3. Расчет простой плоской статически определимой фермы

а) определить (аналитически) усилия в стержнях заданной на-нели, включая правую стойку (4 стержня);

б) построить линии влияния .усилий в тех же стержнях;

в) по линиям влияния подсчитать значения усилий от заданной нагрузки и сравнить их со значениями, полученными аналитически.

Методические указания

Решению задачи должно предшествовать изучение темы 3.

Усилие в каждом стержне следует определять непосредственна через нагрузку и опорные реакции, а не одно через другое, т. е. для каждого усилия надо найти свой способ из трех известных (моментной точки; проекций; вырезания узлов).

При определении усилий необходимо показывать используемые сечения, приводить соответствующие уравнения, а все величины, входящие в них, должны быть указаны на чертеже. Необходимые геометрические характеристики и размеры надо определять анали­тически, а не брать по масштабу.

Построение линий влияния должно сопровождаться необходимы­ми расчетными формулами. Линии влияния строятся под схемой фермы; на них должны быть проставлены числовые значения орди­нат под всеми узлами. Найденные значения усилий по линиям влия­ния надо сравнить с результатами аналитического определения.

Расчетно-проектировочная работа №1 Расчет статически определимой многопролетной балки

Задание: Для балки выбранной согласно шифру №... требуется:

1. Провести кинематический анализ и построить поэтажную схему.

2. Определить М и Q аналитически и подобрать двутавр из условий прочности, если = 160 МПа.

3. Построить линии влияния М и Q для заданного сечения, а так же л.в. одной из опорных реакций.

4. Определить по линиям влияния значения М, Q и V от заданной нагрузки.

5. Сравнить полученные результаты.

Дано: l₁ = 10м; q = 1,2 kH; b = 1,0м; l₂ = 11м; P = 7 kH; N_сеч = 1;

схема-2; а = 1,2м; с = 2,2м; М = 2,2 кН*м;

Расчетная схема

1. А) Кинематический анализ

W = 3D - 2Ш - C₀ = 3*3 - 2*2 - 5 = 0 - система статически определима.

D - число дисков системы, Ш - число шарниров системы, C₀ - число опорных реакций.

б) Построение поэтажной схемы

2. А) Определение внутренних силовых факторов(q и м)

Рассматриваем отдельно каждую балку( расчет ведется от верхних этажей к нижним)

Рассмотрим балку Ш₁Ш₂

Определяем опорные реакции:

Va = Vb = ql/2 = 4.2 kH

M_max = ql²/8 = 7/35 kH*м

Рассмотрим балку Ш₂BC

Определяем опорные реакции:

∑M_B = 0;

- q*1*1/2 - D_ш*1 + M +V_b*11+P*(11+1.2)

-1.2/2 - 4.2*1 + 2.2 - V_b11 + 7*12.2 = 0;

V_b = (-0.6 - 4,2 + 2,2 + 85,4) / 11 = 7,53 кН

∑M_C = 0;

P*1.2 + M + V_a11 - q *(11 + 1/2) - D_ш*(11+1)

7*1.2 + 2.2 + V_a11 - 1.2*11.5 - 4.2*12 = 0;

V_b = (-7*1,2 - 2,2 + 13,8 + 50,4) / 11 = 4,87 кН

Проверка ∑y= 0;

-4,2 - 1.2 - 4.87 + 7,53 + 7 = 0 - верно.

Определение Q и M:

Запишем уравнения в общем виде для первого участка:

0 ≤ x ≤ 1м

Q = D_ш + q*x; M = -D_ш*x - (q*x²)/2;

При x = 0м;

Q = D_ш= 4,2 кН; M = 0 кН*м;

При x = 1м;

Q = D_ш + q*1= 5.4 кН; M = -D_ш*1 - (q*1²)/2 = 4.8 кН*м;

Аналогично рассчитываются параметры во всех остальных сечениях, результаты приведены ниже:

Q₁ = 4.2 kH, M₁ = 0 kH*м,

Q_B.лев = 5.4 kH, M_B = 4.8 kH*м,

Q_B.прав = 0.53 kH, M_2.лев = 5.96 kH*м,

Q₂ = 0.53 kH, M_2.прав= 3.76 kH*м,

Q_C.лев = 0.53 kH, M_С= 8.4 kH*м,

Q_C.прав = 7kH, M₃= 0 kH*м,

Q₃ = 7 kH,

Рассмотрим балку AШ₁

Q_Ш1 = 4.2 kH,

Q_А = 6.6 kH,

M_Ш1 = 0 kH,

M_А = 10.8 kH

б) Подбор сечения двутавра из условия прочности если = 160 МПа.

Двутавр по формуле:

W_тр = M/{σ}= -4.8/16 *100 = 67.3 см³.

По сортаменту находим ближайший двутавр с W > W_тр .Выбираем двутавр №12 с I_x = 350 см⁴