8) Проверим гипотезу при помощи критерия Колмогорова. Определим максимальное по модулю отклонение между функциями и :

Вычислим значение критерия Колмогорова:

Из таблицы Колмогорова [1, стр. 64] по заданному уровню значимости выбираем критическое значение критерия:

Так как условие выполняется, гипотеза H­₀ об экспоненциальном законе распределения принимается (нет оснований ее отклонить).

Построим график гипотетической функции F₀(x) совместно с графиком эмпирической функции распределения F^*(x):

Задача №10

По выборке двухмерной случайной величины:

- вычислить точечную оценку коэффициента корреляции;

- вычислить интервальную оценку коэффициента корреляции ;

- проверить гипотезу об отсутствии корреляционной зависимости ;

- вычислить оценки параметров a₀ и a₁ линии регрессии ;

- построить диаграмму рассеивания и линию регрессии.

Выборка:

(-7,01;-11,10) (-8,29;-11,99) (-9,69;-18,00) (-5,71;-9,35) (-12,78;-16,76) (-10,65;-14,96) (-7,68;-10,50) (-9,84;-12,38)

(-6,91;-10,92) (-7,49;-13,22) (-4,95;-10,73) (-6,88;-11,88) (-12,08;-14,46) (-7,79;-9,28) (-11,29;-16,12) (-10,52;-14,68)

(-11,65;-14,11) (-11,70;-15,51) (-4,90;-11,29) (-11,55;-15,82) (-8.46;-10,54) (-10,68;-15,15) (-6,64;-9,57) (-9,52;-14,06)

(-9,81;-12,07) (-9,00;-11,53) (-13,13;-15,11) (-9.49;-11,55) (-8,43;-13,13) (-10,55;-13,81) (-10,38;-11,79) (-7,36;-13,94)

(-7,05;-9,93) (-13,17;-14,24) (-9,14;-13,96) (-13,97;-14,18) (-7,91;-10,92) (-10,47;-13,49) (-10,42;-13,17)(-10,57;-13,89)

(-10,94;-13,31) (-12,73;-16,25) (-8,24;-13,55) (-10,14;-14,32) (-8,22;-13,69) (-6,85;-9,16) (-8,50;-13,15) (-10,01;-13,45)

(-9,73;-13,52) (-8,44;-12,40)

Решение:

- количество двумерных чисел

Вычислим точечную оценку коэффициента корреляции:

Оценки математических ожиданий:

Оценки дисперсий:

Состоятельная оценка корреляционного момента равна:

Состоятельная оценка коэффициента корреляции равна:

Вычислим интервальную оценку коэффициента корреляции с надежностью =0.95 по формуле:

z_ - значение аргумента функции Лапласа, т.е. Ф(z_)=/2=0.95/2=0.475, которое в нашем случае равно 1.96. Тогда коэффициенты a и b равны:

Таким образом, доверительный интервал для коэффициента корреляции имеет вид:

Проверим гипотезу об отсутствии корреляционной зависимости:

Определяем значение критерия:

Из таблицы функции Лапласа определяем критическое значение Z_, которое равно 1.96.

Вычисляем оценки параметров а₀ и а₁ линии регрессии

Построим диаграмму рассеивания и линию регрессии: