Решение
Вычислим объем выборки :
n = 5 + 2+12 + 7 + 4 + 3 + 2 = 35.
Найдем соответственно выборочное среднее, выборочную дисперсию и среднее квадратичное отклонение выборки:
w1=5/35=0,14
w2=2/35=0,06
w3=12/35=0,34
w4=7/35=0,2
w5=4/35=0,11
w6=3/35=0,09
w7=2/35=0,06
Среднее квадратическое отклонение выборки:
Если задано интервальное статистическое распределение выборки, то выборочное среднее, выборочную дисперсию и среднее квадратичное отклонение выборки ищут с помощью такого статистического распределения: вариантами считаются середины интервалов частей, а частоты или относительные частоты остаются такими же.
Пример 2. Задано интервальное статистическое распределение выборки :
(Xi; Xi+i] |
(0;2] |
(2; 4] |
(4; 6] |
(6; 8] |
(8; 10] |
(10; 12] |
(12; 14] |
Wi |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,1 |
0,1 |
0,1 |
0,1 |
Найти выборочное среднее, выборочную дисперсию и среднее квадратичне отклонение выборки.
Решение
Сначала превратим данное интервальное статистическое распределение выборки в точечное, найдя середины интервалов частичных интервалов:
Следовательно, мы получили такое статистическое распределение выборки :
Xi |
1 |
3 |
5 |
7 |
9 |
11 |
13 |
Wi |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,1 |
0,1 |
0,1 |
0,1 |
Найдем соответственно выборочное среднее, выборочную дисперсию и среднее квадратичное отклонение выборки :
Медианой Ме называется значение среднего елемента вариационного ряда.
Если объем выборки n = 2m + 1 непарный, то медианой будет значение элемента вариационного ряда с номером m + 1:
Me = xm+i.
Если объем выборки n = 2m парный, то медианой будет среднее значение элементов вариационного ряда с номерами m и m + 1
Если задано интервальное статистическое распределение выборки, то сначала находят медианный частичный интервал, то есть первый частичный интервал, для которого сумма частот всех предыдущих частичних интервалов из данным включительно превышает половину объема выборки. В этом случае медиану находят по формуле:
где
—
начало медианного частичного интервала;
hMe
— длина медианного частичного интервала,
n
– объем выборки, nMe
– частота медианного частичного
интервала.
Медиана имеет такое свойство: сумма абсолютных величин отклонений элементов выборки от медианы меньше, чем от любой другой величины.
Пример 3. На одном из отрезков железной дороги планируется создать остановку пассажирского поезда. Распределение населенных пунктов из чисель-ністю их населения приведено в таблице.
На каком км ж/д расположен населенный пункт, км |
10 |
12 |
15 |
25 |
28 |
З0 |
33 |
Численность населения, тыс. чол. |
5 |
2 |
3 |
10 |
1 |
4 |
6 |
На каком километре железной дороги нужно расположить эту остановку, чтобы суммарное расстояние, которое будут покрывать потенциальные пассажиры к этой остановке, было наименьшим.