Расчетно-проектировочная работа №3 Расчет статически определимой плоской фермы

Задание: Для фермы выбранной согласно шифру №... требуется:

1. Определить аналитически усилия в стержнях заданной панели, включая правую стойку(4 стержня),

2. Построить диаграмму Максвелла-Кремоны и определить усилие в стержнях.

3. Сравнить полученные результаты,

4. Построить линии влияния в тех же стержнях.

Дано: L = 30м; d =5м; h = 5,5м; P = 1.8 kH; N_панели = 2;

Расчетная схема

1. Определение усилий в стержнях фермы

На первом этапе определятся метод которым будет рассчитан тот или иной стержень, а так же рекомендуется сразу определить величины углов и найти их тригонометрические параметры ( sin, cos)

sin 16 = 0.276, cos 16 = 0.961; sin 36= 0.588, cos 36 = 0.809;

sin 20 = 0.342, cos 20 = 0.940; sin 48= 0.743, cos 48 = 0.669;

Далее приступают непосредственно к расчету.

Опорные реакции определяются из условия симметрии загружения и равны V_a= V_b= 5P/2=1.8*5/2=4.5kH

Вырежем узел 1.

Запишем сумму проекций сил на вертикальную ось

∑у = 0;

4.5 + N₁₂*sin20 = 0;

N₁₂ = - 4.5/0.342 = - 13.12 kH

Далее составим сумму проекций сил на горизонтальную ось

∑х = 0;

-13.12 * cos20 + N₁₃ = 0;

N₁₃ = 12.32kH.

Разрежем ферму сечением I-I.

Запишем сумму моментов относительно точки 3:

∑M₃ = 0;

4.5 * 5 + N₂₄ * r₂₄ = 0;

r₂₄ = 5 * sin20 = 1.71м;

N₂₄ = - 13.11kH.

Запишем сумму моментов относительно

точки 4:

∑M₃ = 0;

4.5 * 10 - 1.8 * 5 - N₃₅ * h = 0;

h = 3.67м

N₃₅ = 9.81 kH.

Запишем сумму моментов относительно точки 1:

∑M₃ = 0;

1.8 * 5 - N₃₄ * r₂₄ = 0;

r₂₄ = 5 * sin36 = 2.95м;

N ₃₄ = 3.08kH.

Вырежем узел 2.

Запишем сумму проекций сил на вертикальную ос ∑у = 0;

-1.8 - N₂₃ = 0; N₂₃ = - 1.8kH.

Вырежем узел 5.

Запишем сумму проекций сил на

вертикальную ось:

∑у = 0;

N₄₅ + N₅₆ * sin 48 = 0;

N₄₅ = - 2.74kH.

Р азрежем ферму сечением I I - I I.

Запишем сумму моментов относительно точки 5:

∑M₃ = 0;

4.5 * 10 - 1.8 * 5 + N₄₆ * r₄₆ = 0;

r₂₄ = 10 * sin20 = 3.43м;

N₂₄ = - 10.5kH.

Запишем сумму моментов относительно точки 6:

∑M₆ = 0;

4.5 * 15 - 1.8 * 10 - 1.8 * 5 - N₅₇ * h = 0;

h = 5.5м;

N₅₇ = 7.36kH.

Запишем сумму моментов относительно точки 1:

∑M₁ = 0;

1.8 * 10 + 1.8 * 5 - N₅₆ * r₅₆ = 0;

r₅₆ = 10 * sin48 = 7.41м;

N₅₆ = 3.69kH.

Вырежем узел 5.

Запишем сумму проекций сил на

вертикальную ось:

∑у = 0;

N₇₆ = 0.