3. А) Построение линий влияния опорных реакций

б) Построение линий влияния Q и M в заданном сечении 1

4. Определение Va, q и m из линий влияния

Общий вид уравнения для определения параметра:

X = q*ω +M*tgα + P*y;

X - определяемый параметр (и соответствующая ему линия влияния),

ω - суммарная площадь линии влияния под равномерно распределенной

нагрузкой q,

y - ордината линии влияния под сосредоточенной силой P.

Va = q(2*1 + 1/2 * 1 *7) = 1.2 + 5.5 = 6.6 kH

Q = q(1 *1 + 1/2 * 1 *7) = 1.2 + 4.5 = 5.4 kH

M = - q(1/2 * 1*1 + 1/2 * 1 *7) = 1.2 * 4 = -4.8 kH*м

5. Сравнение полученных результатов

Параметр Способ	Va; kH	Q; kH	Va; kH*м
Аналитический	6.6	5.4	-4.8
По линиям влияния	6.6	5.4	-4.8
Δ, %	0	0	0

Δ V_a = ((6.6 - 6.6) / 6.6) *100 = 0%

Δ Q = ((5.4 - 5.4) / 5.4) *100 = 0%

Δ М = ((4.8 - 4.8) / 4.8) *100 = 0%

Примечания:

Вся графическая часть (расчетная схема, поэтажная схема, эпюры, линии влияния) дается вместе, на одном листе. Для упрощения расчета (определение ординат и расстояний) рекомендуется линии влияния и эпюры выполнять в программе AutoCAD с соблюдением масштаба.

Расчетно-проектировочная работа №2 Расчет трехшарнирной рамы

Задание. Для трехшарнирной рамы, изображенной на схеме, по выбранным по шифру размерами и нагрузке, требуется:

1. построить эпюры внутренних усилий от заданной нагрузки и определить по ним значения в точках К₁ и К₂;

2. построить линии влияния внутренних усилий для точек К₁ и К₂

и по ним определить значения Q, M и N.

Дано:

в₁=0.86; в₂=0.25; а=0.6; q=7кН/м; l=28м; f/l=0.4; P=6кН.

Занесем геометрические характеристики каждой точки в следующую таблицу:

N точки	x, м	y, м	φ	sin φ	cos φ
А	0	0	45	0.707	0.707
К1	7	7	45	0.707	0.707
1	7.38	7.38	45	0.707	0.707
2	8.4	7.97	30	0.5	0.866
С	14	11.2	0	0	1
3	16.8	9.58	30	-0.5	0.866
4	20.62	7.38	-45	-0.707	0.707
К2	24.08	3.92	-45	-0.707	0.707
В	28	0	-45	-0.707	0.707

Определяем опорные реакции:

;

.

;

.

Проверяем правильность нахождения опорных реакций подстановкой найденных значений в уравнение проекций всех сил на вертикальную ось:

– верно.

Находим значения распора:

;

;

Оба найденных значения, как справа, так и слева от среднего шарнира, равны между собой, следовательно, они найдены правильно.

Определение внутренних усилий в точках.

1. Определение моментов.

Момент в каждой точке определяется как разность между балочным моментом М⁰ в данной точке и произведением распора на ординату (вертикальную координату у) этой точки. Рассмотрим точку К₁:

,

где .

Моменты в других точках определяются аналогично.

По найденным значениям строю эпюру моментов:

2. Определение поперечных сил.

Поперечная сила в каждой точке определяется по формуле:

,

где - балочная поперечная сила в данной точке;

Н – распор;

- соответственно, косинус и синус угла наклона оси рамы к горизонтали в точке.

Рассмотрим на примере точки К₁:

,

где .

Остальные точки рассчитываются аналогично.

,

, ,

, ,

,

, ,

.

3. Определение продольных сил.

Продольная сила в каждой точке определяется по формуле:

,

где - балочная поперечная сила в данной точке;

Н – распор;

- соответственно, косинус и синус угла наклона оси рамы к горизонтали в точке.

Рассмотрим на примере точки К₁:

,

где .

Остальные точки рассчитываются аналогично.

, , ,

, ,

,

,

.

П остроение линии влияния момента для точки К₁.

Построение линии влияния поперечной силы для точки К₁.

Построение линии влияния продольной силы для точки К₁.

Аналогично проводятся вычисления для точки К2.

Результаты вычислений, полученные аналитическим методом и с помощью линий влияния, заносим в таблицу.

	МК1	QК1	NК1	МК2	QК2	NК2
аналитически	126.84	-4.51	-57.56	26.74	4.82	-57.25
по л.в.	126.26	-4.5	-57.54	26.4	4.798	-57.19
Δ, %	0.45	0.22	0.04	1.22	0.46	0.11