шестнадцатеричного числа в десятичное необходимо это число представить в виде суммы произведений степеней основания шестнадцатеричной системы счисления на соответствующие цифры в разрядах шестнадцатеричного числа.
В любой системе счисления нужно уметь представлять не только целые числа, но и дробные. Формула представления дробного числа в позиционной системе счисления:
Ap = an-1·pn-1+an-2·pn-2 + ... + a1·p1+a0·p0 +a-1·p-1+a-2·p-2 + ... + a-m·p-m,
а)1101010001(2)=?(10)
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
1101010001(2)=1*29+1*28+1*26+1*24+1*20=512+256+64+16+1=849(10)
б)100011100(2)=?(10)
8 7 6 5 4 3 2 1 0
100011100(2)=1*28+1*24+1*23+1*22=256+16+8+4=284(10)
в)1101110001,011011(2)=?(10)
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6
1101110001,011011(2)=1*29+1*8+1*26+1*25+1*24+1*20+1*2-2+1*
2-3+1*2-5+1*2-6=512+256+64+32+16+1+0,25+0,125+0,03125+0,015625=
881,421875(10)
г)110011000,111001(2)=?(10)
8 7 6 5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6
110011000,111001(2)=1*28+1*27+1*24+1*23+1*2-1+1*2-2+1*2-3+1*2-6=
256+128+16+8+0,5+0,25+0,125+0,015625=408,890625(10)
д)1347,17(8)=?(10)
3 2 1 0 -1 -2
1347,17(8)=1*83+3*82+4*81+7*80+1*8-1+7*8-2=512+192+32+7+0,125+
0,109375 =743,234375(10)
е)155,6С(16)=?(10)
2 1 0 -1 -2
155,6С(16)=1*162+5*161+5*160+6*16-1+12*16-2=256+80+5+0,375+
0,046875=341,421875(10)
-
Сложить числа
Сложение двух чисел выполняется поразрядно, начиная с младшего разряда. В каждом разряде выполняется сложение двух цифр слагаемых и единицы переноса из соседнего младшего разряда.
а) 1000101101(2)+1100000010(2) =?(2)
1000101101
+
1100000010(2)
10100101111(2)
1000101101(2)+1100000010(2) =10100101111(2)
Проверка:
1000101101(2)=?(10)
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
1000101101(2)=1*29+1*25+1*23+1*22+1*20=512+32+8+4+1=557(10)
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
1100000010(2)=1*29+1*28+1*21=512+256+2=770 (10)
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
10100101111(2)1*210+1*28+1*25+1*23+1*22+1*21+1*20=1024+256+32+8+
4+2+1=1327(10)
557(10)+ 770(10) =1327(10)
б) 1111011010(2)+111001100(2) =?(2)
1111011010(2)
+
111001100(2)
10110100110(2)
1111011010(2)+111001100(2) = 10110100110 (2)
Проверка:
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
1111011010(2)=1*29+1*28+1*27+1*26+1*24+1*23+1*21=512+256+128+64+
16+8+2=986(10)
8 7 6 5 4 3 2 1 0
111001100(2) =1*28+1*27+1*26+1*23+1*22=256+128+64+8+4=460(10)
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
10110100110 (2)=1*210+1*28+1*27+1*25+1*22+1*21=1024+256+128+32+ 4+2=1446(10)
986(10)+ 460(10)=1446(10)
в) 1001000011,1(2) +10001101,101(2) =?(2)
1001000011,100(2)
+
10001101,101(2)
1011010001,001(2)
1001000011,1(2) +10001101,101(2) =1011010001,001 (2)
Проверка:
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 -1
1001000011,1(2)=1*29+1*26+1*21+1*20+1*2-1=512+64+2+1+0,5=579,5(10)
7 6 5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3
10001101,101(2)=1*27+1*23+1*22+1*20+1*2-1+1*2-3=128+8+4+1+0,5+ 0,125=141,625(10)
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3
1011010001,001(2)=1*29+1*27+1*26+1*24+1*20+1*2-3=512+128+64+16+ 1+0,125= 721,125(10)
579,5(10)+ 141,625(10)= 721,125(10)
г) 415,24(8)+1345,04(8)=? (8)
415 , 24
+
1345 , 04
176 2 ,30
4+4=8 8=8+0 2+0+1=3
5+5=10 10=8+2
1+5+1=6
4+3=7
415,24(8)+1345,04(8)=1762,30 (8)
Проверка
2 1 0 -1 -2
415,24(8)=4*82+1*81+5*80+2*8-1+4*8-2=256+8+5+0,25+0,0625= 269,3125(10)
3 2 1 0 -1 -2
1345,04(8)=1*83+3*82+4*81+5*80+4*8-2=512+192+32+5+0,0625= 741,0625(10)
3 2 1 0 -1 -2
1762,30 (8)=1*83+7*82+6*81+2*80+3*8-1=512+448+48+2+0,375= 1010,375(10)
269,3125(10)+ 741,0625(10)= 1010,375(10)
д) 113,B(16)+65,8(16)-? (16)
1 1 3 , В
+
65 , 8
1 7 9, 3
11+8=19=16+3
3+5+1=9
1+6=7
113,B(16)+65,8(16)-179,3 (16)
Проверка:
2 1 0 -1
113,B(16)=1*162+1*161+3*160+11*16-1=256+16+3+0,6875=275,6875(10)
1 0 -1
65,8(16)=6*161+5*160+8*16-1=96+5+0,5=101,5(10)
2 1 0 -1
179,3 (16)=1*162+7*161+9*160+3*16-3=256+112+9+0,1875=377,1875 (10)
275,6875(10)+ 101,5(10)= 377,1875 (10)