Статистическое распределение выборки

Пусть из генеральной совокупности извлечена выборка x₁, x₂, x₃, ... x_n, причем x₁ наблюдалось n₁ раз, х₂ - n₂ раз, x_k - n_k раз.

Определение 1. Упорядоченную по величине последовательность выборочных значений х(1)< х(2)<... < х(n) называют вариационным рядом.

Числа наблюдений n_i называют частотами.

Сумма всех частот n_i = n составляет объем выборки.

Отношение частот, к объему выборки n_i/n = W_i называют относительными частотами.

Действие упорядочения по величине членов выборки называют ранжировкой статистических данных.

Вариационный ряд — начальная форма исследования статистических данных.

Определение 2. Вариационный ряд называют дискретным, если произвольные его варианты отличаются на постоянную величину, и непрерывным (интервальным), если варианты могут отличаться один от другого на как угодно малую величину.

Определение 3. Статистическим распределением выборки называют перечень вариант и соответствующих им относительных частот.

Статистическое распределение выборки в случае дискретного вариационного ряда удобно подавать в виде таблицы.

Статистическое распределение можно задать также в виде последовательности замкнутых справа полуинтервалов и соответствующих им частот и/или относительных частот (в качестве частоты, соответствующей интервалу, принимают сумму частот, попавших в этот интервал).

Что бы подчеркнуть отмеченные различия в первом случа говорят про точечное, а во втором - про интервальное статистическое распределение выборки.

Пример. Во время исследования качественного признака Х из генеральной соокупности была получена выборка:

4, 3, 6, 4, 7, 2, 5, 1, 2, 5, 4, 4, 3, 5, 6, 3, 4, 1, 3, 4.

Найти объем выборки, построить вариационный ряд выборки и ее статистическое распределение, а также написать распределение относительных частот.

Решение.

Поскольку выборка состоит из 20 значений, то объем выборки n = 20.

Построим вариационный ряд выборки :

1,1, 2, 2, 3, 3, 3, 3,4, 4, 4, 4,4,4, 5, 5, 5, 6, 6, 7.

В данной выборке всего семь разных значений, то есть вариант:

1, 2, 3,4, 5, 6, 7.

Найдем их частоты:

n₁=2; n₂=2; n₃=4; n₄=6; n₅=3; n₆=2; n₇=1.

Запишем искомое статистическое распределение.

xi	1	2	3	4	5	6	7
ni	2	2	4	6	3	2	1

Определим относительные частоты вариант по формуле W_i =n_i/n.

W₁ = 2/20 = 0,1,

W₂= 2/20 = 0,1,

W₃ = 4/20 = 0,2,

W₄ = 6/20 = 0,3,

W₅ = 3/20 = 0,15,

W₆ = 2/20 = 0,1,

W₇ = 1/20 = 0,05.

Напишем распределение относительных частот:

xi	1	2	3	4	5	6	7
Wi	0,1	0,1	0,2	0,3	0,15	0,1	0,05

Контроль: 0,1+0,1+0,2+0,3+0,15 + 0,1 + 0,05=1.