- •2. Нелинейные системы автоматического управления
- •2.1 Общие сведения о нелинейных системах
- •2.2. Математические модели замкнутых нелинейных систем автоматического управления
- •2.3. Исследование нелинейных систем методом фазовой плоскости
- •2.3.1. Основные понятия
- •2.3.2. Классификация фазовых портретов
- •2.3.3. Построение фазовых траекторий
- •2.3.4. Скользящие режимы в нелинейных системах
- •2.3.5. Система с переменной структурой
- •2.4. Метод припасовывания
- •2.5. Метод точечного преобразования
- •2.6.Метод гармонической линеаризации
- •2.6.1. Исходные положения метода гармонической линеаризации
- •2.6.2. Вычисление коэффициентов гармонической линеаризации
- •2.6.3. Алгебраический метод определения симметричных колебаний
- •2.6.4. Частотный метод определения симметричных колебаний
- •2.6.5. Вынужденные колебания в нелинейных системах
- •2.7.Устойчивость процессов в нелинейных системах
- •2.7.1.Основные понятия и определения
- •2.7.2.Теоремы Ляпунова
- •2.7.3. Абсолютная устойчивость
- •2.8. Коррекция нелинейных систем
- •2.8.1. Коррекция нелинейной системы с помощью обратной связи
- •2.8.2. Коррекция нелинейной системы с помощью вибрационного сглаживания
- •3. Случайные процессы в системах автоматического управления
- •3.1. Случайные процессы и их характеристики
- •3.2. Прохождение случайных сигналов через линейную непрерывную систему автоматического управления
- •3.3. Расчёт точности системы при случайных воздействиях
- •3.4. Особенности синтеза систем автоматического управления
- •3.5. Случайные процессы в импульсных системах
- •3.6. Случайные процессы в нелинейных системах
- •4. Элементы современной теории автоматического управления
- •4.1. Оптимальное управление
- •4.2 Интеллектуальные сау
- •4.2.1. Экспертные информационные системы
- •4.2.2. Нейросетевые сау
- •4.2.3. Сау с ассоциативной памятью
- •4.2.4. Системы управления с нечёткой логикой
- •Литература
2. Нелинейные системы автоматического управления
2.1 Общие сведения о нелинейных системах
Система автоматического управления относится к классу нелинейных систем автоматического управления (НСАУ) если хотя бы одно из ее звеньев описывается нелинейным уравнением, связывающим вход и выход звена (рис.1).
Рис. 2.1
Различают статические и динамические нелинейности. В первом случае связь иописывается алгебраическим уравнением, а в случае динамической нелинейности переменныеисвязаны дифференциальным, разностным или интегральным уравнениями. Например, зависимостьбудет характеризовать нелинейное динамическое звено, где– производная по времени.
Нелинейные звенья во многих случаях появляются в САУ объективно, т.к. многие реальные элементы нелинейны (усилители, реле, исполнительные двигатели, редукторы, элементы рассогласования и т.п.). С другой стороны, нелинейные элементы могут специально вводиться в систему для придания ей определенных показателей качества. Во многих случаях для построения оптимальных САУ требуется введение законов управления, реализуемых с помощью нелинейных элементов.
В отличие от линейных систем процессы, протекающие в НСАУ, более сложны и многообразны, в связи с чем более сложными оказываются и методы их исследования. Поэтому при анализе НСАУ наиболее часто используют два этапа. На первом этапе, если это возможно, все нелинейные элементы линеаризуют [1], сводят систему к линейной (линеаризованной) и исследуют ее линейными методами. На втором этапе пытаются при анализе учесть те или иные свойства нелинейных элементов. Однако, в случае существенных нелинейностей, особенно разрывных (релейных), линеаризация часто оказывается недопустимой и САУ изначально следует рассматривать как нелинейную.
Количество линейных и нелинейных элементов, их типы, а также места включения могут быть разнообразными. В рамках излагаемого материала будут рассматриваться только нелинейные САУ с одним нелинейным элементом статического типа и остальными линейными элементами. Структура такой системы представлена на рис. 2 2, где НЭ – нелинейный элемент статического типа, ЛЧС – линейная часть системы.
Рис. 2.2
К структуре НСАУ рис. 2.2 можно свести многие нелинейные системы. Эту структуру будем рассматривать как базовую при исследовании нелинейных САУ. Линейная часть системы (ЛЧС) описывается линейным дифференциальным уравнением с постоянными коэффициентами или, как принято в теории автоматического управления, передаточной функцией [1].
Нелинейные зависимости могут быть непрерывными, разрывными, периодическими и т.п. На рис. 2.3 представлены в качестве иллюстрации две: а – нелинейная характеристика реального усилительного звена с насыщением и б – элемента сравнения фаз двух гармонических сигналов (фазового детектора).
Рис. 2.3
Реальные характеристики нелинейного элемента могут иметь сложный вид и сложные математические выражения. Поэтому в теории НСАУ их часто заменяют на идеализированные, аппроксимируя реальные кривые отрезками прямых линий. На рис. 2.4 представлены некоторые из таких идеализированных характеристик.
Рис. 2.4
Характеристика на рис. 2.4, а является идеализированной по отношению к реальной характеристике рис. 2.3, а и характеризует, так называемое, „насыщение”. Аналитическое выражение для этой характеристики будет
(2.1)
где .
Характеристика на рис. 2.4, б – это характеристика идеального реле или
(2.2)
Характеристика на рис. 2.4, в характеризует так называемую зону „нечувствительности” при
(2.3)
Характеристика рис. 2.4, г характерна, например, для аналого-цифрового преобразователя. Нелинейные характеристики других видов можно найти в литературе по теории автоматического управления, например в [6].