4. Вычислим точечные оценки числовых характеристик:

Состоятельная оценка математического ожидания:

Несмещенная состоятельная оценка дисперсии:

Несмещенная состоятельная оценка среднеквадратического отклонения:

Вычислим интервальные оценки математического ожидания и дисперсии с надежностью =0.95.

Доверительный интервал для математического ожидания:

Согласно центральной предельной теореме при достаточно большом n закон распределения можно считать нормальным, поэтому воспользуемся следующей формулой для случайной величины X с неизвестным законом распределения:

где z_=arg(/2)=arg(0.475)=1.96 - значение аргумента функции Лапласа, тогда интервал равен:

Доверительный интервал для дисперсии:

Выдвинем двухальтернативную гипотезу о законе распределения случайной величины:

Определим оценки неизвестных параметров гипотетического закона распределения:

Проверим гипотезу с помощью критерия ². Вычислим значения критерия ² на основе равноинтервального статистического ряда. Теоретические вероятности попадания случайной величины вычислим по формуле:

Данные для расчета теоретических вероятностей представлены в таблице:

1	0,04	0,656	0,963	0,536	0,427	0,5	0,002
2	0,656	1,272	0,536	0,298	0,238	0,15	0,032
3	1,272	1,888	0,298	0,166	0,132	0,18	0,017
4	1,888	2,504	0,166	0,092	0,074	0,07	0,000
5	2,504	3,12	0,092	0,051	0,041	0,04	0,000
6	3,12	3,736	0,051	0,029	0,023	0,02	0,000
7	3,736	4,352	0,029	0,016	0,013	0	0,013
8	4,352	4,968	0,016	0,009	0,007	0,01	0,001
9	4,968	5,584	0,009	0,005	0,004	0,01	0,009
10	5,584	6,2	0,005	0,003	0,002	0,01	0,028
Сумма:					1	1	0,114

Проверим правильность вычислений :

Вычислим критерий Пирсона:

Определим число степеней свободы:

Выбираем критическое значения критерия Пирсона из таблицы [1, стр.63] для степени свободы и заданного уровня значимости :

Так как условие выполняется, то гипотеза H₀ об экспоненциальном законе распределения принимается (нет оснований ее отклонить).