5)Относительная частота события.

Сопоставляя определения вероятности и относительной частоты , заключаем : определение вероятности не требует , чтобы испытания производились в действительности, Определение же относительной частоты предполагает, что испытания ыли произведены фактически. Другими словами, вероятность вычисляют до опыта, а относительную частоту до опыта.

Относительной частотой события или частотой наз . отношение числа опытов ,в котором появилось это событие к числу всех произведенных опытов.

W(A) частота

n-число всех произведенных опытов.

6. Геометрическая вероятность.

Классическое определение вероятности предполагает, что число элементарных исходов конечно. На практике встречаются опыты для которых множество таких исходов бесконечно. Для того, чтобы преодолеть недостаток классического определения вероятности , состоящей в том, что оно не применимо к испытаниям с бесконечным числом исходов водят геометрическую вероятность- это вероятность попадания точки в область.

А-попадания брошенной точки в область g , тогда геометрическая вероятность этого события определяется формулой:

для плоскости

6. Объединение , пересечение, разность 2х событий. Свойства операций пересечения и объединения.

Суммой или объединением 2 событий наз. Событие , состоящее в появлении хотя бы одного из них. Обозначает А U B или А+В.

Произведением или пересечением 2х событий наз. Событие состоящее в одновременном их появлении и обозначается A Л B или A∙B

Разностью событий А и В называется событие С, которое означает, что наступает событие А и не происходит событие В. Обозначается А\ В

Свойства :

1)Свойство коммутативности:

А U B= В U А , А Л В = В Л А

2) Свойство ассоциативности.

(AUB)UC= AU(BUC)=(AUC)UB=AUBUC

(АЛВ)ЛС=АЛ(ВЛС)=(АЛС)ЛВ=АЛВЛС

3)Свойство дистрибутивности

АU(BЛC)=AUB Л AUC

AЛ(BUC)=A Л B U A Л C

6. Теорема сложения и умножения вероятностей двух событий.

7. Закон распределения дискретной случайной величины

Величина называется случайной , если она может принимать то или иное значение с некоторой вероятностью.

Случайная величина называется дискретной , если она принимает конечное и счетное число значение.

Случайная величина называется непрерывной, если она может принимать любое значение из некоторого промежутка (конечного или бесконечного).

Законом распределения случайной величины , называется правило, (формула, таблица, график) по которому определяется вероятность для каждого значения случайной величины.

ξ – случайная величина кси

Ряд распределения

ξ =

=

6. Функция распределения случайной величины и ее свойства.

7. Плотность распределения случайной величины и ее свойства.

Плотностью распределения вероятности случайной величины Х в точке х –это предел отношения вероятности попадания значения этой величины в интервал (х; х+∆х) к длине ∆х отрезка [х; х+∆x] когда ∆х→0

p(x)=

Cвойства :

1)Плотность распределения p(x) является неотрицательной функцией

P(x)≥0

2)В точках дифференцируемости функция распределения F(x), ее производная равна плотности распределения

P(x)=F`(х)

3) Интеграл по бесконечному промежутку (-∞ ; +∞), от плотности распределения p(x)=1